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1、在在同同频频率率正正弦弦量量相相位位差差计计算算中中还还经经常常遇遇到到下下列列四四种种特殊情况：特殊情况：(1)若若=1-2=0，即即1=2,则则称称u1(t)与与u2(t)同同相相，如如图图5.1-5(a)所所示示。这这时时u1(t)与与u2(t)同同时时到到达达最最大大值值，同同时到达零值，同时到达最小值。时到达零值，同时到达最小值。(2)若若=1-20，即即12，则则称称u1(t)超超前前u2(t)，或或称称u2(t)滞滞后后u1(t)。假假设设10,20，u1(t)，u2(t)的的波波形如图形如图5.1-5(b)所示。所示。第1页/共184页(3)若若=1-2=，则则称称u1(t)与
2、与u2(t)反反相相。当当u1(t)到到达达最最大大值值时时，u2(t)到到达达最最小小值值，波波形形如如图图5.1-5(c)所所示。示。(4)若若=1-2=/2，则则称称u1(t)与与u2(t)正正交交，波波形形如如图图5.1-5(d)所所示示。图图中中的的波波形形是是取取=1-2=-/2时时画画出的。出的。第2页/共184页图 5.1-5 相位差 第3页/共184页例例5.1-3同频率的两个正弦电压分别为同频率的两个正弦电压分别为试求它们的相位差试求它们的相位差，并说明两电压超前、滞后的情况。，并说明两电压超前、滞后的情况。解解由由u1(t)、u2(t)的函数表达式可知：的函数表达式可知：
3、1=75,2=-30所以相位差所以相位差=1-2=75-(-30)=105电电压压u1(t)超超前前电电压压u2(t)105,或或说说u2(t)滞滞后后u1(t)的的角角度度为为105。第4页/共184页例例5.1-4同频率正弦电压、电流分别为同频率正弦电压、电流分别为试求相位差试求相位差，并说明两正弦量相位超前、滞后情况。，并说明两正弦量相位超前、滞后情况。第5页/共184页解解i(t)=5cos(t+40-90)mA=5cos(t-50)mA电压电压u(t)改写为改写为u(t)=20cos(t+60)Vu=60,i=-50第6页/共184页所以相位差所以相位差=u-i=60-(-50)=1
4、10由由计计算算得得到到的的值值可可以以判判定定：电电压压u(t)超超前前电电流流i(t)的的角角度度为为110，或说电流，或说电流i(t)滞后电压滞后电压u(t)的角度为的角度为110。第7页/共184页图 5.1-6 定义有效值用图 有效值第8页/共184页若将正弦电流的表达式若将正弦电流的表达式代入代入(5.1-5)式，式，得正弦电流的有效值为得正弦电流的有效值为(5.1-12)第9页/共184页同理，可得正弦电压的有效值同理，可得正弦电压的有效值(5.1-13)应应该该指指出出：交交流流电电流流表表、电电压压表表测测量量指指示示的的电电流流、电电压压读读数数一一般般都都是是有有效效值值
5、。有有效效值值是是度度量量交交流流电电大大小小的物理量。的物理量。第10页/共184页例例5.1-5写出下列正弦量的有效值：写出下列正弦量的有效值：解解第11页/共184页代数型代数型指数型指数型5.2正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法一个复数既能表示成代数型，也能表示成指数型。如一个复数既能表示成代数型，也能表示成指数型。如式中式中,，为虚数单位；，为虚数单位；若把复数若把复数A表示在复平面上，如图表示在复平面上，如图5.2-1所示。由图可知所示。由图可知第12页/共184页图图5.2-1复数的图示复数的图示(5.2-1)(5.2-2)第13页/共184页式中，式中，Re表示取复数
6、的实部；表示取复数的实部；Im表示取复数的虚部。表示取复数的虚部。复数复数A的指数型又常简写为的指数型又常简写为称为复数的极型。称为复数的极型。实部实部a1和虚部和虚部a2也可表示为也可表示为第14页/共184页又如，又如，若已知正弦电压若已知正弦电压则该电压的相量为则该电压的相量为已已知知角角频频率率为为的的正正弦弦电电流流相相量量I Im m=5e=5ej30j30A A，那那么么该正弦电流的时间函数表达式该正弦电流的时间函数表达式第15页/共184页必必须须强强调调指指出出：相相量量与与正正弦弦信信号号之之间间只只能能说说是是存存在在对对应应关关系系，或或变变换换关关系系，不不能能说说相
