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1、 15.3 等腰三角形性质等腰三角形性质（1）学习目标学习目标 理解并掌握等腰三角形的性质理解并掌握等腰三角形的性质,并会并会运用等腰三角形的性质解决问题运用等腰三角形的性质解决问题.自学提纲：自学提纲：1.1.阅读阅读P132-P133P132-P1332.2.动手操作动手操作:任意画出一等腰三角形任意画出一等腰三角形,找出它找出它 的对称轴。的对称轴。3.3.从折纸中，你能得到哪些结论？这些结论从折纸中，你能得到哪些结论？这些结论 你能验证吗？你能验证吗？4.4.归纳、总结等腰三角形有哪些性质？归纳、总结等腰三角形有哪些性质？5.5.等边三角形具有等腰三角形的性质吗？等边三角形具有等腰三角
2、形的性质吗？除这除这 些性质外，它还有什么特性？些性质外，它还有什么特性？1.1.等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线所在的直线。对称轴是底边上的中线所在的直线。或：或：对称轴是顶角的平分线所在的直线。对称轴是顶角的平分线所在的直线。对称轴是底边上的高所在的直线。对称轴是底边上的高所在的直线。AloCB三.合作探究合合 作作 探探 究究从折纸中得到的结论从折纸中得到的结论:2.BA0=CA0,B=C A0C=A0B,B0=C03.3.已知已知:如图如图ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=CB=CADCB证明：取BC的中点D，连接AD.在A
3、BD和 ACD中 ABD ACD （SSS）B=CB=C（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）有上面的证明可得有上面的证明可得，BD=CD,BAD=CAD ADC=ADB=90等腰三角形的性质等腰三角形的性质1 1：等腰三角形两个底角相等。（等边对等角）等腰三角形两个底角相等。（等边对等角）AB=ACAD=ADBD=BD4.等腰三角形的性质等腰三角形的性质2 2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。即：等腰三角形顶角的平分线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边 上的中线、底边上的高三线合一。上的中线、底边上的高三线合一。等腰三角形底边上的高与中线、顶
4、角的平分线重合。等腰三角形底边上的高与中线、顶角的平分线重合。等腰三角形底边上的中线与高、顶角的平分线重合。等腰三角形底边上的中线与高、顶角的平分线重合。等腰三角形顶角的平分线与底边上的高、中线重合。等腰三角形顶角的平分线与底边上的高、中线重合。DBCA在在 ABC中中，AB=AC AD BC BD=DC BAD=CAD在在 ABC中中，AB=AC BD=DC AD BC BAD=CAD5.等边三角形是特殊的等腰三角形，它除具有等边三角形是特殊的等腰三角形，它除具有等腰三角形的性质外，它还具有特性：等腰三角形的性质外，它还具有特性：推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角推论：等边三角形三个内
5、角相等，每一个内角都等于都等于6060。606060ABC例例1 1 已知：如图在已知：如图在ABCABC中中AB=ACAB=AC，BAC=120 BAC=120 ，点，点D D、E E是底边上的两是底边上的两点，且点，且BD=AD,CE=AE.BD=AD,CE=AE.求求DAEDAE的度数？的度数？知知 识识 运运 用用ABDEC解：AB=ACAB=AC（已知）（已知）B=CB=C（等边对等角）（等边对等角）B=C=B=C=又BD=ADBD=AD（已知）（已知）B=BAD=30B=BAD=30 （等边对等角）（等边对等角）同理同理 CAE=C=30 DAE=BAC BAD CAE =1203
6、0 30 =60答：答：DAEDAE的度数是的度数是60ADE=B+BAD=60()同理：同理：AED=60 DAE=180-ADE-AED =60答：答：DAEDAE的度数是的度数是6060课堂练习：1.1.填空：填空：等腰直角三角形的每一个锐角的度数是等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ；如果等腰三角形的底角等于如果等腰三角形的底角等于4040，那么它的，那么它的顶角的度数是顶角的度数是 ；如果等腰三角形的有一个内角等于如果等腰三角形的有一个内角等于8080，那么这个三角形最小内角等于那么这个三角形最小内角等于 。4510020或或502.2.如图，用一块等腰三角板，如图，用一块等腰三角板
7、，在底边中点做一个记号在底边中点做一个记号D D；再；再从顶点悬下一个铅锤，把这块从顶点悬下一个铅锤，把这块等腰三角板的底边放在屋梁上，等腰三角板的底边放在屋梁上，看铅垂线是不是通过记号看铅垂线是不是通过记号D D，就能检查屋梁是不是水平。这就能检查屋梁是不是水平。这是为什么？是为什么？解：铅垂线通过中点记号解：铅垂线通过中点记号D D，则线段，则线段ADAD是是等腰等腰ABCABC的中线，根据的中线，根据“三线合一三线合一”性质知，性质知，ADADBC BC，直线，直线ADAD是铅垂线，是铅垂线，所以直线所以直线BCBC是水平线。是水平线。2.2.填空：如图，在填空：如图，在ABCABC中，
8、中，AB=ACAB=AC。ADBCADBC =，=.(.(等腰三角形底边上的等腰三角形底边上的高与高与 、重合。重合。ADAD是中线是中线 ，=(等腰三角形底边上的等腰三角形底边上的中线与中线与 、重合。重合。ADAD是角平分线是角平分线 ，=.(.(等腰三角形顶角平分线与等腰三角形顶角平分线与 、重合。重合。DBCABADCADBDDC中线中线顶角平分线顶角平分线ADBCBADCAD底边上的高底边上的高顶角平分线顶角平分线ADBCBDDC底边上的高底边上的高底边上的中线底边上的中线四四.课堂小结课堂小结 通过本节课的学习，谈谈自己有哪通过本节课的学习，谈谈自己有哪些收获？些收获？五五.布置作业布置作业1.p139 1.p139 习题习题15.3 1 15.3 1 2.p139 2 2.p139 2