经济学统计学章.pptx

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1、统计学原理统计学原理指标变动监测指标变动监测 时间数列的编制时间数列的编制时间数列的一般分析时间数列的一般分析 绝对变动分析绝对变动分析 相对变动分析相对变动分析时间数列的传统分析时间数列的传统分析 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测 移动平均法移动平均法 数学模型法数学模型法 季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测时间数列的现代分析介绍时间数列的现代分析介绍第1页/共79页第一节第一节 时间数列的编制时间数列的编制概述概述种类种类编制原则编制原则第2页/共79页统计学原理统计学原理 概述概述年份年份GDPGDP（亿元）（亿元）19981998783457834519991999820

2、67 82067 20002000894428944220012001959339593320022002103398103398 时间数列（动态数列、时间序列）是指标的数值（观时间数列（动态数列、时间序列）是指标的数值（观察值）按时间顺序排列而形成的数列。通过时间数列可以察值）按时间顺序排列而形成的数列。通过时间数列可以直观地监测此指标的变动趋势和变动程度。直观地监测此指标的变动趋势和变动程度。例例 中国（中国（GDPGDP）发展状况）发展状况 资料来源：中国统计年鉴资料来源：中国统计年鉴20072007月份月份营业额（万元）营业额（万元）5 51121126 6105 105 7 7989

3、88 896969 9102102 例例 20072007年某超市营业额情况年某超市营业额情况 第3页/共79页统计学原理统计学原理年份年份年末人口（万人）年末人口（万人）男性比重（男性比重（%）城镇人口比重（城镇人口比重（%）1998199812476112476151.2551.2533.3533.351999199912578612578651.4351.4334.7834.782000200012674312674351.6351.6335.2235.222001200112762712762751.4651.4637.6637.662002200212845312845351.475

4、1.4739.0939.09 两个要素：两个要素：l 时间（时期或时点）时间（时期或时点）l 指标数值指标数值例例 中国人口发展状况中国人口发展状况 资料来源：中国统计年鉴资料来源：中国统计年鉴20072007第4页/共79页统计学原理统计学原理 通过将指标数值按时间顺序排列，可以直观观察出指通过将指标数值按时间顺序排列，可以直观观察出指标数值对时间变化而产生的变动，从而对指标变动趋势和标数值对时间变化而产生的变动，从而对指标变动趋势和变动程度有个大体的认识和了解。还可以通过统计图更为变动程度有个大体的认识和了解。还可以通过统计图更为直观地观察。直观地观察。用途用途u时间长短应该相等时间长短应

5、该相等 u总体范围要一致总体范围要一致u经济内容要一致经济内容要一致 u计算方法要一致计算方法要一致 编制动态数列的原则编制动态数列的原则第5页/共79页统计学原理统计学原理根据指标性质根据指标性质绝对数时间数列绝对数时间数列时期数列时期数列相对数时间数列相对数时间数列平均数时间数列平均数时间数列时点数列时点数列l 连续登记连续登记l 可加性可加性l 与时间长短直与时间长短直接相关接相关l 间断登记间断登记l 不可加性不可加性l 与时间长短无与时间长短无直接关系直接关系 种类种类第6页/共79页第二节第二节 时间数列的一般分析时间数列的一般分析绝对变动分析绝对变动分析 发展水平发展水平 序时平

6、均数序时平均数 增长量增长量 平均增长量平均增长量相对变动分析相对变动分析 发展速度发展速度 平均发展速度平均发展速度 增长速度增长速度 平均增长速度平均增长速度第7页/共79页绝对变动分析绝对变动分析第8页/共79页统计学原理统计学原理例例 某超市某超市20082008年上半年经营情况年上半年经营情况中间各期水平中间各期水平最初水平最初水平最末水平最末水平比如：比如：发展水平发展水平 数列中的具体指标数值为发展水平，可以是绝对数、数列中的具体指标数值为发展水平，可以是绝对数、相对数或平均数。发展水平分为最初水平、最末水平、中相对数或平均数。发展水平分为最初水平、最末水平、中间水平、基期水平、

