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1、 德国有一位数学家名叫莫比乌斯，在1858年研究“四色定理”时，偶然发现了这样一个奇妙的纸圈。所以人们把这样的纸圈叫莫比乌斯圈或者莫比乌斯带。莫比乌斯带在生活中和生产中都有应用。例如：机器上的传动带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样传动带就不会只磨损一面了。第1页/共18页 对于这样看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功，后来德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长期专心思索、试验，也毫无结果。有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨，便到野外去散步，他头脑里仍有那个尚未找到的圈儿。微风拂过，一片片宽大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去
2、，摆弄着，观察着。他发现叶子弯曲着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，便随手撕了一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他眼睛一亮，惊奇地发现这“绿色的圆圈”就是自己想寻找的那种圈。回到办公室，莫比乌斯裁出纸条，把纸的一端扭转180度与另一端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。第2页/共18页第3页/共18页第4页/共18页第5页/共18页第6页/共18页第7页/共18页第8页/共18页第9页/共18页 （1）如果在裁好的一张纸条正中间画一条线粘成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圆一分为二，照理应当得到两个圈，奇怪的是剪开后竟是一个大圈。（2）如果在纸条上画二条线，把纸条三等份，再粘成“
3、莫比乌斯圈”，再沿线剪开，剪刀绕两圈竟然又回到了原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么？还是一个大圈吗？还是会出现三个圈呢？要么都不是，那它究竟是怎样的呢？请同学们自己动手做这个试验就知道了。发现：纸圈既不一个大圈，也不是三个圈，而是一大一小的相扣环。第10页/共18页 据说有一个小偷偷了一个老实农民的东西，并被当场抓获，便将小偷送到县衙，县官发现小偷是自家远方的亲戚，于是在纸条正面写上：小偷应放掉，而在纸条反面写上：农民应关押。县官将纸条交给执事官由他去办理，聪明的执事官将纸条扭了一弯，用手指将两端捏在一起，然后向大家宣布：根据县太爷的命令：放掉农民，关押小偷。县太爷大怒，责问执行官，执行官将
4、纸条捏在手上给县太爷看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细察看字迹也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。但县官知道执行官在纸上做了手脚，怀恨在心。一天，他又拿了一张纸条要执行官一笔将正反两面涂黑，否则就要将其拘役。执行官不慌不忙地将纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸圈上一画，再拆开两端，只见纸条正反两面都涂上了黑色。县官的毒计又落空了。第11页/共18页赏花归去马如飞，去马如飞酒力微。酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。第12页/共18页 德国数学家菲立克斯克莱因，设计了一种拓扑模型，这种模型是一种只有单面的特别的瓶子，它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后好像是穿过了瓶壁，最后瓶底和瓶颈圈连在了一起。我们可以说一个球有两个面：外面和内面，如果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么它不在球面上咬个洞，就无法爬到内面去。但克莱因瓶却不同，一只蚂蚁在所谓的瓶外能轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去。（事实上克莱因瓶无内外之分）如果把克莱因瓶沿着它纵长的方向切成两半，那么，它将成为两条莫比乌斯带！第13页/共18页第14页/共18页第15页/共18页第16页/共18页 同学们！数学王国里的许多奥秘等着你去探寻呢，带上你的兴趣和谜团出发吧！第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页