7、相量量等等于于正正弦弦量量。正弦函数及其相量之间的关系常用如下双向箭头表示：正弦函数及其相量之间的关系常用如下双向箭头表示：(5.2-8)第16页/共184页相量也可用正弦量有效值与初相构成的复数来表示，相量也可用正弦量有效值与初相构成的复数来表示，即即第17页/共184页例例5.2-1试写出下列各电流的相量，并画出相量图：试写出下列各电流的相量，并画出相量图：(1)i1(t)=5cos(100t+60)A(2)i2(t)=10sin(100t+30)A(3)i3(t)=-4cos(100t+45)A解解(1)第18页/共184页(2)(2)由由于于本本书书采采用用cos(cos(tt)作作参
8、参考考函函数数，所所以以决决定定初初相相角角时时应应先先把把正正弦弦函函数数(sin)变变为为余余弦弦函函数数(cos)后后再再确确定。定。故本例故本例i2(t)应改写为应改写为i2(t)=10cos(100t+30-90)=10cos(100t-60)A应当指出，相量也可以代表正弦函数。应当指出，相量也可以代表正弦函数。第19页/共184页(3)与例与例5.1-4同样考虑，先把同样考虑，先把i3(t)改写为改写为i i3 3(t t)=4cos(100)=4cos(100t t+45-180)+45-180)=4cos(100t-135)A相相量量在在复复平平面面上上的的图图示示称称为为相相
9、量量图图。画画相相量量图图首首先应该画出参考坐标系。先应该画出参考坐标系。第20页/共184页图 5.2-4 例5.2-1的相量图 第21页/共184页例例5.2-2求下列各电压相量代表的电压瞬时值表达求下列各电压相量代表的电压瞬时值表达式式(已知已知=10rad/s)：解解(1)(1)因因U U1m1m是振幅相量，故是振幅相量，故 .U1m=50V，u1=-30因此因此u1(t)=50cos(10t-30)V第22页/共184页(2)因因U2是有效值相量，故是有效值相量，故.因此因此第23页/共184页 例例 5.2-3 5.2-3 正正弦弦稳稳态态电电路路如如图图5.2-5(a)5.2-5
10、(a)所所示示，已已知电流知电流i1和和i2分别为分别为试求电流试求电流i(t)。第24页/共184页图图5.2-5例例5.2-3用图用图第25页/共184页电流电流i的相量为的相量为由可得电流由可得电流i(t)=11.18cos(t-26.6)A第26页/共184页5.3基本元件基本元件VCR的相量形式和的相量形式和KCL、KVL的相量形式的相量形式R,L,C元件元件VAR的相量形式的相量形式1.1.电阻元件电阻元件假设电阻假设电阻R两端的电压与电流采用关联参考方向，两端的电压与电流采用关联参考方向，5.3-1电阻元件电阻元件第27页/共184页(5.3-1)(5.3-2)第28页/共184
11、页由式由式(5.3-1)写出电流相量为写出电流相量为由式由式(5.3-2)写出电压相量为写出电压相量为(5.3-3)(5.3-4)(5.3-5)(5.3-6a)(5.3-6b)或或第29页/共184页图5.3-2 电阻元件的电流、电压波形和相量图第30页/共184页2.2.电感元件电感元件设设图图5.3-3(a)5.3-3(a)中中电电感感元元件件上上电电压压、电电流流参参考考方方向向关关联，联，则有则有(5.3-7)图 5.3-3 电感元件 第31页/共184页设正弦稳态时电感电流为设正弦稳态时电感电流为(5.3-8)(5.3-9)第32页/共184页式式中中XL=L=2fL具具有有电电阻阻
12、的的量量纲纲，称称为为感感抗抗。当当L的的单单位为位为H，的单位为的单位为rad/s时，时，XL单位为单位为。式中式中(5.3-10)电电压压的的相相位位超超前前电电流流90，它它们们的的振振幅幅(或或有有效效值值)之之间间的关系为的关系为(5.3-11)第33页/共184页由式由式(5.3-8)可写出电流相量为可写出电流相量为(5.3-12)由式由式(5.3-9)可写出电压相量为可写出电压相量为(5.3-13)将式将式(5.3-10)代入式代入式(5.3-13)，得，得第34页/共184页再将式再将式(5.3-12)(5.3-12)代入上式并考虑代入上式并考虑，(5.3-14)或或(5.3-
13、15)式式(5.3-15)不不仅仅表表明明了了电电感感电电压压和和电电流流之之间间的的有有效效值值关关系系：U=XLI，而而且且也也表表明明了了它它们们之之间间的的相相位位关关系系：电压超前电流电压超前电流90。第35页/共184页图 5.3-5 电感元件的电流、电压波形图 第36页/共184页3.电容元件电容元件图 5.3-6 电容元件 第37页/共184页设电容元件的电压、设电容元件的电压、电流参考方向关联，电流参考方向关联，则有则有设正弦稳态时电容两端电压为设正弦稳态时电容两端电压为(5.3-17)(5.3-16)(5.3-18)第38页/共184页式中式中(5.3-19)由式由式(5.