7、报告期水平等。间水平、基期水平、报告期水平等。月份月份1 12 23 34 45 56 6营业额营业额268268360360243243225225180180190190符号符号a0a1a2a3a4a5单位：万元单位：万元第9页/共79页统计学原理统计学原理 序时平均数（平均发展水平序时平均数（平均发展水平/动态平均数）动态平均数）与一般平均数（静态平均数）的异同：与一般平均数（静态平均数）的异同：l 相同点相同点 都是将个别差异抽象化，概括反映一般水平。都是将个别差异抽象化，概括反映一般水平。l 不同点：不同点：1 1）一般平均数说明总体标志值的一般水平，序时平）一般平均数说明总体标志值

8、的一般水平，序时平 均数说明指标一段时间内发展的一般水平。均数说明指标一段时间内发展的一般水平。2 2）一般平均数是将同一时间的某数量标志差异抽象）一般平均数是将同一时间的某数量标志差异抽象 化，序时平均数则是将不同时间的指标值差异抽象化。化，序时平均数则是将不同时间的指标值差异抽象化。反映一段时间内指标的一般发展水平，是这段时间反映一段时间内指标的一般发展水平，是这段时间指标数值的代表值。指标数值的代表值。第10页/共79页统计学原理统计学原理u 绝对数时间数列的序时平均绝对数时间数列的序时平均 n 时期数列的序时平均时期数列的序时平均 该超市上半年平均每月销售该超市上半年平均每月销售282

9、8台液晶电视。台液晶电视。时时 间间1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月销售量（台）销售量（台）242436362020282835352727例例 某超市某超市20082008年上半年的液晶电视销售资料如下：年上半年的液晶电视销售资料如下：求该超市上半年液晶电视月平均销售量。求该超市上半年液晶电视月平均销售量。第11页/共79页统计学原理统计学原理n 时点数列的序时平均时点数列的序时平均 l 连续时点数列的序时平均连续时点数列的序时平均 连续时点数列指的是时间跨度小于连续时点数列指的是时间跨度小于1 1个月，记录间隔个月，记录间隔时间是以时间是以“天天”计。计。1 1

10、、连续变动时点数列（简单算术平均）、连续变动时点数列（简单算术平均）记录间隔均为记录间隔均为1 1天的逐日连续记录数列。天的逐日连续记录数列。2 2、非连续变动时点数列（加权算术平均）、非连续变动时点数列（加权算术平均）记录间隔天数不等，即有变化才记录记录间隔天数不等，即有变化才记录(非逐日登非逐日登记的数列。记的数列。权数是相邻记录间隔的天数，即发展水平保持不权数是相邻记录间隔的天数，即发展水平保持不变的天数。变的天数。第12页/共79页统计学原理统计学原理例例 某超市液晶电视库存记录显示某超市液晶电视库存记录显示20082008年年5 5月月4 4日至日至5 5月月1010日日的库存量分别

11、为的库存量分别为3030、3232、2929、2828、3131、3636、2525（台），计算（台），计算5 5月月4 4日至日至1010日的平均库存量。日的平均库存量。例例 某超市某超市20082008年年6 6月月1 1日有营业员日有营业员300300人，人，6 6月月1111日新招日新招9 9人，人，6 6月月1616日辞退日辞退4 4人，计算该超市人，计算该超市6 6月份营业员平均数量。月份营业员平均数量。该超市该超市6 6月份营业员平均人数为月份营业员平均人数为304304人人第13页/共79页统计学原理统计学原理l 间断时点数列的序时平均间断时点数列的序时平均 间断时点数列一般是

12、指记录时间总跨度在一个月以上，记间断时点数列一般是指记录时间总跨度在一个月以上，记录间隔常为月、季度、半年、年的时点数列。录间隔常为月、季度、半年、年的时点数列。涉及的一些概念涉及的一些概念l 期初：每期起始时点，如月初、季初、年初；期初：每期起始时点，如月初、季初、年初；l 期末：每期结束时点，如月末、季末、年末。期末：每期结束时点，如月末、季末、年末。显然期初数值等于上期期末数值，如显然期初数值等于上期期末数值，如4 4月初等于三月末，月初等于三月末，1 1月初为本年初，等于上年末，月初为本年初，等于上年末，1212月末等于下年初。月末等于下年初。每期的平均数（期平均数或期中值，以每期的平

13、均数（期平均数或期中值，以aa表示）为期表示）为期初和期末的简单算术平均，即初和期末的简单算术平均，即 （期初期初+期末）期末）/2/2。间断时点数列的序时平均是期平均数的算术平均。间断时点数列的序时平均是期平均数的算术平均。第14页/共79页统计学原理统计学原理1 1、间隔相等间断时点数列的序时平均（简单算术平均）、间隔相等间断时点数列的序时平均（简单算术平均）2 2、间隔不等间断时点数列的序时平均（加权算术平均）、间隔不等间断时点数列的序时平均（加权算术平均）形象地称为形象地称为“首末折半法首末折半法”权数常用记录间隔的月度数。权数常用记录间隔的月度数。第15页/共79页统计学原理统计学原

