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1、第一章第一章 数字逻辑基础数字逻辑基础 在电子技术领域中，为了便于存储、分析和在电子技术领域中，为了便于存储、分析和传输，常将模拟信号进行编码，即将其转换为数传输，常将模拟信号进行编码，即将其转换为数字信号，利用强有力的数字逻辑工具来分析和设字信号，利用强有力的数字逻辑工具来分析和设计复杂的数字电路或数字系统，为信号的存储、计复杂的数字电路或数字系统，为信号的存储、分析和传输创造硬件环境。分析和传输创造硬件环境。数字逻辑几乎应用于每一电子设备或电子系数字逻辑几乎应用于每一电子设备或电子系统中。如统中。如计算机、计算器、电视机、光碟、音响系统、计算机、计算器、电视机、光碟、音响系统、长途通信设备
2、等长途通信设备等。本章首先介绍模拟信号与数字信号、数字逻辑的基本概念、数字电路的特点、分析方法及测试技术，然后讨论数制与码和数字逻辑的基本运算。11.1 模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号v 模拟信号是时间连续、数值也连续的物理量。模拟信号是时间连续、数值也连续的物理量。如模拟如模拟声音、温度、压力、流量声音、温度、压力、流量等物理量的等物理量的电信号。电信号。模拟信号具有无穷多的数值，其数学表达式模拟信号具有无穷多的数值，其数学表达式也较复杂，例如也较复杂，例如正弦函数、指数函数正弦函数、指数函数等。等。v 处理模拟信号的电路为模拟电路。处理模拟信号的电路为模拟电路。1.1.1 模拟信号模
3、拟信号21.1.2 数字信号数字信号v 数字信号是时间和幅值都离散的物理量。数字信号是时间和幅值都离散的物理量。在数字电路中，常用二进制数来量化连续变化的模拟在数字电路中，常用二进制数来量化连续变化的模拟信号。信号。二进制数用二值数字逻辑中的二进制数用二值数字逻辑中的1和和0表示。表示。1.1.2.1 二值数字逻辑和逻辑电平二值数字逻辑和逻辑电平v 数字信号在时间和数值上均离散；用数字信号在时间和数值上均离散；用逻辑逻辑0和和逻辑逻辑1表表示，即二值数字逻辑，或简称示，即二值数字逻辑，或简称数字逻辑数字逻辑。v 在电路中，用电子器件的开关特性来表示二值数字逻在电路中，用电子器件的开关特性来表示
4、二值数字逻辑，由此形成离散信号电压或数字电压。这些数字电压辑，由此形成离散信号电压或数字电压。这些数字电压通常用通常用逻辑电平逻辑电平表示。表示。3v 逻辑电平不是物理量，而是物理量的相对表示。逻辑电平不是物理量，而是物理量的相对表示。L（低电平）00 VH（高电平）1+5 V电平二值逻辑电压v 处理数字信号的电路为数字电路。处理数字信号的电路为数字电路。4v数字波形用逻辑电平表示，是对时间的图形表示。数字波形用逻辑电平表示，是对时间的图形表示。v脉冲波形用电压值表示，仅有两个离散值。脉冲波形用电压值表示，仅有两个离散值。v数字波形与脉冲波形是统一的，只表述方式不同。数字波形与脉冲波形是统一的
5、，只表述方式不同。1.1.2.2 数字波形数字波形5时序图时序图：表明相互时间关系的多重数字波形图。：表明相互时间关系的多重数字波形图。实际波形实际波形考虑到上升、考虑到上升、下降时间的波形下降时间的波形理想波形理想波形6v 发展发展：电子管电子管 半导体分立器件半导体分立器件 集成电路集成电路 v 逻辑门逻辑门是重要的逻辑单元电路，如是重要的逻辑单元电路，如TTL、CMOS等。等。v 可编程逻辑器件可编程逻辑器件PLD，特别是现场可编程门阵列特别是现场可编程门阵列FPGA近年来有了飞速发展。近年来有了飞速发展。v 集成度：每一芯片所包含的三极管个数。集成度：每一芯片所包含的三极管个数。根据集
6、成度，数字集成电路可分为根据集成度，数字集成电路可分为小小、中中、大大、超大超大和和甚大甚大规模规模。1.2 数字电路数字电路数字电路可分为数字电路可分为组合逻辑电路组合逻辑电路和和时序逻辑电路时序逻辑电路两类。两类。1.2.1 数字电路的发展与分类数字电路的发展与分类71.2.2 数字电路的分析方法与测试技术数字电路的分析方法与测试技术v 分析工具：分析工具：逻辑代数逻辑代数。v 用用功能表功能表、真值表真值表、逻辑表达式逻辑表达式及及波形图波形图表达表达电路的功能。电路的功能。1.3 数数 制制 日常生活中，习惯用十进制数；在数日常生活中，习惯用十进制数；在数字系统中，如数字计算机中，多采
