第一章数字逻辑基础.pptx

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1、1-1 数制与编码数制与编码 进位计数制数制转换数值数据的表示常用的编码第1页/共62页1-2 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑变量及基本逻辑运算逻辑变量及基本逻辑运算逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 逻辑代数的运算公式和规则逻辑代数的运算公式和规则第2页/共62页1-3 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式函数表达式的常用形式函数表达式的常用形式逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式第3页/共62页1-4 逻辑函数的简化逻辑函数的简化代数法化简函数代数法化简函数图解法化简函数图解法化简函数 逻辑函数简化中的几个实际问题逻辑函数简化中的几个实际问题第4页/共62页进位计数制进位计数制1、十进

2、制=3 102+3 101+3 100+3 10-1+3 10-2权 权 权 权 权特点：1)基数10，逢十进一，即9+1=103)不同数位上的数具有不同的权值10i。4)任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式(333.33)10位置计数法按权展开式(N)10=(Kn-1 K1 K0.K-1 K-m)10 2)有0-9十个数字符号和小数点，数码K i从0-9=Kn-1 10n-1+K1101+K0100+K-1 10-1+K-m 10-m返 回数基表示相对小数点的位置第5页/共62页返 回二进制任意进制 1）基数R，逢R进一，3）不同数位上的数具有不同的权值Ri。4）任意一个R进制数，

3、都可按其权位展成多项式的形式(N)R=(Kn-1 K1 K0.K-1 K-m)2=Kn-1 Rn-1+K1R1+K0R0+K-1 R-1+K-m R-m2)有R个数字符号和小数点，数码K i从0(R-1)1）基数2，逢二进一，即1+1=10 3）不同数位上的数具有不同的权值2i。4）任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式(N)2=(Kn-1 K1 K0.K-1 K-m)2=Kn-1 2n-1+K121+K020+K-1 2-1+K-m 2-m2)有0-1两个数字符号和小数点，数码K i从0-1第6页/共62页常用数制对照表常用数制对照表返 回第7页/共62页数数 制制 转转 换换十进制

4、十进制非十进制非十进制非十进制非十进制十进制十进制二进制二进制八、十六进制八、十六进制八、十六进制八、十六进制二进制二进制十进制与非十进制间的转换十进制与非十进制间的转换非十进制间的转换非十进制间的转换返 回第8页/共62页 整数部分的转换整数部分的转换十进制转换成二进制十进制转换成二进制除除基基取取余余法法：用用目目标标数数制制的的基基数数（R=2R=2）去去除除十十进进制制数数，第第一一次次相相除除所所得得余余数数为为目目的的数数的的最最低低位位 K K0 0，将将所所得得商商再再除除以以基基数数，反反复复执执行行上上述述过过程程，直直到到商商为为“0 0”，所所得得余余数数为为目目的的数

5、数的的最最高高位位K Kn-1n-1。例：（81）10=（？）2得：（得：（8181）1010=（10100011010001）2 281402010520 2 2 2 2 2 2 21K00K10K20K31K40K51K61返 回第9页/共62页小数部分的转换十进制转换成二进制十进制转换成二进制乘乘基基取取整整法法：小数乘以目标数制的基数（R=2R=2），第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K K-1-1，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直直到到小小数数部部分分为为“0 0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。例：例：（0.650.65）

6、1010=(?)=(?)2 2 要求精度为小数五位。0.65 2K-110.3 2K-200.6 2K-310.2 2K-400.4 2K-500.8由此得：(0.65)10=(0.10100)2综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2返 回如2-5，只要求到小数点后第五位十进制二进制八进制、十六进制第10页/共62页非十进制转成十进制非十进制转成十进制方法方法：将将相相应应进进制制的的数数按按权权展展成成多多项式，按十进制求和项式，按十进制求和(F8C.B)(F8C.B)16 16=F16F162 2+816+8161 1+C16+C160 0+B16+B16-1-1=3

7、840+128+12+0.68753840+128+12+0.6875=3980.6875=3980.6875例：返 回第11页/共62页返 回非十进制间的转换非十进制间的转换 二进制与八进制间的转换二进制与八进制间的转换从从小小数数点点开开始始，将将二二进进制制数数的的整整数数和和小小数数部部分分每每三三位位分分为为一一组组，不不足足三三位位的的分分别别在在整整数数的的最最高高位位前前和和小小数数的的最最低低位位后后加加“0 0”补补足足，然然后后每每组组用用等值的八进制码替代，即得目的数等值的八进制码替代，即得目的数。例例8 8：11010111.0100111 B=?Q11010111.

