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1、正弦稳态电路的相量模型&阻抗与导纳主讲人梁子龙、葛育波、鲁旻昊。主要内容：1、阻抗和导纳的定义，阻抗的模和阻抗角，及其物理意义。2、R、L、C 阻抗的表达式。3、讨论阻抗和导纳在什么条件下呈感性、容性或电阻性。4、推导阻抗和导纳的转换关系。5、当多阻抗串联时推导其等效阻抗的表达式，阻抗并联 呢？6、如何求一个两端网络的等效阻抗，举例说明【6-11】阻抗能否像电阻一样进行 变换？7、什么是正弦稳态电路的相量模型？6-3-3 阻抗与导纳 一、元件的阻抗与导纳 1、阻抗 定义：元件在正弦稳态时，电压相量与电流相量之比定义为该元 件的阻抗，即（6-35）在6-3-2节中，我们讲到，在关联参考方向下，电
2、阻、电感、电容元件伏安关系的相量形式分别为Z的单位为欧姆（）由式（6-35），电阻、电感，电容的阻抗分别为2、导纳定义：在电路理论中，将电流相量与电压相量之比，即阻抗的倒数定义为导纳即Y 的单位为西门子（S）故三种元件的相量关系又可归纳为而电阻、电感、电容的导纳分别为(6-36)易知，阻抗Z和导纳Y是一对对偶元素。式（6-35）和（6-36）均被称为欧姆定律的相量形式。二、RLC组成二端网络的阻抗和导纳图（a）所示为一个含线性电阻，电感，电容等元件，处于正弦稳态电路中的无源二端网络+_(a)+（b）设其端口电压相量为 电流相量为 电流与电压取关联参考方向则将端口电压相量 与电流相量 之比称为网
3、络 的输入阻抗或等效阻抗，简称阻抗z,其图形符号如图（b）即(6-37)阻抗的电阻分量阻抗的电抗分量阻抗的模 阻抗角阻抗的电阻分量R与电抗分量X与模|Z|构成如图（d）所示的直角三角形，即有：）（d）由式（6-37）得，可如图（C）有一个电阻元件R和一个电抗元件X串联的电路等效。+_（C）阻抗的电阻分量R与电抗分量X与模|Z|构成如图（d）所示的直角三角形，即有：）（d）(1)当X0时，0，端口电压超前于电流，网络呈感性，电抗元件等效为一个电感元件；(2)当X0时，0，端口电压滞后于电流，网络呈容性，电抗元件可等效为一个电容元件；(3)当X=0时，=0，端口电压与电流同相，网络呈阻性，可等效为
4、一个电阻。同样，阻抗Z的倒数即导纳Y有导纳的电纳分量导纳的电导分量导纳的角 导纳的模+G jB(f)Y的图形符号如图（e）。导纳的电导分量G和电纳分量B与导纳Y构成如图（g）所示的直角三角形，既有：+（e）(g)由式（6-38）得,可如图6-15（f）用一个电导元件G与一个电纳元件B并联的电路等效。同样：（1）当B0时，0，端口电流超前电压，网络呈容性，电纳元件B可等效为一个电容元件；（2）当B0时，0时，0，端口电流超前电压，网络呈容性，电纳元件B可等效为一个电容元件；（2）当B0时，0，端口电流滞后电压，网络呈感性，电纳元件B可等效为一个电感元件；综上所述，正弦稳态的无源二端网络，可等效为
5、电阻和电抗的串联电路，也可等效为电导和电纳的并联电路。对于同一个二端网络，两者之间有如下关系：例6-8 如图所示二端网络，试求该二端网络的输入阻抗并分析电路性质。RZLC解：由二端网络输入阻抗的定义和KVL有：由于电抗X是角频率的函数,因此，在不同频率下，电路会呈现出不同性质：当 时,电路可等效为一个阻值为R的纯电阻 当 时,电路可等效为一个R和L组成的串联电路 当 时,电路可等效为一个R和C组成的串联电路 当 时,电路可等效为一个G和C组成的并联电路 当 时,电路可等效为一个G和L组成的并联电路 当 时,电路可等效为一个带电导值为G的纯电阻 例6-11如图电路，已知,求电流 并说明电路的性质。解：因为 则有即由，表示电流 超前电压，故电路呈电容性。6-3-4 正弦稳态电路的相量模型 将电路中各元件分别用其阻抗（或导纳）表示,将电路各支路电压，电流都用对应相量形式表示，参考方向仍与原电路相同。uS(t)uL uR uCLRCi(t)(a)电路时域模型(b)相量模型