14、理例例 某超市某超市20082008年第二季度液晶电视库存资料。年第二季度液晶电视库存资料。月份月份3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月月末库存量（台）月末库存量（台）1212202016161818计算第二季度液晶电视平均商品库存量。计算第二季度液晶电视平均商品库存量。第二季度平均库存量第二季度平均库存量可概括为一般公式：可概括为一般公式：第16页/共79页统计学原理统计学原理日期日期9 9月月1 1日日9 9月月3030日日1111月月3030日日1212月月3131日日职工人数职工人数208208200200205205209209例例 某超市某超市20072007年年9 91212

15、月份职工数资料月份职工数资料求该超市求该超市20072007年年9 91212月平均职工人数。月平均职工人数。该超市该超市20072007年年9 91212月平均职工数为月平均职工数为204204人人第17页/共79页统计学原理统计学原理u 相对数或平均数时间数列的序时平均数相对数或平均数时间数列的序时平均数 通常存在三种情况：通常存在三种情况：l 分子分母都为时期指标分子分母都为时期指标l 分子分母都为时点指标分子分母都为时点指标l 分子为时期指标，分母为时点指标分子为时期指标，分母为时点指标第18页/共79页统计学原理统计学原理时时 间间一月份一月份二月份二月份三月份三月份计划完成营业额计

16、划完成营业额实际完成营业额实际完成营业额250250200200360360300300600600400400例例 某超市某超市20082008年第一季度营业额计划完成情况年第一季度营业额计划完成情况 单位：万元单位：万元计算一季度月平均计划完成程度（一季度计划完成程度）。计算一季度月平均计划完成程度（一季度计划完成程度）。第19页/共79页统计学原理统计学原理月月 初初一月一月二月二月三月三月四月四月管理人员数管理人员数 职工总数职工总数12012020002000164164246024602202202800280023623633403340例例 某超市集团某超市集团20082008

17、年部分时间管理人员和职工总人数资料年部分时间管理人员和职工总人数资料 单位：人单位：人计算一季度管理人员平均比重（保留计算一季度管理人员平均比重（保留2位小数）。位小数）。第20页/共79页统计学原理统计学原理熟练之后，可直接计算熟练之后，可直接计算第21页/共79页统计学原理统计学原理月月 份份三月三月四月四月五月五月六月六月营业额（万元）营业额（万元）月末职员人数（人）月末职员人数（人）11501150100100117011701041041200120010410413701370102102例例 为了测度某超市一线职员劳动强度，搜集了某超市为了测度某超市一线职员劳动强度，搜集了某超市

18、20082008年年部分时间营业额和一线职员人数资料（保留部分时间营业额和一线职员人数资料（保留2 2位小数）位小数）1 1）计算该超市第二季度每个月的平均劳动强度）计算该超市第二季度每个月的平均劳动强度2 2）计算第二季度月平均劳动强度）计算第二季度月平均劳动强度3 3）计算第二季度）计算第二季度(季平均季平均)劳动强度劳动强度第22页/共79页统计学原理统计学原理 1 1）每月劳动强度）每月劳动强度第23页/共79页统计学原理统计学原理则第二季度月平均劳动强度为：则第二季度月平均劳动强度为：2 2）第二季度月平均劳动强度）第二季度月平均劳动强度第24页/共79页统计学原理统计学原理3 3）

19、第二季度劳动强度）第二季度劳动强度第25页/共79页统计学原理统计学原理 时期指标与时点指标对比形成的相对数或平均数，为了保时期指标与时点指标对比形成的相对数或平均数，为了保持分子与分母时间跨度一致，时点指标必须是期平均数。如持分子与分母时间跨度一致，时点指标必须是期平均数。如劳动生产率等于产值（产量）除以平均职工人数、资本利润劳动生产率等于产值（产量）除以平均职工人数、资本利润率等于利润除以平均资本，人均率等于利润除以平均资本，人均GDPGDP等于等于GDPGDP除以平均人数等。除以平均人数等。计算时期指标和时点指标对比形成的时间数列的序时平均计算时期指标和时点指标对比形成的时间数列的序时平