14、3-17)可写出电压相量为可写出电压相量为(5.3-20)由式由式(5.3-18)得电流相量为得电流相量为(5.3-21)电容元件的电流相量超前电压相量90。第39页/共184页再再将将式式(5.3-19)(5.3-19)代代入入上上式式并并考考虑虑，得得电电容容元元件的电流、电压相量关系为件的电流、电压相量关系为(5.3-22)也常写为也常写为(5.3-23a)或或(5.3-23b)(5.3-24)第40页/共184页称称为为电电容容的的容容抗抗。当当C的的单单位位为为F，的的单单位位为为rad/s时时，XC的单位为的单位为。容抗的大小，即容抗的模值为。容抗的大小，即容抗的模值为(5.3-2
15、5)(5.3-26)电容元件的相量模型如图电容元件的相量模型如图5.3-6(b)所示。所示。第41页/共184页图 5.3-8 电容元件的电流、电压波形图 第42页/共184页、KVL的相量形式的相量形式对于任意瞬间，对于任意瞬间，KCL的时域表达式为的时域表达式为例如，例如，对于图对于图5.3-9中的节点中的节点A，有，有i1(t)-i2(t)+i3(t)=0第43页/共184页若若与与节节点点A相相连连的的三三个个正正弦弦电电流流的的频频率率都都相相同同(设设为为)，只只是是振振幅幅和和初初相相不不同同，而而正正弦弦电电流流i1(t)、i2(t)、i3(t)分别为分别为(5.3-27)则相
16、应的相量分别为则相应的相量分别为(5.3-28)第44页/共184页用相量表示正弦电流并代入用相量表示正弦电流并代入KCL方程，可得方程，可得即即上式对任意时间上式对任意时间t都等于零，所以必有都等于零，所以必有上上式式表表明明，若若图图5.3-95.3-9中中的的各各正正弦弦电电流流用用相相量量表表示示，那那么么流流出出(或或流流入入)节节点点A A的的各各支支路路电电流流相相量量的的代代数数和和恒等于零。恒等于零。第45页/共184页对于任意节点，则有对于任意节点，则有或或(5.3-29b)式式(5.3-29)(5.3-29)就就是是KCLKCL的的相相量量形形式式，它它表表明明：对对于于
17、正正弦弦稳稳态态电电路路中中的的任任意意节节点点，流流出出(或或流流入入)该该节节点点的的各各支支路电流相量的代数和恒等于零。路电流相量的代数和恒等于零。第46页/共184页同理，可得同理，可得KVL的相量形式为的相量形式为(5.3-30a)或或(5.3-30b)式式(5.3-30)(5.3-30)表表明明：对对于于正正弦弦稳稳态态电电路路中中的的任任意意回回路路，沿沿该该回回路路按按顺顺时时针针(或或逆逆时时针针)绕绕行行一一周周，各各段段电电路路电电压相量的代数和恒等于零。压相量的代数和恒等于零。第47页/共184页例例5.3-1图图5.3-10(a)所所示示为为RL串串联联正正弦弦稳稳态
18、态电电路路，已已知知R=50,L=50H,us(t)=10cos(106t)V。求求电电流流i(t)，并画出相量图。并画出相量图。图图5.3-10例例5.3-1用图用图第48页/共184页解解 设设 us(t)、uR(t)、uL(t)及及 i(t)的的 相相 量量 分分 别别 为为 及及Im。激励源。激励源us(t)的相量为的相量为.由由KVL,得得电阻、电感元件的相量关系为电阻、电感元件的相量关系为代入上式，代入上式，得得第49页/共184页所以所以故得电流故得电流相量图如图相量图如图5.3-10(b)所示。所示。第50页/共184页5.4阻阻抗抗与与导导纳纳阻抗与导纳的概念阻抗与导纳的概念
19、图图5.4-1(a)5.4-1(a)所所示示为为无无源源二二端端正正弦弦稳稳态态网网络络，设设端端口口电压相量和电流相量参考方向关联。电压相量和电流相量参考方向关联。图图5.4-1无源二端网络及其阻抗无源二端网络及其阻抗第51页/共184页端口电压相量与电流相量的比值定义为阻抗，并用端口电压相量与电流相量的比值定义为阻抗，并用Z表示表示或或(5.4-1a)(5.4-1b)其模型如图其模型如图5.4-1(b)所示。式所示。式(5.4-1)也可改写成也可改写成或或(5.4-2a)(5.4-2b)第52页/共184页上上式式称称为为欧欧姆姆定定律律的的相相量量形形式式。由由式式(5.4-1)容容易易