8、0100111 B=?Q 11010111.0100111 B=327.234 Q11010111.0100111 B=327.234 Q11010111.0100111小数点为界000723234第12页/共62页返 回非十进制间的转换非十进制间的转换 二进制与十六进制间的转换二进制与十六进制间的转换从从小小数数点点开开始始，将将二二进进制制数数的的整整数数和和小小数数部部分分每每四四位位分分为为一一组组，不不足足四四位位的的分分别别在在整整数数的的最最高高位位前前和和小小数数的的最最低低位位后后加加“0 0”补补足足，然然后后每每组组用用等值的十六进制码替代，即得目的数等值的十六进制码替代

9、，即得目的数。例例9 9：111011.10101 B=?H111011.10101 B=?H 111011.10101 B=3B.A8 H111011.10101 B=3B.A8 H111011.10101小数点为界00000B3A8第13页/共62页X X1 1=+1101101 1101101X X2 2=-11011011101101数值数据的表示数值数据的表示一、真值与机器数数符（+/-+/-）+尾数（数值的绝对值）符号（+/-+/-）数码化 最高位：“0 0”表示“+”“1 1”表示“-”二、带符号二进制数的代码表示1.1.原码XX原：原码反码补码变形补码尾数部分的表示形式：最高位

10、：“0 0”表示“+”“1 1”表示“-”符号位+尾数部分（真值）原码的性质：“0 0”有两种表示形式+00+0000原 =000=0000 0 而 -00-0000原 =100=1000 0 数值范围：+（2 2n n 1 1-1-1）XX原-（2 2n-1n-1-1-1）如n n=8 8，原码范围01111111011111111111111111111111，数值范围为+127+127-127-127 符号位后的尾数即为真值的数值返 回第14页/共62页数值数据的表示数值数据的表示2.2.反码XX反：符号位+尾数部分 反码的性质正数：尾数部分与真值形式相同负数：尾数为真值数值部分按位取反

11、 X X1 1=+4=+4X X2 2=-4=-4XX1 1 反 =0 000001000000100XX2 2 反 =1 1111101111110113、补码XX补：符号位+尾数部分正数：尾数部分与真值同即XX补 =X=X正负数：尾数为真值数值部分按位取反加1 1即XX补 =X=X反 +1 1 “0 0”有两种表示形式+00+0000反 =000=0000 0 而 -00-0000反 =111=1111 1 数值范围：+（2 2n n 1 1-1-1）XX反-（2 2n-1n-1-1-1）如n n=8 8，反码范围01111111011111111000000010000000，数值范围为

12、+127+127-127-127 符号位后的尾数是否为真值取决于符号位返 回第15页/共62页补码的性质：数值数据的表示数值数据的表示双符号位：正数-“0000”负数-“1111”符号位+尾数应用：两个符号位（S S1 1S S0 0）都作为数值一起参与运算，运算结果的符号如两个符号位相同，结果正确；不同则溢出。判断是否有溢出方法：4 4、变形补码XX变补：例例：已知X X1 1=-1110 B=-1110 B，X X2 2=+0110 B=+0110 B，求 X X1 1+X X2 2=？XX1 1 补 =1 0010 -1110B=1 0010 -1110B +）XX2 2 补 =0 01

13、10 +1000B=0 0110 +1000B X X1 1+X+X2 2 补 =1 1000 -1000B=1 1000 -1000B故得 XX1 1+X+X2 2 补 =11000=11000 即X X1 1+X+X2 2=-1000 B=-1000 B例：已知X X1 1=48=48，X X2 2=31 =31 求X X1 1+X+X2 2=？X X1 1=+48 X=+48 X1 1 变补=00 110000=00 110000+）X X2 2=+31 +=+31 +）XX2 2 变补=00 011111=00 011111 X X1 1+X+X2 2 =+79 X=+79 X1 1+