20、均数时，有两个时间，一个是时间跨度（时间数列的时间范围）数时，有两个时间，一个是时间跨度（时间数列的时间范围），另一个是用来衡量时间跨度的时间量纲。时间量纲只与时，另一个是用来衡量时间跨度的时间量纲。时间量纲只与时期指标有关，根据绝对数时间数列序时平均数计算方法，即期指标有关，根据绝对数时间数列序时平均数计算方法，即分子的序时平均数才要考虑时间量纲，而分母（时点数列）分子的序时平均数才要考虑时间量纲，而分母（时点数列）与时间量纲无关，只与时间跨度（保持与分子一致）以及这与时间量纲无关，只与时间跨度（保持与分子一致）以及这个时间范围内的记录次数有关。个时间范围内的记录次数有关。第26页/共79页

21、统计学原理统计学原理需要注意，对比的两个指标的时间跨度必须一致（对于时点需要注意，对比的两个指标的时间跨度必须一致（对于时点指标之比，必须是相同时点或者时间跨度一致）。指标之比，必须是相同时点或者时间跨度一致）。第27页/共79页统计学原理统计学原理例例 某企业某企业20082008年第二季度劳动生产率和工人数资料，计算年第二季度劳动生产率和工人数资料，计算第二季度月平均劳动生产率。第二季度月平均劳动生产率。月月 份份四月四月五月五月六月六月七月七月劳动生产率（万元劳动生产率（万元/人）人）月初工人数（人）月初工人数（人）2.12.11001002 21101101.81.81041042 2

22、102102第28页/共79页统计学原理统计学原理根据劳动生产率公式可以求出每个月的产值：根据劳动生产率公式可以求出每个月的产值：熟练之后可以一步写出熟练之后可以一步写出第29页/共79页统计学原理统计学原理第30页/共79页统计学原理统计学原理时时 间间一月份一月份二月份二月份三月份三月份计划产值计划产值计划完成程度计划完成程度%3003001101103603609595400400120120课堂练习课堂练习1 1 某企业某企业20082008年第一季度产值计划完成情况年第一季度产值计划完成情况 单位：万元单位：万元计算一季度月平均计划完成程度（保留计算一季度月平均计划完成程度（保留1

23、1位小数）。位小数）。第31页/共79页统计学原理统计学原理时时 间间一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度产值（万元）产值（万元）劳动生产率（万元劳动生产率（万元/人）人）1001001.01.090900.80.81201201.21.21401401.31.3课堂练习课堂练习2 2 某企业某企业20072007年四季度产值计划完成情况（保留年四季度产值计划完成情况（保留1 1位小数）位小数）1 1）计算季平均劳动生产率）计算季平均劳动生产率2 2）计算月平均劳动生产率）计算月平均劳动生产率3 3）计算）计算20072007年（年平均）劳动生产率年（年平均）劳动生产率4 4）计算

24、半年平均劳动生产率）计算半年平均劳动生产率 第32页/共79页统计学原理统计学原理 序时平均数总结序时平均数总结连续时点数列连续时点数列间断时点数列间断时点数列非连续变动时点序列非连续变动时点序列连续变动时点序列连续变动时点序列绝对数数列绝对数数列时期数列时期数列时点数列时点数列间隔不等的时点序列间隔不等的时点序列间隔相等的时点序列间隔相等的时点序列相对数相对数/平均数数列平均数数列分子分母时间范分子分母时间范围必须一致；时围必须一致；时期数列只涉及时期数列只涉及时间量纲，时点数间量纲，时点数列只涉及记录次列只涉及记录次数。数。第33页/共79页统计学原理统计学原理 增长量增长量（绝对分析）（

25、绝对分析）u逐期增长量：以相邻前一期为基期。逐期增长量：以相邻前一期为基期。u累计增长量：以固定期为基期。累计增长量：以固定期为基期。一段时间中发展水平变动的绝对数量，基本公式：一段时间中发展水平变动的绝对数量，基本公式：增长量增长量报告期水平基期水平报告期水平基期水平根据基期选择的不同，形成两种增长量：根据基期选择的不同，形成两种增长量：第34页/共79页统计学原理统计学原理l逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即l每两个相邻的累计增长量之差等于相应时期的逐每两个相邻的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量，即期增长量，即逐期增长量和累计增长量的