20、看看出出，阻抗的单位为欧姆，并且它一般是复数。阻抗的单位为欧姆，并且它一般是复数。(5.4-3)式中式中(5.4-4)(5.4-5)|Z|称为阻抗称为阻抗Z的模值，的模值，Z称为阻抗角。称为阻抗角。第53页/共184页 式式(5.4-3)是阻抗是阻抗Z的极坐标表示形式，将式的极坐标表示形式，将式(5.4-3)化为代数形式，化为代数形式，有有Z=|Z|Z=|Z|cosZ+j|Z|sinZ=R+jX(5.4-6)式中式中R R=|=|Z Z|cos|cosZ Z (5.4-7)(5.4-7)X=|Z|sinZ(5.4-8)R称称为为阻阻抗抗Z中中的的电电阻阻部部分分，X称称为为阻阻抗抗Z中中的的电
21、电抗抗部部分分。当当X0时时，为为感感抗抗，相相应应Z称称为为感感性性阻阻抗抗；当当X0时时，为容抗，相应为容抗，相应Z称为容性阻抗。称为容性阻抗。第54页/共184页如如果果无无源源二二端端网网络络分分别别为为单单个个元元件件R R、L L、C C，设设它它们们相相应应的的阻阻抗抗分分别别为为Z ZR R、Z ZL L、Z ZC C，由由这这些些元元件件的的相相量量关关系系式式(5.3-6)(5.3-6)、(5.3-15)(5.3-15)和和(5.3-23)(5.3-23)，对对照照阻阻抗抗定定义义式式(5.4-1a)或或(5.4-b)，容易求得容易求得(5.4-9)(5.4-10)(5.4
22、-11)第55页/共184页定义无源二端网络端口的电流相量与电压相量之比定义无源二端网络端口的电流相量与电压相量之比为该二端网络的导纳，用符号为该二端网络的导纳，用符号Y表示，即表示，即(5.4-12a)(5.4-12b)或或由导纳、阻抗的定义式，二者有互为倒数关系，即由导纳、阻抗的定义式，二者有互为倒数关系，即(5.4-13)第56页/共184页(5.4-14)导导纳纳Y的的单单位位是是西西门门子子(S),Y一一般般也也是是复复数数。将将代入式代入式(5.4-12),得得(5.4-15)(5.4-16)|Y|称为导纳称为导纳Y的模值，的模值，Y称为导纳称为导纳Y的导纳角。的导纳角。第57页/
23、共184页当当无无源源二二端端网网络络分分别别为为单单个个元元件件R、L和和C时时，设设相相应应的的导导纳纳分分别别为为YR、YL、YC，由由式式(5.4-13)并并考考虑虑式式(5.4-9)、(5.4-10)和和(5.4-11)，求得，求得(5.4-17)(5.4-18)(5.4-19)由由上上述述各各式式可可知知：电电阻阻元元件件的的导导纳纳只只有有电电导导部部分分，无无电电纳纳部部分分。式式中中,B BL L=-1/=-1/LL，B BC C=CC，分分别别称称为为感感纳纳和和容容纳纳，单单位位均均为为西西门门子子(S)(S)。有有些些场场合合不不分分感感纳纳和和容纳，统称电纳。容纳，统
24、称电纳。第58页/共184页式式(5.4-14)是导纳是导纳Y的极坐标表示形式，若化为代数形式的极坐标表示形式，若化为代数形式(5.4-20)式中式中(5.4-21)(5.4-22)G G称称为为导导纳纳Y Y中中的的电电导导部部分分，B B称称为为导导纳纳Y Y中中的的电电纳纳部部分分。B B0 0时时，为为容容纳纳，相相应应Y Y称称为为容容性性导导纳纳；B B0 0时时，为为感纳，感纳，相应相应Y称为感性导纳称为感性导纳第59页/共184页式式(5.4-12)也可改写为也可改写为(5.4-23a)(5.4-23b)正弦稳态电路中欧姆定律相量形式的另一种表示式。正弦稳态电路中欧姆定律相量形