14、X+X2 2 变补 =01 001111=01 001111 “0 0”有一种表示形式+00+0000补 =000=0000 0 而 -00-0000补 =1 000=1 0000 0 数值范围：+(2+(2n-1n-1-1-1）XX补-2-2n-1n-1如n n=8 8，补码范围01111111011111111000000010000000，数值范围为+127+127-128-128 符号位后的尾数并不表示真值大小 用补码进行运算时，两数补码之和等于两数和之补码，即 XX1 1 补+X+X2 2 补 =X=X1 1+X+X2 2 补（mod 2mod 2n n）第16页/共62页常用编码常

15、用编码 自然二进制码 格雷码 二十进制码 奇偶检验码 ASCIIASCII码等。常用的编码：用一组二进制码按一定规则排列起来以表示数字、符号等特定信息。（一）自然二进制码及格雷码 自然二进制码常用四位自然二进制码，表示十进制数0-150-15，各位的权值依次为2 23 3、2 22 2、2 21 1、2 20 0。格雷码2.2.编码还具有反射性，因此又可称其为反射码。1.1.任意两组相邻码之间只有一位不同。注：首尾两个数码即最小数00000000和最大数10001000之间也符合此特点，故它可称为循环码返 回按自然数顺序排列的二进制码第17页/共62页 自然二进制码 格雷码 二十进制码 奇偶检

16、验码 ASCIIASCII码等。常用的编码：（二）二十进制BCDBCD码 有权码用四位二进制代码对十进制数的各个数码进行编码。有权码表示十进制数符：D=bD=b3 3w w3 3+b+b2 2w w2 2+b+b1 1w w1 1+b+b0 0w w0 0+c+c偏权系数c c =0 0时为有权码。1 1 8421BCD8421BCD（NBCDNBCD）码2 7 6 .82 7 6 .8 010 0111 0110 1000010 0111 0110 1000例：（276.8276.8）10 10=（？）NBCDNBCD（276.8276.8）10 10 =（00100111011010000

17、010011101101000）NBCDNBCD四位二进制数中的每一位都对应有固定的权常用编码常用编码返 回第18页/共62页 自然二进制码 格雷码 二十进制码 奇偶检验码 ASCIIASCII码等。常用的编码：无权码2.其它有权码24212421、54215421、521152111 1.余3 3码余3 3码中有效的十组代码为0011001111001100代表十进制数0-90-92 2.其它无权码 字符编码ASCIIASCII码：七位代码表示128128个字符 9696个为图形字符控制字符3232个。常用编码常用编码返 回第19页/共62页1-2 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑变量及基本逻辑

18、运算逻辑变量及基本逻辑运算逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 逻辑代数的运算公式和规则逻辑代数的运算公式和规则第20页/共62页逻辑变量及基本逻辑运算逻辑变量及基本逻辑运算一、逻辑变量取值：逻辑0 0、逻辑1 1。逻辑0 0和逻辑1 1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态二、基本逻辑运算与运算或运算非运算返 回第21页/共62页逻辑表达式F=A F=A B=ABB=AB与逻辑真值表与逻辑关系表与逻辑与逻辑开关A开关B灯F断 断断 合合 断合 合灭灭灭亮ABF1 01 10 10 00010ABF 逻辑符号只有决定某一事件的所有条件全部具备，这一事件才能发生与逻辑运算符，

19、也有用“”、“”、“”、“&”表示第22页/共62页逻辑表达式F=A F=A+B B或逻辑真值表或逻辑ABF 1逻辑符号只有决定某一事件的有一个或一个以上具备，这一事件才能发生ABF1 01 10 10 01110N个输入：F=A F=A+B B+.+N+.+N或逻辑运算符，也有用“”、“”表示返 回第23页/共62页返 回非逻辑当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生，非逻辑真值表逻辑符号AF1AF0110逻辑表达式F=A F=A“-”非逻辑运算符三、复合逻辑运算与非逻辑运算F1=AB或非逻辑运算F2=A+B与或非逻辑运算F3=AB+CD第24页/共62页异或运算ABF1 01