26、关系如下：逐期增长量和累计增长量的关系如下：年距增长量年距增长量=报告期发展水平报告期发展水平上年同期发展水平上年同期发展水平第35页/共79页统计学原理统计学原理 表示一段时间内发展水平增量变动的一般水平。平均表示一段时间内发展水平增量变动的一般水平。平均增长实际是逐期增长量的序时平均数。增长实际是逐期增长量的序时平均数。平均增长量平均增长量第36页/共79页统计学原理统计学原理年份年份1995199519961996199719971998199819991999企业数企业数5.405.404.434.434.384.386.256.256.236.23例例 我国外商及港澳台商投资企业数我

27、国外商及港澳台商投资企业数 单位：万个单位：万个或或 1996 1996至至19991999年期间，外商及港澳台商投资企业数平均每年期间，外商及港澳台商投资企业数平均每年增加年增加20752075个。个。逐期增长量逐期增长量i i-0.97-0.970.050.051.871.87-0.02-0.02累计增长量累计增长量i0 0-0.97-0.97-1.02-1.020.850.850.830.83第37页/共79页相对变动指标相对变动指标第38页/共79页统计学原理统计学原理 发展速度发展速度（相对分析）（相对分析）根据基期的选择不同，形成两种发展速度：根据基期的选择不同，形成两种发展速度：

28、表示一段时间内发展水平整体变动快慢。基本公式：表示一段时间内发展水平整体变动快慢。基本公式：u定基发展速度（总速度）：以固定期为基期，定基发展速度（总速度）：以固定期为基期，u环比发展速度：以上一期为基期。环比发展速度：以上一期为基期。第39页/共79页统计学原理统计学原理两种发展速度之间的关系：两种发展速度之间的关系：l 定基发展速度是环比发展速度的连乘积：定基发展速度是环比发展速度的连乘积：l 相邻定基发展速度之比等于环比发展速度：相邻定基发展速度之比等于环比发展速度：实际中，常用年距发展速度实际中，常用年距发展速度:第40页/共79页统计学原理统计学原理 增长速度增长速度表示一段时间内，

29、发展水平增量变动的快慢。表示一段时间内，发展水平增量变动的快慢。根据基期选择的不同：根据基期选择的不同：u定基增长速度定基增长速度=定基发展速度定基发展速度-1-1（100%100%）u环比增长速度环比增长速度=环比发展速度环比发展速度-1-1（100%100%）两种增长速度不存在互相推算的关系。两种增长速度不存在互相推算的关系。年距（同比）增长速度年距（同比）增长速度=年距发展速度年距发展速度-1-1（100%100%）第41页/共79页统计学原理统计学原理 表示一段时间内，发展水平整体变动快慢的一般水平。表示一段时间内，发展水平整体变动快慢的一般水平。有两种计算方法：几何平均法和方程法。有

30、两种计算方法：几何平均法和方程法。整理可得到：整理可得到：几何平均法只考虑了最初和最后一期的水平，中间各期几何平均法只考虑了最初和最后一期的水平，中间各期水平没有发挥作用。水平没有发挥作用。u几何平均法几何平均法 原理：按照平均发展速度，最后一年达到原理：按照平均发展速度，最后一年达到 的水平，即：的水平，即：平均发展速度平均发展速度第42页/共79页统计学原理统计学原理u方程法（累计法）方程法（累计法）原理：使各期的按平均发展速度预计的发展水平累计数达到原理：使各期的按平均发展速度预计的发展水平累计数达到规定实际发展水平累计总数。规定实际发展水平累计总数。按平均发展速度各期应达到的水平为：按

31、平均发展速度各期应达到的水平为：预计应达到的累计总和应该等于实际的总和，即：预计应达到的累计总和应该等于实际的总和，即：这是一元这是一元n n次方程，需查表或用计算机迭代计算。显然，次方程，需查表或用计算机迭代计算。显然，方程法考虑了各期的发展水平。方程法考虑了各期的发展水平。第43页/共79页统计学原理统计学原理表示一段时间内，发展水平增量变动快慢的一般水平。表示一段时间内，发展水平增量变动快慢的一般水平。平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度-1-1（100%100%）平均增长速度为正时，也称为平均递增速度或平均递平均增长速度为正时，也称为平均递增速度或平均递增率，为负时，也称