25、式的另一种表示式。第60页/共184页阻抗和导纳的串联与并联等效阻抗和导纳的串联与并联等效设有设有n个阻抗串联，各电压、电流参考方向如图个阻抗串联，各电压、电流参考方向如图5.4-2中所标，中所标，则它的等效阻抗为则它的等效阻抗为(5.4-24)图 5.4-2 阻抗的串联 第61页/共184页分压公式为分压公式为(5.4-25)式中，式中，U为为n个阻抗串联的总电压相量；个阻抗串联的总电压相量；Uk为第为第k个阻个阻抗的电压相量。抗的电压相量。.第62页/共184页如如图图5.4-3所所示示n个个导导纳纳并并联联，各各电电流流、电电压压参参考考方方向如图中所标，则它的等效导纳为向如图中所标，则
26、它的等效导纳为图图5.4-3导纳的并联导纳的并联(5.4-26)第63页/共184页分流公式为分流公式为(5.4-27)式式(5.4-26)(5.4-26)表表明明，导导纳纳并并联联的的等等效效导导纳纳等等于于相相并并联联各各导导纳纳的的代代数数和和。式式(5.4(5.427)表表明明，导导纳纳并并联联分分流流与与复复导导纳成正比。纳成正比。第64页/共184页对对于于经经常常使使用用的的两两个个阻阻抗抗Z Z1 1和和Z Z2 2相相并并联联的的情情况况，其其导导得等效阻抗为得等效阻抗为(5.4-28)由式由式(5.4-27)可推导得分流公式为可推导得分流公式为(5.4-29)第65页/共1
27、84页例例5.4-1图图5.4-6(a)为为RLC串串联联正正弦弦稳稳态态电电路路，角角频频率为率为，求求ab端的等效阻抗端的等效阻抗Z。图图5.4-6RLC串联电路及其相量模型电路串联电路及其相量模型电路第66页/共184页解解 用用相相量量法法分分析析正正弦弦稳稳态态电电路路时时，常常常常需需要要画画出出电电路路的的相相量量模模型型。各各已已知知的的或或未未知知的的电电压压、电电流流均均用用其其相相量量标标注注，电电路路结结构构及及各各电电压压、电电流流参参考考方方向向均均与与时时域模型电路相同。域模型电路相同。(5.4-34)第67页/共184页式式中中，称称为为电电抗抗，将将阻阻抗抗Z
28、写写为指数形式或极坐标形式：为指数形式或极坐标形式：(5.4(5.435)式中式中(5.4-36)通过电抗通过电抗X，讨论电路性质，讨论电路性质第68页/共184页例例5.4-4已已知知图图5.4-8(a)所所示示正正弦弦稳稳态态电电路路的的角角频频率率=100rad/s,求求ab端等效阻抗端等效阻抗Z。图图5.4-8例例5.4-4用图用图第69页/共184页解解法法一一 对对于于多多个个元元件件并并联联形形式式的的正正弦弦稳稳态态电电路路，一般应用导纳计算比较方便。一般应用导纳计算比较方便。画导纳形式的相量模型电路如图画导纳形式的相量模型电路如图5.4-8(b)所示。由所示。由式式(5.4-
29、26)得得ab端等效导纳为端等效导纳为第70页/共184页所以所以第71页/共184页解解法法二二 按按两两个个阻阻抗抗并并联联求求等等效效阻阻抗抗的的方方法法，最最后后求得整个电路的等效阻抗。如本例：求得整个电路的等效阻抗。如本例：画相量模型电路如图所示，画相量模型电路如图所示，按两个阻抗并联公式计算按两个阻抗并联公式计算第72页/共184页所以所以该该电电路路在在=100rad/s=100rad/s时时，可可以以等等效效为为一一个个50 50 的的电电阻阻与与一一个个200 200 FF的的电电容容相相串串联联的的形形式式，也也可可以以等等效效为为一一个个100的电阻与一个的电阻与一个10
30、0F的电容相并联的形式。的电容相并联的形式。第73页/共184页例例 5.4-6 图图 5.4-10(a)所所 示示 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路，已已 知知R1=50,R2=100,C=0.1F,L=1mH,=105rad/s，求求ab端端的等效阻抗的等效阻抗Zab。图图5.4-10例例5.4-6用图用图第74页/共184页解解设电感支路的阻抗为设电感支路的阻抗为Z1,R2与与C串联支路的阻抗为串联支路的阻抗为Z2,即即首先计算感抗与容抗：首先计算感抗与容抗：第75页/共184页相量模型电路如图所示。由阻抗串、并联关系得相量模型电路如图所示。由阻抗串、并联关系得第76页/共184页5.