7、用二进字系统中，如数字计算机中，多采用二进制，有时也采用八进制和十六进制。制，有时也采用八进制和十六进制。81.3.1 十进制十进制v 由由0、1、2、8、9十个数码按一定规律十个数码按一定规律排列。排列。v 计数规律是计数规律是“逢十进一逢十进一”。v 十进制是以十进制是以10为基数的计数体制。为基数的计数体制。v 位权位权：数码所处位置不同代表不同的数值。：数码所处位置不同代表不同的数值。千千 百百 十十 个个103 102 101 1009 例例1.3.1 试用位权来表示十进制数试用位权来表示十进制数4567。4567=4103+5102+6101+7100v 十进制数的表达式十进制数的
8、表达式：式中：式中：Ki为基数为基数“10”的第的第i次幂的系次幂的系数。数。101.3.2 二进制二进制v 只有只有0、1两个数码。两个数码。v 计数规律是计数规律是“逢二进一逢二进一”。v 二进制是以二进制是以2为基数的计数体制。为基数的计数体制。v 二进制的位权二进制的位权：23 22 21 20v 二进制数的表达式二进制数的表达式：式中：式中：Ki为基数为基数“2”的第的第i次幂的系数。次幂的系数。11 例例1.3.2 将二进制数（将二进制数（01010110）B转换为十转换为十进制数。进制数。（01010110）B=0 27+1 26+0 25+1 24+0 23+1 22+121+
9、0 20=（86）Dv 二进制数据的二进制数据的传输传输 串行传输串行传输：每传送：每传送1位数据需位数据需1个时钟周期。个时钟周期。1根导线根导线。（两根导线，其中一根为参考电位线）（两根导线，其中一根为参考电位线）并行传输并行传输：n位数据同时传输，需位数据同时传输，需1个时钟周期。个时钟周期。n根导线根导线。（n+1根导线）根导线）12v 二进制的二进制的特点特点 优点优点：1）二进制数只有二个数码）二进制数只有二个数码0和和1，很容易与，很容易与电路状态相对应。如：电路状态相对应。如：三极管的饱和与截止；继电三极管的饱和与截止；继电器触点的闭合与断开；灯泡的亮与灭器触点的闭合与断开；灯
10、泡的亮与灭。只要规定其。只要规定其中一个状态表示中一个状态表示1，另一个状态表示，另一个状态表示0，就可以表示，就可以表示二进制数。二进制数。2）二进制数的基本运算规则简单，运算操二进制数的基本运算规则简单，运算操作简便。作简便。缺点缺点：用二进制表示一个数时位数多用二进制表示一个数时位数多，使用不方便，使用不方便，不习惯。不习惯。如（如（49）D=（110001）B。13送入计算机时，将十进制数转换成二进制，运算结送入计算机时，将十进制数转换成二进制，运算结束后，将二进制转换成十进制输出。束后，将二进制转换成十进制输出。1.3.3 十十二进制之间的转换二进制之间的转换v 将将十进制数的十进制
11、数的整数，整数，每除以一次每除以一次2，就可根据余数，就可根据余数得到二进制的一位数字，连续除以得到二进制的一位数字，连续除以2，直到商为，直到商为0，可，可得到二进制数。得到二进制数。2512631222220余余1余余0余余0余余1余余1最低位最低位最高位最高位b0b1b2b3b4(25)D=(11001)B(FIASH)14v 对于十进制数的对于十进制数的小数小数，每次除去上次所得积中之，每次除去上次所得积中之个位数，连续乘以个位数，连续乘以2，直到满足误差要求进行，直到满足误差要求进行“四舍四舍五入五入”为止。所得到的各个位数之值，即为二进制小为止。所得到的各个位数之值，即为二进制小数
12、的各位数。数的各位数。0.7062=1.4120.8242=1.6480.4122=0.8240.2962=0.5920.6482=1.2960.5922=1.1840.1842=0.3680.3682=0.7360.7362=1.472110011001b-1b-3b-2b-5b-4b-6b-7b-8b-9v 最后的小数按四舍五入处理。最后的小数按四舍五入处理。b-10应为应为0。（0.706）D=(0.101101001)B 误差误差2-10151.3.4 十六进制和八进制十六进制和八进制v 有十六个数码有十六个数码:0、1、9、A、B、C、D、E、F。v 计数规律是计数规律是“逢十六进一
13、逢十六进一”。v 十六进制是以十六进制是以十六十六为基数的计数体制。为基数的计数体制。v 十六进制的位权十六进制的位权：163 162 161 160v 十六进制数的表达式十六进制数的表达式：q 十六进制十六进制在数字计算机的资料中常用。在数字计算机的资料中常用。式中：式中：Ki为基数为基数“16”的第的第i次幂的系数。次幂的系数。16 例例1.3.6 将十六进制数（将十六进制数（4E6）H转换为十进制数。转换为十进制数。（4E6）H=4162+14 161+6 160=（1254）D 例例1.3.7 将二进制数（将二进制数（1001 1100 1011 0100 1000）B转换转换为十六进
14、制数。为十六进制数。将二进制数中的每将二进制数中的每4位对应一位十六进制数。位对应一位十六进制数。（1001 1100 1011 0100 1000）B=（9CB48）H 例例1.3.8 将十六进制数（将十六进制数（F156）H转换为二进制数。转换为二进制数。将每位十六进制数用将每位十六进制数用4位二进制数代替即可。位二进制数代替即可。（F156）H=（1111 0001 0101 0110）Bv 十进制十进制十六进制：十进制十六进制：十进制二进制二进制十六进制。十六进制。17q 八进制八进制v 有八个数码，有八个数码，0、1、7、8、9。v 计数规律是计数规律是“逢八进一逢八进一”。v 八进
15、制是以八进制是以八八为基数的计数体制。为基数的计数体制。v 八进制的位权八进制的位权：83 82 81 80v 八进制数的表达式八进制数的表达式：例：将八进制数（例：将八进制数（23）O转换为二进制数。转换为二进制数。将每位八进制数用将每位八进制数用3位二进制数代替即可。位二进制数代替即可。（23）O=（010 011）B 例：将二进制数（例：将二进制数（10 011 100 101）B转换为八进制数。转换为八进制数。将二进制数中的每将二进制数中的每3位对应一位八进制数。位对应一位八进制数。（10 011 100 101）B=（2345）O式中：式中：Ki为基数为基数“8”的第的第i次幂的系次
16、幂的系数。数。181.4 二进制码二进制码v 数字系统中的信息可分为两类：一类是数值，另数字系统中的信息可分为两类：一类是数值，另一类是二进制码。一类是二进制码。v 用一定位数的二进制数码来表示文字符号，称用一定位数的二进制数码来表示文字符号，称“代码代码”。v 建立这种代码与十进制数值、字母、符号的一一建立这种代码与十进制数值、字母、符号的一一对应关系称为对应关系称为“编码编码”。v 若所需编码的信息有若所需编码的信息有N项，则需用的二进制数码项，则需用的二进制数码位数位数n应满足：应满足：2nN。19v自然二进制码自然二进制码：二进制数码每二进制数码每位的值称位位的值称位“权权”或或“位权
17、位权”，各为，各为8、4、2、1。15111114111013110112110011101110101091001810007011160110501014010030011200101000100000自然二进制码自然二进制码代代 码码 对对 应应 的的 十十 进进 制制 数数b3b2b1b02322212020v 编码规定编码规定：用四位二进制数用四位二进制数b3b2b1b0来表示十进制来表示十进制数中的数中的09十个数码。十个数码。v 8421 BCD码码：使用了使用了4位二进制位二进制数组合中的数组合中的00001001，而其余的，而其余的10101111 的的6种组合无效。种组合无
18、效。q 二二十进制码十进制码 （BCD码）码）111111101101110010111010910018100070111601105010140100300112001010001000008421码码代代 码码 对对 应应 的的 十十 进进 制制 数数b3b2b1b02322212021q 其他二其他二十进制码十进制码v 在在00001111的的16种组合中，选取种组合中，选取十种组合方式的不十种组合方式的不同，可得到其他的同，可得到其他的二二十进制码。十进制码。v 2421 码码：与：与8421 BCD码的不同码的不同在于在于b3位的权是位的权是2不不是是8。9111181110711
19、01611005101110101001100001110110010140100300112001010001000002421码码代代 码码 对对 应应 的的 十十 进进 制制 数数b3b2b1b02322212022v 余余3码码：由由8421码码加加3（0011）后）后得到，是得到，是“无无权码权码”。11111110110191100810117101061001510004011130110201011010000011001000010000余余3码码代代 码码 对对 应应 的的 十十 进进 制制 数数b3b2b1b02322212023几几 种种 常常 见见 码码9151111