32、为平均递减速度或平均递减率。增率，为负时，也称为平均递减速度或平均递减率。求平均增长速度时，一定是先求出平均发展速度，然求平均增长速度时，一定是先求出平均发展速度，然后减去后减去100%100%得到平均增长速度。得到平均增长速度。平均增长速度平均增长速度第44页/共79页统计学原理统计学原理例例 已知某超市已知某超市2000200020072007年的营业额，计算该超市营业额的年的营业额，计算该超市营业额的定基和环比发展速度、定基和环比增长速度以及定基和环比发展速度、定基和环比增长速度以及2001-20072001-2007年年平均发展速度和平均增长速度（保留平均发展速度和平均增长速度（保留1

33、 1位小数）。位小数）。年份年份2000200020012001200220022003200320042004200520052006200620072007营业额（万元）营业额（万元）100100110110132132120120150150155155150150170170发展速度发展速度%环比环比11011012012090.990.9125125103.3103.396.896.8113.3113.3定基定基100100110110132132120120150150155155150150170170增长速度增长速度%环比环比10102020-9.1-9.125253.33.3

34、-3.2-3.213.313.3定基定基0 01010323220205050555550507070该超市该超市20012001年至年至20072007年期间，营业额平均每年递增年期间，营业额平均每年递增7.9%7.9%。第45页/共79页第三节第三节 传统时间数列分析传统时间数列分析时间数列的分解和模型时间数列的分解和模型长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测 移动平均法移动平均法 数学模型法数学模型法季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测 按月（季）平均法按月（季）平均法 移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法第46页/共79页统计学原理统计学原理第47页/共79页统计学原理统计学原理

35、第48页/共79页统计学原理统计学原理某企业从某企业从19901990年年1 1月到月到20022002年年1212月的销售数据月的销售数据（单位：百万元）（单位：百万元）第49页/共79页统计学原理统计学原理 时间数列的分解和模型时间数列的分解和模型u时间数列的分解时间数列的分解 一般来说，经济指标时间数列由四种影响因素共同一般来说，经济指标时间数列由四种影响因素共同作用所形成作用所形成n长期趋势（长期趋势（TrendTrend）n季节变动（季节变动（SeasonalSeasonal）n循环变动（循环变动（CycleCycle）n不规则变动（不规则变动（Irregular)Irregular

36、)可预测的可预测的不可预测的不可预测的u时间数列的模型时间数列的模型n 加法模型：四种影响因素独立作用加法模型：四种影响因素独立作用 Y=T+S+C+IY=T+S+C+I 四种因素均为绝对数形式。四种因素均为绝对数形式。n 乘法模型：四种影响因素相互作用乘法模型：四种影响因素相互作用Y=T Y=T S S C C I I（一般使用的模型）（一般使用的模型）其中，其中，T T为绝对数形式，其他因素为相对数形式。为绝对数形式，其他因素为相对数形式。第50页/共79页统计学原理统计学原理ttYYY=T+S+C+IY=TS C I第51页/共79页统计学原理统计学原理 时间数列模型的意义时间数列模型的

37、意义 将时间数列实际值波动分解为四种因素，可以通过将时间数列实际值波动分解为四种因素，可以通过这些因素之间的关系，测定和预测长期的变化方向、季这些因素之间的关系，测定和预测长期的变化方向、季节波动、周期变动等。节波动、周期变动等。时间数列模型为测定和预测提供了解决原理。如要时间数列模型为测定和预测提供了解决原理。如要测定长期趋势，就是要消除时间数列（测定长期趋势，就是要消除时间数列（Y）中的随机波动、）中的随机波动、循环变动和季节变动，剩余的就是长期趋势。循环变动和季节变动，剩余的就是长期趋势。其他变动可以类似地求得。实际中只要寻找可其他变动可以类似地求得。实际中只要寻找可以做到消除其他因素的

38、方法即可。以做到消除其他因素的方法即可。第52页/共79页统计学原理统计学原理u 时间数列分解法时间数列分解法基于乘积模型的时间序列分解基于乘积模型的时间序列分解Y Yt t=TSCI=TSCI第一步：消除时间序列中的季节因素和不规则因素第一步：消除时间序列中的季节因素和不规则因素采用移动平均法采用移动平均法计算移动平均值的时期等于季节波动的周期长度计算移动平均值的时期等于季节波动的周期长度用移动平均法计算的结果是只包含长期趋势因素用移动平均法计算的结果是只包含长期趋势因素T T和循环波动因素和循环波动因素C C的时间序列，即：的时间序列，即：M Mt t=TC=TC第53页/共79页统计学原