31、5正弦稳态电路相量分析法正弦稳态电路相量分析法串、并、混联电路的分析串、并、混联电路的分析图图5.5-1例例5.5-1用图用图例例 5.5-1 5.5-1 试试求求图图示示正正弦弦稳稳态态电电路路相相量量模模型型电电路路中的电压中的电压U Uabab(其中其中U Us s=100V)=100V)。.第77页/共184页解 设各电压参考方向如图5.5-1中所示。由c、d点向右看的等效阻抗为 第78页/共184页根据阻抗串联分压关系，得根据阻抗串联分压关系，得第79页/共184页例例 5.5-2 5.5-2 已已知知图图5.5-2 5.5-2 所所示示正正弦弦稳稳态态电电路路中中 ，求电流求电流i
32、ab(t)。图图5.5-2例例5.5-2用图用图第80页/共184页解解画相量模型电路并设各电流参考方向如图画相量模型电路并设各电流参考方向如图5.5-2(b)中中所示。所示。阻抗为阻抗为第81页/共184页由阻抗并联分流关系，得由阻抗并联分流关系，得由由KCL,得得第82页/共184页例例 5.5-3 5.5-3 已已 知知 图图 5.5-35.5-3所所 示示 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 中中.求电压源求电压源。图图5.5-3例例5.5-3用图用图第83页/共184页解解由元件电流、由元件电流、电压关系得电压关系得由由KCL得得第84页/共184页由欧姆定律，得由欧姆定律，得所以所
33、以第85页/共184页网孔、节点分析法用于正弦稳态电路的分析网孔、节点分析法用于正弦稳态电路的分析对对于于具具有有三三个个网网孔孔，三三个个独独立立节节点点的的正正弦弦稳稳态态相相量量模模型型的的电电路路，可可以以由由分分析析电电阻阻电电路路的的知知识识，分分别别推论出正弦稳态电路的网孔方程与节点方程，推论出正弦稳态电路的网孔方程与节点方程，即即(5.5-1)(5.5-2)第86页/共184页例例5.5-4已知图已知图5.5-4(a)所示正弦稳态电路中所示正弦稳态电路中,。求电流。求电流i(t)。图图5.5-4例例5.5-4用图用图+-第87页/共184页解解第88页/共184页画画相相量量模
34、模型型电电路路如如图图5.5-4(b)所所示示。设设网网孔孔电电流流IA、IB如如图图5.5-4(b)中中所所标标。分分别别求求自自阻阻抗抗、互互阻阻抗抗、等等效效电压源，代入式电压源，代入式(5.5-1)中，得网孔方程为中，得网孔方程为.(5.5-3)(5.(5.5-4)解得解得第89页/共184页由图由图(b)可知可知故得电流故得电流第90页/共184页例例 5.5-5 5.5-5 已知图已知图5.5-5(a)5.5-5(a)所示正弦稳态电路中所示正弦稳态电路中,求电压求电压u(t)。图图5.5-5例例5.5-5用图用图+-第91页/共184页解解画相量模型电路如图画相量模型电路如图5.5
35、-5(b)所示。观察图所示。观察图(b)，套用，套用式式(5.5-2)列写节点方程为列写节点方程为第92页/共184页解得解得所以所以第93页/共184页等效电源定理用于正弦稳态电路的分析等效电源定理用于正弦稳态电路的分析图图5.5-6等效电源相量模型形式等效电源相量模型形式第94页/共184页例例 5.5-6 5.5-6 图图5.5-7(a)5.5-7(a)所所示示为为正正弦弦稳稳态态相相量量模模型型电电路，路，求电流求电流。图图5.5-7例例5.5-6用图用图第95页/共184页解解(1)自自a、b断断开开待待求求支支路路，设设开开路路电电压压Uoc如如图图5.5-7(b)所示。电流所示。
36、电流.开路电压开路电压第96页/共184页(2)将图将图(b)中各电压源短路变为图中各电压源短路变为图(c)，则得则得(3)画出戴维宁等效电源，接上待求支路，如图画出戴维宁等效电源，接上待求支路，如图(d)所示。由所示。由KVL，得电流，得电流第97页/共184页 例例 5.5-7 5.5-7 已已知知图图5.5-8(a)5.5-8(a)所所示示稳稳态态电电路路中中直直流电源流电源U Us1s1=10V=10V，正弦电源，正弦电源 。求电流求电流i1(t)。解解本本问问题题是是求求多多个个频频率率激激励励源源作作用用下下线线性性电电路路的的稳稳态态响响应应，应应用用叠叠加加定定理理，按按同同一
37、一频频率率激激励励源源分分组组作作分分解解电电路路，如如图图5.5-8(b)5.5-8(b)、(c)(c)、(d)(d)所所示示。第98页/共184页图 5.5-8 例 5.5-7 用图 第99页/共184页图图(b)电路中，因电路中，因Us1是直流电源，电感看作短路，是直流电源，电感看作短路，电容看作开路，电容看作开路，故得故得图图(c)(c)电电路路中中，正正弦弦激激励励源源的的角角频频率率为为1rad/s1rad/s，作作与之对应的相量模型电路，如图与之对应的相量模型电路，如图(e)所示，所示，图中图中第100页/共184页图图(d)电电路路中中，正正弦弦激激励励源源is3(t)的的角角
