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1、欢迎走进数学课堂欢迎走进数学课堂民乐县民乐县第四第四中学中学:李爱琴李爱琴村居村居 （清）高鼎（清）高鼎草长莺飞二月天，草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。忙趁东风放纸鸢。古诗欣赏古诗欣赏春天来了春天来了,小明和小亮在老师的指导下分别制作小明和小亮在老师的指导下分别制作了两个风筝。（如图所示）了两个风筝。（如图所示）链接生活链接生活(1)(1)这两个风筝的形状有何关系？这两个风筝的形状有何关系？这两个风筝的形状有何关系？这两个风筝的形状有何关系？(2)(2)如何判定这如何判定这如何判定这如何判定这两个两个两个两个风筝风筝风筝风筝上的上
2、的上的上的三角形相似呢三角形相似呢三角形相似呢三角形相似呢？4 4.6 6 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件 （一）（一）第第四四章章 相似图相似图形形30ACB 我的知识我探索我的知识我探索我的知识我探索我的知识我探索 要画要画两两个个相似的三角形相似的三角形，至少需要几个至少需要几个角角对应相等呢？对应相等呢？画画 ABC和和 ABC,使使=30.1.1.一个一个角对应相等角对应相等结论：一个结论：一个角对应角对应相等时相等时，两个两个三角三角形形不不一定一定相似相似。C 30AB 我的知识我探索我的知识我探索2.2.两个两个角对应相等角对应相等结论：结论：两两个个角对应相等时角对
3、应相等时，两个三角形一定相似两个三角形一定相似。两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似.（1）画画 ABC和和 ABC,使使A=A=60,B=B=70；（2）量出两个三角形各边的长度）量出两个三角形各边的长度,并且算出并且算出 AB:ABBC:BCAC:AC（3）ABC和和 ABC相似吗？相似吗？A AB BC CCCAAB应用格式应用格式在在ABC和和 ABC中中,A=A B=B ABCABC.我的知识我应用！我的知识我应用！1.1.ABCABC和和DEFDEF中，中，A=DA=D6060，ABCABC和和DEFDEF 相相似吗？（似吗？（）2.2.ABCABC和和DEFD
4、EF中，中，A=DA=D6060 B=70B=70 F=F=5050 ，ABCABC和和DEF DEF 相似吗？相似吗？()()3 3.有有一一个个锐锐角角对对应应相相等等的的两两个个直直角角三三角角形形相相似似吗吗?()4.4.顶角相等的两个等腰三角形相似吗顶角相等的两个等腰三角形相似吗?()?()不相似不相似相似相似相似相似相似相似例例、如图，、如图，D D、E E分别是分别是ABCABC边边ABAB、ACAC上的点，上的点，DEBC DEBC .（）图中有哪些相等的角图中有哪些相等的角？（）（）找出图中的相似三角形，并说明理由找出图中的相似三角形，并说明理由.（）写出三组成比例的线段。（
5、）写出三组成比例的线段。范例学习范例学习A AB BC CD DE E我的思维我拓展！我的思维我拓展！已知：如图已知：如图,AD和和BC相交于点相交于点O,请添加一个条请添加一个条件，使件，使ABO DCO.AOBCD1、只给一个角对应相等时，不能保证两个三角形相似；只给一个角对应相等时，不能保证两个三角形相似；2、两个内角对应相等时两三角形相似两个内角对应相等时两三角形相似.说明三角形相似时要注意平行条件的应用说明三角形相似时要注意平行条件的应用.思想方法思想方法应用类比方法可使复杂的问题明确化、简单化应用类比方法可使复杂的问题明确化、简单化.我的收获我来谈！我的收获我来谈！知识方面知识方面
6、技能方面技能方面我的收获我来谈！我的收获我来谈！作业：作业：习题习题4.7：3、5 谢谢合作！我的知识我探索我的知识我探索30o 3cm50o50o30o4cm6cm4cm结论：只给出两个条件时，也不能保证结论：只给出两个条件时，也不能保证所画出的三角形一定全等。所画出的三角形一定全等。我的猜想我验证！我的猜想我验证！我的猜想我验证！我的猜想我验证！如果给出三个条件画三角形时，如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能的情况你能说出有哪几种可能的情况？有四种可能：有四种可能：三个角三个角三条边三条边两边一角两边一角两角一边两角一边三个内角对应相三个内角对应相等的两个三角形等的两个三角形不