39、理统计学原理第二步：计算只反映季节波动的季节指数第二步：计算只反映季节波动的季节指数（Seasonal Seasonal indicesindices）用移动平均值去除原时间序列中对应时期的实际值，得到只用移动平均值去除原时间序列中对应时期的实际值，得到只包含季节波动和不规则波动的时间序列，即：包含季节波动和不规则波动的时间序列，即：SI SI 通常是围绕通常是围绕1 1随机波动的值，某个时期的值大于随机波动的值，某个时期的值大于1 1，则，则该时期的季节波动大于平均水平该时期的季节波动大于平均水平季节指数是通过对时间序列季节指数是通过对时间序列 SI SI 计算平均值得到的，即：计算平均值得

40、到的，即：第54页/共79页统计学原理统计学原理第三步：把长期趋势因素与循环因素分开第三步：把长期趋势因素与循环因素分开识别长期趋势变动的类型，建立相应的确定性时间序列模识别长期趋势变动的类型，建立相应的确定性时间序列模型型例如，时间序列的长期趋势可以用下列模型表示例如，时间序列的长期趋势可以用下列模型表示Y Yt t=a+bt+=a+bt+t t用最小二乘法估计出模型中参数用最小二乘法估计出模型中参数b b0 0 和和 b b1 1，则长期趋势值，则长期趋势值可以用下式计算：可以用下式计算：反映循环因素波动的循环指数可以用下式计算反映循环因素波动的循环指数可以用下式计算第55页/共79页统计

41、学原理统计学原理u时间序列（时间数列）的基本特征时间序列（时间数列）的基本特征时间数列变化的基本特征是指各种时间序列表现出的具时间数列变化的基本特征是指各种时间序列表现出的具有共性的变化规律，如趋势变化、周期性变化等有共性的变化规律，如趋势变化、周期性变化等根据时间序列变化的基本特征，它们可以分为：根据时间序列变化的基本特征，它们可以分为：呈水平形变化的时间序列呈水平形变化的时间序列呈趋势变化的时间序列呈趋势变化的时间序列呈周期变化的时间序列呈周期变化的时间序列具有冲动点的时间序列具有冲动点的时间序列具有转折变化的时间序列具有转折变化的时间序列呈阶梯形变化的时间序列呈阶梯形变化的时间序列第56

42、页/共79页统计学原理统计学原理n呈水平型变化的时间序列呈水平型变化的时间序列经济变量的发展变化比较平稳，没有明显的上升或下降趋势，经济变量的发展变化比较平稳，没有明显的上升或下降趋势，也没有较大幅度的上下波动也没有较大幅度的上下波动如处于市场饱和状态的产品销售量，生产过程中出现的稳定如处于市场饱和状态的产品销售量，生产过程中出现的稳定的次品率。的次品率。Ytt第57页/共79页统计学原理统计学原理n呈趋势变化的时间序列呈趋势变化的时间序列 上升或下降的趋势变化，长期趋势变化上升或下降的趋势变化，长期趋势变化Ytt第58页/共79页统计学原理统计学原理n呈周期型变化的时间序列呈周期型变化的时间

43、序列Ytt第59页/共79页统计学原理统计学原理n 具有脉冲（具有脉冲（ImpulseImpulse）变化的时间序列）变化的时间序列Ytt第60页/共79页统计学原理统计学原理n具有阶梯型变化的时间序列具有阶梯型变化的时间序列Ytt第61页/共79页统计学原理统计学原理n时间序列的转折性变化时间序列的转折性变化Ytt第62页/共79页统计学原理统计学原理长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测n 移动平均原理移动平均原理 时间数列中后面的数据中包含有以前数值的信息，时间数列中后面的数据中包含有以前数值的信息，通常采用算术平均方法。通常采用算术平均方法。u 移动平均法（移动平均法（Moving

44、AverageMoving Average）介绍）介绍 移动平均是利用平均的方法，被平均的数据个数是移动平均是利用平均的方法，被平均的数据个数是固定的，但是被平均的数值随时间推移，不断吐故纳固定的，但是被平均的数值随时间推移，不断吐故纳新，故名为移动平均。适当的移动平均可消除季节变新，故名为移动平均。适当的移动平均可消除季节变动和不规则变动。动和不规则变动。第63页/共79页统计学原理统计学原理移动项数为偶数时，需要进行第二次移动平均，以移正。这移动项数为偶数时，需要进行第二次移动平均，以移正。这样移正后的新时间数列项数为原时间数列项数样移正后的新时间数列项数为原时间数列项数-移动项数，前移动