38、频频率率为为4rad/s，作与之对应的相量模型电路，作与之对应的相量模型电路，如图如图(f)所示，所示，图中图中第101页/共184页由图由图(f)可知，可知，Uab=0，所以，所以故得图故得图(a)电路的稳态响应为电路的稳态响应为第102页/共184页5.6正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率基本元件的功率和能量基本元件的功率和能量1.1.电阻元件的功率电阻元件的功率如图如图5.6-1(a)所示电阻元件所示电阻元件R，两端的电压与通过，两端的电压与通过的电流采用关联参考方向。设的电流采用关联参考方向。设则由欧姆定律得则由欧姆定律得第103页/共184页上上式式中中Im=Um/R。由由于于电电
39、流流和和电电压压都都随随时时间间变变化化，电电阻阻在某一瞬间吸收的功率称为瞬时功率，用在某一瞬间吸收的功率称为瞬时功率，用p(t)表示，表示，即即(5.6-1)第104页/共184页图 5.6-1 电阻元件的瞬时功率波形 第105页/共184页瞬时功率在一周期内的平均值为平均功率瞬时功率在一周期内的平均值为平均功率,用用P表示，即表示，即(5.6-2)将式将式(5.6-1)的瞬时功率表达式代入上式，的瞬时功率表达式代入上式，即得即得(5.6-3)或用有效值表示为或用有效值表示为(5.6-4)平平均均功功率率也也称称为为有有功功功功率率。通通常常是是指指平平均均功功率率。例例如如，60W灯泡是指
40、灯泡额定消耗的平均功率为灯泡是指灯泡额定消耗的平均功率为60W。第106页/共184页2.2.电感元件的功率和能量电感元件的功率和能量图图5.6-2(a)所示电感所示电感L上的电流与电压采用关联参考上的电流与电压采用关联参考方向。方向。设电感电压为设电感电压为u(t)=Umcos(t+u)考虑电感电流滞后于电压考虑电感电流滞后于电压90,则电流则电流式中式中第107页/共184页图图5.6-2电感电感元件的瞬时功率和能量的波形元件的瞬时功率和能量的波形第108页/共184页电感电感L吸收的瞬时功率为吸收的瞬时功率为(5.6-5)它是角频率为它是角频率为2的正弦量。的正弦量。电感电感L储存的磁能
41、为储存的磁能为第109页/共184页利用三角公式利用三角公式第110页/共184页上上式式中中的的第第一一项项是是与与时时间间无无关关的的常常数数项项；第第二二项项是是角角频率为频率为2 2的余弦量。电感的余弦量。电感L L的平均储能为的平均储能为(5.6-7)图图5.6-2(b)中中画画出出了了u(t)、i(t)、p(t)和和wL(t)的的波波形形曲曲线线。图中假设图中假设u=0。第111页/共184页观观察察图图5.6-2(b)，可可以以看看出出：在在(0T/4)期期间间：u0,i0，故故p0,电电感感吸吸收收功功率率。在在此此期期间间，电电感感电电流流由由零零逐逐渐渐增增加加到到最最大大
42、值值。这这表表明明电电感感L从从外外电电路路或或电电源源吸吸收收能能量量并并储储存存在在磁磁场场中中。当当t=T/4时时，电电感感L储储能能达达到到最最大值大值(5.6-8)在在(T/4T/2)期期间间：u0，i0，故故p0，电电感感供供出出功功率率。在在此此期期间间，电电流流由由最最大大值值逐逐渐渐下下降降到到零零，电电感感把把原原储储存存的的磁磁能能逐逐渐渐还还给给外外电电路路或或电电源源。当当t=T/2时，电感时，电感L的储能的储能第112页/共184页由由上上述述讨讨论论可可知知：电电感感不不消消耗耗能能量量，它它只只是是与与外外电电路路或或电电源源进进行行能能量量交交换换，故故平平均
43、均功功率率等等于于零零。将将式式(5.6-5)代入式代入式(5.6-2)，得得(5.6-9)通常所说电感不消耗功率就是指它吸收的平均功率为零通常所说电感不消耗功率就是指它吸收的平均功率为零.第113页/共184页3.3.电容元件的功率与能量电容元件的功率与能量图图5.6-3(a)所示电容所示电容C上的电流与电压采用关联参考上的电流与电压采用关联参考方向。方向。设电容上电压设电容上电压考虑电容上电流考虑电容上电流i超前电压超前电压u的角度为的角度为90，则，则式中式中第114页/共184页电容的瞬时功率为电容的瞬时功率为(5.6-10)与电感相似，它也是角频率为与电感相似，它也是角频率为2的正弦