7、一定全等。不一定全等。90o60o300（1）画一个三角形，它的三个内角分别为）画一个三角形，它的三个内角分别为 30，60，90。3.3.三个条件三个条件90o60o30三个条件三个条件A AB BC CE EF FGG我的猜想我验证！我的猜想我验证！我的猜想我验证！我的猜想我验证！（2）画一个三角形，它的三边分别为）画一个三角形，它的三边分别为4cm、5cm、6cm。三边对应相等的两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等，简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”.三角形的稳定性三角形的稳定性 由上面的结论可知，只要三角形的三边的长由上面的结论可知，只要三角形的三边的长度确定了，这个三
8、角形的形状和大小就完全确定了，度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。这个性质叫做三角形的稳定性。我的知识我应用！我的知识我应用！1.已知已知,如图如图,AC=AD,BC=BD,试说明试说明 ABC和和 ABD全等全等.ABCD回顾与思考回顾与思考 1.1.什么是全等三角形什么是全等三角形?能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.2.全等三角形具有怎样的性质全等三角形具有怎样的性质?全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.3.如图如图 ABC DEF,其中其中AB=6cm,B=50,则则DE
9、=_cm,E=_.A AB BC CF FD DE6cm50问题情境问题情境 小明家的衣橱上镶有小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形两块全等的三角形装饰玻璃，装饰玻璃，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，聪明的同学，小明该怎么办？块回来，聪明的同学，小明该怎么办？我的思维我拓展！我的思维我拓展！解：在解：在ABC和和 CDA中中 AB=CD(已知已知)BC=DA(已知已知)AC=CA(公共边公共边)ABCCDA（SSS）.DBAC 已知已知,如图，如图，AB=CD，BC=DA,你能说明你能说明 ABC与与 CDA全等吗？全等吗？你能说明你能说明
10、AB CD吗？吗？BAC=DCA(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）.AB CD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）.问题情境问题情境 小明家的衣橱上镶有小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形两块全等的三角形装饰玻璃，装饰玻璃，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，聪明的同学，小明该怎么办？来，聪明的同学，小明该怎么办？必做题：必做题：课本课本160160页习题页习题5.75.7选做题：选做题：暑假期间，几名暑假期间，几名学生到一公园里，欲学生到一公园里，欲测量一池塘两端间的距离（不能直接测量得到），测量一池塘两端间的
11、距离（不能直接测量得到），如图所示，请你根据所学知识，只用卷尺作为测量如图所示，请你根据所学知识，只用卷尺作为测量工具，试设计工具，试设计 一种可行的测量方法。一种可行的测量方法。作作 业业BA你是最你是最你是最你是最棒的！棒的！棒的！棒的！我的思维我拓展！我的思维我拓展！已知已知AC=AD,BC=BD,那么那么AB是是 DAC的平分的平分线吗？线吗？ABCD12 我的知识我应用！我的知识我应用！我的知识我应用！我的知识我应用！1、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？CEDBA 解：有三组解：有三组.在在ABE和和 ACE中中 AB=AC(已知已知)BE=CE(已知已知)AE=AE(公共边公共边)ABEACE（SSS）.2、如图，已知、如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明。你能说明 ABC与与 CDA全等吗？你能说明全等吗？你能说明AB CD，AD BC吗？为什么？吗？为什么？DBAC 解：在解：在ABC和和 CDA中中 AB=CD(已知已知)BC=DA(已知已知)AC=CA(公共边公共边)ABCCDA（SSS）.BAC=DCA,ACB=CAD(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）AB CD，AD BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）