45、项数，前后各少后各少k/2k/2项。项。移动项数要根据时间数列的特点确定，如有季节变动的，移动项数要根据时间数列的特点确定，如有季节变动的，移动项数取移动项数取4 4。移动项数越多，修匀效果越好，趋势线越平滑。移动项数越多，修匀效果越好，趋势线越平滑。简单移动平均可以形成新的时间数列作为原数列的趋势简单移动平均可以形成新的时间数列作为原数列的趋势值，然后在原数列中除以或者减去这些趋势值，可得到季值，然后在原数列中除以或者减去这些趋势值，可得到季节变动和不规则变动。移动平均还可以用来预测。节变动和不规则变动。移动平均还可以用来预测。第64页/共79页统计学原理统计学原理22.6722.6722.

46、0022.0022.6722.6721.0021.0022.0022.0020.0020.0019.6719.6718.0018.00222220032003222220022002242420012001222220002000202019991999171719981998171719971997MAMA（5 5）MAMA（3 3）产量（万元）产量（万元）年份年份例例 移动项数为奇数的移动平均移动项数为奇数的移动平均第65页/共79页统计学原理统计学原理22.25022.25021.37521.37519.87519.87518.62518.625222220022002222220012

47、001242420002000222219991999202019981998171719971997171719961996191919951995移正平均移正平均MAMA（4 4）产量（万元）产量（万元）年份年份18.2518.2519.0019.0020.7520.7522.0022.0022.5022.50例例 移动项数为偶数的移动平均移动项数为偶数的移动平均第66页/共79页统计学原理统计学原理n 移动平均预测法移动平均预测法 前面移动平均法所得到的平均值就是预测值，只不前面移动平均法所得到的平均值就是预测值，只不过这种简单移动平均预测法认为以前所有信息对预测值过这种简单移动平均预测

48、法认为以前所有信息对预测值的影响相同，故采用的简单算术平均，可写成：的影响相同，故采用的简单算术平均，可写成：即每一期新的预测值是对前一次移动平均预测值的修即每一期新的预测值是对前一次移动平均预测值的修正，这一修正包括最新的观察值减去最早的观察值。正，这一修正包括最新的观察值减去最早的观察值。实际上，越近的观察值对预测值影响越大。可以按时实际上，越近的观察值对预测值影响越大。可以按时间顺序，给离得越近的观察值赋予越大的权数来体现这种间顺序，给离得越近的观察值赋予越大的权数来体现这种思想，于是产生指数平滑预测法。思想，于是产生指数平滑预测法。第67页/共79页统计学原理统计学原理显然，这是加权算

49、术平均。若令显然，这是加权算术平均。若令=1/k=1/k在在0 0到到1 1之间变之间变化，则上式表示成：化，则上式表示成：可见，权数随时间往前按指数规律递减。可见，权数随时间往前按指数规律递减。第68页/共79页统计学原理统计学原理 数学模型法（趋势外推法）数学模型法（趋势外推法）u直线趋势直线趋势当逐期增长量大致相等时，则可考虑配合直线趋势方程。当逐期增长量大致相等时，则可考虑配合直线趋势方程。令令 根据历史数据以数学模型的形式，对未来进行预测。根据历史数据以数学模型的形式，对未来进行预测。假设条件是事物发展过程一般属于渐进变化；未来的影假设条件是事物发展过程一般属于渐进变化；未来的影响因

50、素不会发生大的变化。原理是根据离差平方和最小响因素不会发生大的变化。原理是根据离差平方和最小的拟合曲线作为最为恰当的趋势线。即的拟合曲线作为最为恰当的趋势线。即第69页/共79页统计学原理统计学原理l项数为奇数时项数为奇数时t t设置为设置为:,3,3,2,2,1 1，0 0，1 1，2 2，3 3，l项数为偶数时项数为偶数时t t设置为设置为:,5,5,3,3,1 1，1 1，3 3，5 5，简化公式简化公式 u抛物线趋势抛物线趋势当二级增长量（逐期增长量的增长量）大致相等时，当二级增长量（逐期增长量的增长量）大致相等时，则可考虑配合抛物线趋势方程则可考虑配合抛物线趋势方程 ：u指数曲线趋势