20、10 10 01100逻辑表达式F=AF=A B=AB+ABB=AB+AB ABF=1逻辑符号ABF1 01 10 10 00011同或运算逻辑表达式F=A F=A B=B=A A B B ABF=1逻辑符号“”异或逻辑运算符“”同或逻辑运算符返 回第25页/共62页0V3V工作原理 A A、B B中有一个或一个以上为低电平0V0V 只有A A、B B全为高电平3V3V，二极管与门电路0V3V3V3VABF3V3V3V3V0V0V0V3V0V0V0V0V返 回（四）正逻辑与负逻辑则输出F F就为低电平0V0V则输出F F才为高电平3V3V第26页/共62页ABFVL VLVLVLVHVL1 1

21、1ABF1 00 10 00000ABF0 10 01 01 1111VL VHVH VLVH VH电平关系电平关系正逻辑负逻辑正与=负或正或=负与正与非=负或非正或非=负与非正、负逻辑间关系逻辑符号等效 在一种逻辑符号的所有入、出端同时加上或者去掉小圈，当一根线上有两个小圈，则无需画圈 原来的符号互换（与或、同或异或）高电平VH用逻辑1表示，低电平VL用逻辑0表示返 回（四）正逻辑与负逻辑（与门）（或门）高电平VH用逻辑0表示，低电平VL用逻辑1表示第27页/共62页逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法一、逻辑函数用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量A、B、C、.连接起

22、来，所得的表达式F=f（A、B、C、.）称为逻辑函数。二、逻辑函数的表示方法真值表逻辑函数式 逻辑图波形图输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格用逻辑符号来表示函数式的运算关系输入变量输出变量取值：逻辑0 0、逻辑1 1。逻辑0 0和逻辑1 1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑态反映输入和输出波形变化的图形又叫时序图第28页/共62页ABCF000001001011100110111011断“0”合“1”亮“1”灭“0”C开，F灭0000C合，A、B中有一个合，F亮11C合，A、B均断，F灭0逻辑函数式 挑出函数值为1的项1 101111101111 每个函数值为1

23、1的输入变量取值组合写成一个乘积项 这些乘积项作逻辑加输入变量取值为1 1用原变量表示;反之，则用反变量表示ABCABC、ABCABC、ABCABCF=ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC返 回第29页/共62页逻辑图F=ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC乘积项用与门实现，和项用或门实现波形图010011001111返 回第30页/共62页逻辑代数的运算公式和规则逻辑代数的运算公式和规则 公理、定律与常用公式公理交换律结合律分配律0-1律重叠律互补律还原律反演律0 0=00 1=1 0=0 1 1=10+0=00+1=1+0=1 1+1=1A B=B A A+B=B +A(A

24、 B)C=A (B C)(A+B)+C=A+(B+C)自等律A (B+C)=A B+A C A+B C=(A+B)(A+C)A 0=0 A+1=1A 1=A A+0=AA A=0 A+A=1A A=A A+A=AA B=A+B A+B=AB A=A吸收律消因律包含律合并律A B+A B=A (A+B)(A+B)=A A+A B=A+B A (A+B)=AA+A B=A+B A (A+B)=A B AB+A C+BC=AB+A C(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)第31页/共62页证明方法利用真值表例：用真值表证明反演律A BA BAB A+BA BA+B00011011111

25、0111010001000 A B=A+B A+B=AB返 回第32页/共62页等式右边由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的公式可推广：例：证明包含律成立返 回利用基本定律第33页/共62页逻辑代数的运算公式和规则逻辑代数的运算公式和规则 三个基本运算规则 代入规则：任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立例：A B=A+BBCBC替代B B得由此反演律能推广到n n个变量：利用反演律第34页/共62页基本运算规则基本运算规则 反演规则：对于任意一个

26、逻辑函数式F F，做如下处理：若把式中的运算符“.”换成“+”,“+”换成“.”;常量“0 0”换成“1 1”，“1 1”换成“0 0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量那么得到的新函数式称为原函数式F F的反函数式。注：保持原函数的运算次序-先与后或，必要时适当地加入括号 不属于单个变量上的非号有两种处理方法 非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换 将非号去掉，而非号下的函数式保留不变例：F(AF(A、B B、C)C)其反函数为或返 回第35页/共62页基本运算规则基本运算规则 对偶式：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：1 1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”；2 2

