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1、 初等函数的导数初等函数的导数(一一).导数的基本公导数的基本公式式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(14)(15)(16)(17)(13)(18)(19)(20)(21)(22)(二二).导数运算法则导数运算法则1.函数和、差、积、商的求导法则函数和、差、积、商的求导法则(1)(3)(2)（c 为常数为常数）(4)2.2.复合函数求导法则复合函数求导法则设设的的导数导数，则则复合函数复合函数或或或或3.3.反函数的导数反函数的导数设设的的反函数为反函数为则则 4.4.隐函数的导数隐函数的导数 设方程设方程 F(x,y)=0 F(x,y)=0 确定
2、了确定了 y y 为为 x x 的隐函数的隐函数 y=f(x),y=f(x),根据隐函数定义根据隐函数定义,F x,f(x)F x,f(x)0 0.将这个恒等式两边对将这个恒等式两边对 x x 求导数求导数,可得到含可得到含 y y (=f(=f (x)(x)的恒等式的恒等式,将将 y=f(x)y=f(x)代入方程应得到恒等式代入方程应得到恒等式由此式可以解出由此式可以解出 y y 。一一.定义定义2.同样若同样若处可导处可导,在点在点记作记作:则称则称的导数为函数的导数为函数在点在点的二阶导数的二阶导数,记作记作:1.如果函数如果函数的导数的导数在点在点可导可导,在点在点的三阶导数的三阶导数
3、,为函数为函数导数导数在点在点则称则称的的高阶导数高阶导数3.一般地一般地,在点在点处可导处可导,记作记作:在点在点的导数为函数的导数为函数在点在点的的n 阶导数阶导数,若若则称则称二二.例题例题例1.求解:解:例2.求满足关系式例3.证明:证:解:求例4.解:求例5.同理求例6.解:求求例例7.(为任常数为任常数)解:特别地特别地求例8.解:若所所确定的隐函数确定的隐函数 y y 的二阶导的二阶导数数解解:在方程的两边分别对在方程的两边分别对xx求导求导例例9.9.求由方求由方程程(1)(1)用两种方法对用两种方法对xx求二阶导数求二阶导数(2(2)所所确定的隐函数的二阶导数确定的隐函数的二
4、阶导数.例例10.10.求由方程求由方程解解:在方程两边分别对在方程两边分别对 x x 求导求导代入并化简代入并化简)(将将(1)或或直接对直接对 利用隐函数求导发求利用隐函数求导发求二阶导数二阶导数(2)解：解：例例11 求参数方程求参数方程 存在且不等为零）存在且不等为零）所确定函数的二阶导数所确定函数的二阶导数例例12.求参数方程求参数方程所所确定的函数确定的函数 y 的二阶导数。的二阶导数。解：解：例13.设求证：证明：20以上称为莱布尼兹公式以上称为莱布尼兹公式三三.n 阶导数公式阶导数公式处处具有具有 n 阶导数阶导数,都在都在且且 10都在都在若若处处具有具有 n 阶导数阶导数,则则例例14.求求(a1,an 都是常数都是常数)例例2.求求解解:解解:解解:例例15.求求例例16.求求解: