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1、第1页/共41页第2页/共41页第二课时用向量方法解决垂直问题第二课时用向量方法解决垂直问题第3页/共41页第4页/共41页读教材读教材填要点填要点空间垂直关系的向量表示空间垂直关系的向量表示设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为a，b，平面，平面，的法向量分别为的法向量分别为u，v则：则：(1)线线垂直：线线垂直：lm ；(2)线面垂直：线面垂直：lau ；(3)面面垂直：面面垂直：uv ab0aku(kR)uv0第5页/共41页小问题小问题大思维大思维1若直线若直线l的一个方向向量为的一个方向向量为a，向量，向量b，c且且 ab，ac，则，则l与与有怎样的位置关系？有怎样的位置
2、关系？提示：提示：当当b与与c不共线时可得不共线时可得l；当；当b与与c共线时共线时l与与的位的位置关系不确定置关系不确定2若向量若向量a，a，则平面，则平面，有怎样的位置关有怎样的位置关 系？系？提示：提示：.第6页/共41页第7页/共41页第8页/共41页研一题研一题第9页/共41页第10页/共41页第11页/共41页第12页/共41页第13页/共41页悟一法悟一法 证明线线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为0，可以建立空间直角坐标系，利用坐标运算来解决，也可以利用向量间的几何运算来证明第14页/共41页1如图，正方体如图，正方体ABCDA1B1C1D1，M为为AA1的中点，的中点，
3、N为为A1B1上的点，满足上的点，满足A1NNB1，P为底面正方形为底面正方形A1B1C1D1的中心的中心求证：求证：MNMC，MPB1C.通一类通一类第15页/共41页第16页/共41页第17页/共41页第18页/共41页第19页/共41页研一题研一题第20页/共41页第21页/共41页第22页/共41页悟一法悟一法 利用空间向量证明线面垂直的方法有两种：一是利用利用空间向量证明线面垂直的方法有两种：一是利用判定定理，即通过证明向量数量积为判定定理，即通过证明向量数量积为0来验证直线的方向来验证直线的方向向量与平面内两条相交直线的方向向量垂直；二是求平面向量与平面内两条相交直线的方向向量垂直
4、；二是求平面的法向量，验证直线的方向向量与平面的法向量平行的法向量，验证直线的方向向量与平面的法向量平行第23页/共41页通一类通一类2在四棱锥在四棱锥PABCD中，四边形中，四边形ABCD是正方形，是正方形，棱棱PD垂直于底面垂直于底面ABCD，PDDC，E是是PC的中点，的中点，EFPB于点于点F.求证：求证：PB平面平面EFD.第24页/共41页第25页/共41页第26页/共41页研一题研一题 例例3证明：证明：如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ABBC，ABBC2，BB11，E为为BB1的中点的中点 求证：平面求证：平面AEC1平面平面AA1C1C.第27页/共
5、41页第28页/共41页第29页/共41页第30页/共41页悟一法悟一法 利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径，利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径，一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直；二是直接求解两化为线面垂直进而转化为线线垂直；二是直接求解两个平面的法向量，证明两个法向量垂直，从而得到两个平面的法向量，证明两个法向量垂直，从而得到两个平面垂直个平面垂直第31页/共41页通一类通一类第32页/共41页第33页/共41页第34页/共41页 在棱长为在棱长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M为棱为棱BB1的中点，在棱的中点，在棱DD1上是否存在点上是否存在点P，使，使MD平面平面PAC?巧思巧思建立空间直角坐标系，设建立空间直角坐标系，设P点坐标为点坐标为(0，0，x)，根据，根据MD平面平面PAC建立方程组，求出建立方程组，求出x，因为正方体，因为正方体的棱长为的棱长为1，所以若，所以若x0，1时，则时，则P点存在，否则，符点存在，否则，符合条件的合条件的P就不存在就不存在第35页/共41页第36页/共41页第37页/共41页第38页/共41页点此进入点此进入第39页/共41页点此进入点此进入第40页/共41页感谢您的观看！第41页/共41页