27、）常量“0 0”换成“1 1”，“1 1”换成“0 0”得到新函数式为原函数式F F的对偶式FF，也称对偶函数 对偶规则：如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即 若 F F1 1 =F F2 2 则F F1 1=F=F2 2。使公式的数目增加一倍。求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。注：函数式中有“”和“”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“”换成“”，“”换成“”。例：其对偶式返 回第36页/共62页1-3 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式函数表达式的常用形式函数表达式的常用形式逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式第37页/共62页函数表达式的

28、常用形式函数表达式的常用形式 五种常用表达式F(AF(A、B B、C)C)“与或”式“或与”式“与非与非”式 “或非或非”式“与或非”式基本形式 表达式形式转换返 回利用还原律利用反演律第38页/共62页逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式最小项：n n个变量有2 2n n个最小项，记作m mi i3 3个变量有2 23 3（8 8）个最小项m m0 0m m1 100000101m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7010011100101110111234567n n个变量的逻辑函数中，包括全部n n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形

29、式出现一次）一、最小项和最大项乘积项和项最小项二进制数十进制数编号最小项编号i-i-各输入变量取值看成二进制数，对应的十进制数第39页/共62页0 0 1A B CA B C0 0 0m m0 0m m1 1m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 71000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三变量的最小项三变量的最小项 最小项的性质：同一组变量取值任意两个不同最小项的乘积为0。即mi mj=0 (ij)全

30、部最小项之和为1，即 任意一组变量取值，只有一个最小 项的值为1，其它最小项的值均为0第40页/共62页 最大项n n个变量有2 2n n个最大项，记作i in n个变量的逻辑函数中，包括全部n n个变量的和项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）同一组变量取值任意两个不同最大项的和为1。即Mi+Mj=1 (ij)全部最大项之积为0，即 任意一组变量取值，只有一个最大 项的值为0，其它最大项的值均为1最大项：最大项的性质：返 回第41页/共62页 最小项与最大项的关系 相同编号的最小项和最大项存在互补关系即:mi=Mi Mi=mi 若干个最小项之和表示的表达式F，其反函数F可用

31、等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。例：m1m3m5m7=返 回第42页/共62页逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式 标准积之和(最小项）表达式式中的每一个乘积项均为最小项F(AF(A、B B、C C、D)D)例：例：求函数F(AF(A、B B、C C、D)D)的标准积之和表达式解：F(AF(A、B B、C C、D)D)利用反演律利用互补律，补上所缺变量CA B CA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111例：例：已知函数的真值表，写出该函数的标准积之和表达式 从真值表找出F为1的

32、对应最小项解:0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后将这些项逻辑加F(AF(A、B B、C)C)第43页/共62页1-4 逻辑函数的简化逻辑函数的简化代数法化简函数代数法化简函数图解法化简函数图解法化简函数 逻辑函数简化中的几个实际问题逻辑函数简化中的几个实际问题第44页/共62页函数的简化依据 逻辑电路所用门的数量少 每个门的输入端个数少 逻辑电路构成级数少 逻辑电路保证能可靠地工作降低成本提高电路的工作速度和可靠性逻辑函数的简化逻辑函数的简化返 回第45页/共62页最简式的标准 首先是式中乘积项最少 乘积项中含的变量少 与或表达

33、式的简化代数法化简函数代数法化简函数与门的输入端个数少 实现电路的与门少 下级或门输入端个数少方法：并项：利用将两项并为一项，且消去一个变量B B 消项：利用A+AB=AA+AB=A消去多余的项ABAB 配项：利用和互补律、重叠律先增添项，再消去多余项BCBC 消元：利用消去多余变量A A第46页/共62页代数法化简函数代数法化简函数例：例：试简化函数解：利用反演律配项加ABAB消因律消项ABAB 或与表达式的简化F（或与式）求对偶式 F（与或式）简化 F（最简与或式）求对偶式 F（最简或与式）返 回第47页/共62页图形法化简函数图形法化简函数 卡诺图（K图）图中的一小格对应真值表中的一行，

34、即对应一个最小项，又称真值图A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBA BBAA BABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二二变变量量KK图图三三变变量量KK图图四四变变量量KK图图第48页/共62页K K图的特点图形法化简函数图形法化简函数 k k图为方形图。n n个变量的函数-k-k图有2 2n n个小方格，分别对应2 2n n个最小项；k

35、k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各最小项之间具有逻辑相邻性。上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同 有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对称（图中以0 0、1 1分割线为对称轴）方格均属相邻0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四四变变量量KK图图两个相邻格圈在一起，结果消去一个变量ABD ADA1四个相邻格圈在一起，结果消去两个变量八个相邻格圈在一起，结果消去三个变量十六个相邻格圈在一起，结果 mi=1卡诺图化简函数规则：几何相邻的2i（i=1、2、3n）个小

36、格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而用含（n-i）个变量的积项标注该圈。动画返 回第49页/共62页图形法化简函数图形法化简函数 与或表达式的简化步骤 先将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项对应的方格填1，其它填0。合并：按作圈原则将图上填1的方格圈起来，要求圈的数量少、范围大，圈可重复包围但每个圈内必须有新的最小项。每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则 最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式返 回第50页/共62页 根据函数填写卡诺图1、已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应的格填1，其余格均填0。2、若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为1的那些最小项对应的方格填1，其

37、余格均填0。例子3、函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式，再用直接法填写。例子 作圈的步骤1、孤立的单格单独画圈2、圈的数量少、范围大，圈可重复包围但每个圈内必须有新的最小项3、含1的格都应被圈入，以防止遗漏积项图形法化简函数图形法化简函数返 回第51页/共62页例1：直接给出函数的真值表求函数的最简与或式。见例1例2：直接给出函数的复杂的运算式。见例2例4：含有无关项的函数的化简。图形法化简函数图形法化简函数返 回第52页/共62页 含有无关项的函数的化简 填函数的卡诺图时只在无关项对应的格内填任意符号“”、“d或“”。处理方法：无关项对于变量的某些取值组合，所对应的函数值是不定。通常

38、约束项和任意项在逻辑函数中统称为无关项 化简时可根据需要视为“1”也可视为“0”，使函数化到最简。例子图形法化简函数图形法化简函数返 回第53页/共62页逻辑函数简化中的几个实际问题逻辑函数简化中的几个实际问题 具有多输出端电路的简化 只允许原变量输入的逻辑电路的简化返 回第54页/共62页小小 结结 几种常用的数制：二进制、八进制、十六进制和十进制以及相互间的转换 码制部分：自然二进制码、格雷码、和常用的BCD码任意一个R进制数按权展开：带符号数在计算机中的三种基本表示方法：原码、反码和补码，运算结果的正确性以及溢出的性质：利用变形补码可判断机器。逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡

39、诺图和时序图 分析和设计逻辑电路的重要数学工具：布尔代数第55页/共62页作业作业1-2 1-3 1-5 1-6 1-8 1-10 1-111-12 1-13 1-15 1-17 1-19 1-21第56页/共62页例：例：将F(AF(A、B B、C C、D)D)化为最简与非与非式。解：0100011110001110CDABAB111111B CD11 ACD ABC11AC1111m14,m15两次填10000图形法化简函数图形法化简函数第57页/共62页例：图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡诺图ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000

40、ABC0100011110 1 110 0 0 0 0 010111001110图形法化简函数图形法化简函数第58页/共62页例：图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡诺图ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0ABABCF=ABC+AB得：图形法化简函数图形法化简函数第59页/共62页例：例：已知函数：求其最简与或式0100011110001110CDAB解：填函数的卡诺图1111111 00000 化简不考虑约束条件时：考虑约束条件时：0100011110001110CDAB1111111 00000第60页/共62页例：例：将F(AF(A、B B、C C、D)D)化为最简与非与非式解：0100011110001110CDAB111111111111ACADBCBDA B C化简得：最简与非与非式为：图形法化简函数图形法化简函数第61页/共62页感谢您的观看！第62页/共62页