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1、微分方程的算子算法第1页，共18页，编辑于2022年，星期六类比法类比法 常系数线性微分方程的常系数线性微分方程的常系数线性微分方程的常系数线性微分方程的算子解法算子解法 第2页，共18页，编辑于2022年，星期六常系数线性微分方程的算子解法常系数线性微分方程的算子解法 1n阶常系数线性微分方程阶常系数线性微分方程 齐次方程齐次方程(2)非齐次方程非齐次方程(1)微分算子微分算子 方程的算子表示方程的算子表示3第3页，共18页，编辑于2022年，星期六常系数线性微分方程的算子解法常系数线性微分方程的算子解法 线性算子线性算子2解的结构解的结构定理定理1 方程（方程（1）的通解为：）的通解为：，
2、其中，其中是（是（2）的通解，）的通解，是（是（1）的特解。）的特解。定理定理2 定理定理3 4第4页，共18页，编辑于2022年，星期六常系数线性微分方程的算子解法常系数线性微分方程的算子解法 3类比对象的确定类比对象的确定特殊情况特殊情况类似于原函数的概念，定义算子：类似于原函数的概念，定义算子：5第5页，共18页，编辑于2022年，星期六常系数线性微分方程的算子解法常系数线性微分方程的算子解法 4思维方法思维方法求求导导公公式式积积分分公公式式计计算算原原函函数数导数导数的性的性质及质及求导求导法则法则原函原函数的数的性质性质及积及积分法分法运运算算公公式式的性的性质及质及运算运算法则法
3、则的性的性质及质及运算运算法则法则运运算算公公式式计计算算特特解解6第6页，共18页，编辑于2022年，星期六常系数线性微分方程的算子解法常系数线性微分方程的算子解法 5n阶导数阶导数的基本性质、运算法则及求导公式的基本性质、运算法则及求导公式7第7页，共18页，编辑于2022年，星期六常系数线性微分方程的算子解法常系数线性微分方程的算子解法 6算子算子 的基本性质及运算法则的基本性质及运算法则8第8页，共18页，编辑于2022年，星期六常系数线性微分方程的算子解法常系数线性微分方程的算子解法 7n阶导数阶导数的求导公式的求导公式9第9页，共18页，编辑于2022年，星期六常系数线性微分方程的
4、算子解法常系数线性微分方程的算子解法 8算子算子 的运算公式的运算公式10第10页，共18页，编辑于2022年，星期六常系数线性微分方程的算子解法常系数线性微分方程的算子解法 9算子算子 的的基本性质及运算法则基本性质及运算法则11第11页，共18页，编辑于2022年，星期六常系数线性微分方程的算子解法常系数线性微分方程的算子解法 10算子算子 的的运算公式运算公式12第12页，共18页，编辑于2022年，星期六常系数线性微分方程的算子解法常系数线性微分方程的算子解法 10算子算子 的的运算公式运算公式13第13页，共18页，编辑于2022年，星期六常系数线性微分方程的算子解法常系数线性微分方
5、程的算子解法 11特解的算子解法及例题特解的算子解法及例题类型类型1 解法解法14第14页，共18页，编辑于2022年，星期六常系数线性微分方程的算子解法常系数线性微分方程的算子解法 11特解的算子解法及例题特解的算子解法及例题15第15页，共18页，编辑于2022年，星期六常系数线性微分方程的算子解法常系数线性微分方程的算子解法 11特解的算子解法及例题特解的算子解法及例题类型类型2 解法解法16第16页，共18页，编辑于2022年，星期六常系数线性微分方程的算子解法常系数线性微分方程的算子解法 11特解的算子解法及例题特解的算子解法及例题类型类型3 解法解法17第17页，共18页，编辑于2022年，星期六常系数线性微分方程的算子解法常系数线性微分方程的算子解法 11特解的算子解法及例题特解的算子解法及例题18第18页，共18页，编辑于2022年，星期六