44、量。电容的正弦量。电容C储存的电能量为储存的电能量为第115页/共184页利用三角公式利用三角公式所以所以wC(t)可改写为可改写为(5.6-11)电容的平均储能为电容的平均储能为(5.6-12)第116页/共184页观察图观察图5.6-3(b)，可以看出：，可以看出：在在(0T/4)期期间间：u0,i0,故故p0，电电容容供供出出功功率率。在在此此期期间间，电电容容电电压压由由最最大大值值逐逐渐渐减减少少到到零零，电电容容把把储储存存的的电电能能供供给给外外电电路路或或电电源源。当当t=T/4时时，电电容容的的储能储能wC=0。第117页/共184页图图5.6-3电容的瞬时功率和能量波形电容
45、的瞬时功率和能量波形第118页/共184页在在(T/4T/2)期期间间：u0,i0，电电容容吸吸收收功功率率。这这时时，电电容容被被反反向向充充电电，电电容容电电压压由由零零逐逐渐渐达达到到负负的的最最大大值值，电电容容从从外外电电路路或或电电源源获获得得能能量量并并储储存存在在电电场场中中。当当t=T/2时，时，电容存储的能量达到最大值，即电容存储的能量达到最大值，即(5.6-13)在在(T/23T/4)期间，期间，电容处于放电状态，电容处于放电状态，释放能量。释放能量。第119页/共184页由由上上述述讨讨论论可可知知：电电容容元元件件也也不不消消耗耗能能量量，只只是是与与外外电电路路或或
46、电电源源进进行行能能量量交交换换，故故平平均均功功率率也也等等于于零零。将将式式(5.6-10)代入式代入式(5.6-2)，得得(5.6-14)通常所说电容不消耗功率也是指它吸收的平均功率为零通常所说电容不消耗功率也是指它吸收的平均功率为零.第120页/共184页例例 5.6-1 5.6-1 如如图图5.6-4(a)5.6-4(a)所所示示正正弦弦稳稳态态电电路路，已已知知，求求电电阻阻R R1 1、R R2 2消消耗耗的的平平均均功率和电感功率和电感L、电容、电容C的平均储能。的平均储能。图图5.6-4例例5.6-1用图用图第121页/共184页解解首先求出首先求出XL和和XC:画出电路的相
47、量模型，如图画出电路的相量模型，如图5.6-4(b)所示。所示。图中：图中：由图可知：由图可知：第122页/共184页所以电阻所以电阻R1、R2消耗的功率分别为消耗的功率分别为电感的平均储能为电感的平均储能为电容的平均储能为电容的平均储能为第123页/共184页一端口网络的功率一端口网络的功率图图5.6-5(a)所所示示为为正正弦弦稳稳态态线线性性一一端端口口网网络络N，设设其其端端口口电电流流i(t)和和端端口口电电压压u(t)参参考考方方向向关关联联。这这里里讨讨论正弦稳态一端口网络论正弦稳态一端口网络N的功率。的功率。设端口电压设端口电压端口电流端口电流i是相同频率的正弦量，设是相同频率
48、的正弦量，设第124页/共184页图图5.6-5一端口网络的瞬时功率波形一端口网络的瞬时功率波形第125页/共184页1.N的瞬时功率的瞬时功率利用三角公式利用三角公式改写改写p(t)的表达式为的表达式为(5.6-15)第126页/共184页2.N的平均功率的平均功率将式将式(5.6-15)代入上式，得代入上式，得不论不论N内是否含独立源，均可应用上式计算内是否含独立源，均可应用上式计算N的平均功率。的平均功率。第127页/共184页 如如果果二二端端电电路路N N内内不不含含独独立立电电源源，则则可可等等效效为为阻阻抗抗Z Z，如图如图5.6-65.6-6所示。电压与电流的相位差等于阻抗角，
49、所示。电压与电流的相位差等于阻抗角，即即Z=u-i(5.6-17)上上式式表表明明：阻阻抗抗的的平平均均功功率率不不仅仅与与电电流流、电电压压的的振振幅幅(或或有有效效值值)大大小小有有关关，而而且且与与coscosZ Z有有关关。coscosZ Z称称为为功功率率因数，通常用因数，通常用表示，故阻抗角表示，故阻抗角Z Z也称为功率因数角。也称为功率因数角。第128页/共184页当当无无源源二二端端电电路路的的等等效效阻阻抗抗为为电电阻阻性性时时，Z=0,cosZ=1,P=UmIm/2=UI。当当等等效效阻阻抗抗为为纯纯电电感感性性或或纯纯电电容容性性时时，Z=90,cosZ=0,P=0。因因
50、此此，前前面面讨讨论论的的R、L、C元件的功率可以看成是等效阻抗功率的特殊情况。元件的功率可以看成是等效阻抗功率的特殊情况。第129页/共184页3.N3.N的视在功率的视在功率二二端端电电路路N N端端子子上上电电压压、电电流流振振幅幅乘乘积积之之半半或或电电压压、电电流流有有效效值值乘乘积积定定义义为为二二端端电电路路N的的视视在在功功率率，用用符符号号S表示表示(也可用也可用PS表示表示)，即即(5.6-18)视视在在功功率率的的单单位位为为伏伏安安(V(VA)A)。任任何何实实际际电电路路设设备备出出厂厂时时，都都规规定定了了额额定定电电压压和和额额定定电电流流，即即电电器器设设备备正