20、8141110713110196121100851110117101010699100158810004770111366011025501011444010003330011222001011100010000000余余3码码2421码码8421码码二二十进制数十进制数自然二进制码自然二进制码代代 码码 对对 应应 的的 十十 进进 制制 数数b3b2b1b02322212024q 格雷码格雷码v 格雷码格雷码：相邻两各码组之间仅有相邻两各码组之间仅有1位不位不同，常用于模拟量转换，减小出错同，常用于模拟量转换，减小出错的可能性，是的可能性，是“无权码无权码”。25格格 雷雷 码码00011
21、111100101111101101101010011011111011111010110111001001100010010111010100110111010100110001001001100110001001000100000000000G0G1G2G3b0b1b2b326q ASCII 码码v ASCII 码（美国标准信息交换码）码（美国标准信息交换码）：计算机键盘上的键符所用编码，是计算机键盘上的键符所用编码，是用用7位二进制码表示的。位二进制码表示的。271.5 基本逻辑运算基本逻辑运算v 分析和设计逻辑数字电路时，所用数学工具是分析和设计逻辑数字电路时，所用数学工具是逻辑逻辑代
22、数代数，又称，又称布尔代数布尔代数。v 逻辑代数中的变量只有逻辑代数中的变量只有0和和1两个，表示对立的逻两个，表示对立的逻辑状态。辑状态。v 真值表真值表：描述逻辑关系的表格。：描述逻辑关系的表格。v 逻辑符号逻辑符号：用规定的图形符号表示逻辑运算。：用规定的图形符号表示逻辑运算。281.与运算与运算v 与逻辑与逻辑：只有当一件事情的几个条件全部具备之：只有当一件事情的几个条件全部具备之后，这件事才发生。后，这件事才发生。v只有只有A、B同时接通，灯才亮。同时接通，灯才亮。亮亮通通通通不亮不亮不通不通通通不亮不亮通通不通不通不亮不亮不通不通不通不通L=ABBA电路真值表电路真值表29用用0、
23、1表示的真值表表示的真值表111001010000L=ABBAv逻辑表达式：逻辑表达式：L=AB=ABv对对A、B：“0”表示表示不接通，不接通，“1”表示接表示接通。通。对对 L：“0”表示表示不亮，不亮，“1”表示亮。表示亮。v “”表示表示与与运算，也表示运算，也表示“逻辑乘逻辑乘”；可省略。；可省略。v逻辑代数中的变量（逻辑代数中的变量（逻辑变量逻辑变量）只有两个值（）只有两个值（二元二元常量常量），即），即逻辑逻辑“0”、逻辑逻辑“1”。不是数量大小，。不是数量大小，而是两种对立的逻辑状态。而是两种对立的逻辑状态。30v逻辑函数逻辑函数、真值表真值表、逻辑符号逻辑符号共同表示某种逻辑
24、关共同表示某种逻辑关系。系。与逻辑符号与逻辑符号312.或运算或运算v 或逻辑或逻辑：当一件事情的几个条件中只要有一个条：当一件事情的几个条件中只要有一个条件得到满足，这件事就会发生。件得到满足，这件事就会发生。电路真值表电路真值表亮亮通通通通亮亮不通不通通通亮亮通通不通不通不亮不亮不通不通不通不通L=A+BBAvA、B中有一个接通，灯就亮。中有一个接通，灯就亮。32真值表真值表111101110000L=A+BBAv 逻辑表达式：逻辑表达式：L=A+Bv “+”表示表示或或运算，也表运算，也表示示“逻辑加逻辑加”。或逻辑符号或逻辑符号333.非运算非运算v 非逻辑非逻辑：一件事情的发生是以其
25、相反的条件为依：一件事情的发生是以其相反的条件为依据。据。电路真值表电路真值表不亮不亮通电通电亮亮不通电不通电灯灯继电器继电器A34真值表真值表v 逻辑表达式：逻辑表达式：v “”表示表示非非运算。运算。0110A非逻辑符号非逻辑符号v 与、或逻辑运算可推广到与、或逻辑运算可推广到多变量多变量的情况：的情况：L=A B C L=A+B+C+351.6 逻辑函数与逻辑问题的描述逻辑函数与逻辑问题的描述v 步骤步骤：从工程实际出发，：从工程实际出发，提出逻辑命题提出逻辑命题；用；用真值真值表表加以描述；从真值表可直接写出加以描述；从真值表可直接写出逻辑函数逻辑函数。举例举例：楼上、楼下的单刀双掷开关控制楼梯照明灯：楼上、楼下的单刀双掷开关控制楼梯照明灯v 用用 L=1 表示表示“灯亮灯亮”，L=0 表示表示“灯灭灯灭”；v“1”表示表示“开关向上扳开关向上扳”，“0”表示表示“开关向下开关向下扳扳”。36真真 值值 表表111001010100LBAv A、B状态有四种组合，各状态有四种组合，各组组合中合中A、B是是“与与”的关系；各的关系；各组合间组合间是是“或或”的关系。的关系。v 从真值表写出逻辑式。从真值表写出逻辑式。v 将取值代入逻辑式可得真值表。将取值代入逻辑式可得真值表。习题习题 同或同或关系关系v逻辑表达式：逻辑表达式：37