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1、研究 从今天开始从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用具在立体几何中的应用.第1页/共43页共线向量定理共线向量定理:复习：复习：共面向量定理共面向量定理:第2页/共43页思考思考1：1、如何确定一个点在空间的位置？、如何确定一个点在空间的位置？2、在空间中给一个定点、在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？能确定一条直线在空间的位置吗？3、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？个平面在空间的位置吗？4、给一个定点和一个定方向
2、（向量），能确定一、给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？个平面在空间的位置吗？第3页/共43页OP一、点的位置向量一、点的位置向量第4页/共43页ABP二、直线的向量参数方程二、直线的向量参数方程此方程称为此方程称为直线的向量参数方程。直线的向量参数方程。这样这样点点A和向量和向量 不仅可以确定直线不仅可以确定直线 l的位的位置，还可以具体写出置，还可以具体写出l上的任意一点。上的任意一点。第5页/共43页PO 除除 此之外此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向还可以用垂直于平面的直线的方向向量量(这个这个平面的法向量平面的法向量)表示空间中平面的位置表示空间中平面
3、的位置.这样，点这样，点O与向量与向量 不仅可以确定平面不仅可以确定平面 的位的位置，还可以具体表示出置，还可以具体表示出 内的任意一点。内的任意一点。三、平面的法向量三、平面的法向量第6页/共43页A平面的法向量：平面的法向量：如果表示向量如果表示向量 的有向线段所在的有向线段所在直线垂直于平面直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面，则称这个向量垂直于平面 ,记作记作 ，如果，如果 ，那，那 么么 向向 量量 叫做叫做平面平面 的的法向量法向量.给定一点给定一点A和一个向量和一个向量 ,那么那么过点过点A,以向量以向量 为法向量的平面是为法向量的平面是完全确定的完全确定的.几点注意：几点注
4、意：1.法向量一定是非零向量法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互一个平面的所有法向量都互相平行相平行;3.向量向量 是平面的法向量，向是平面的法向量，向量量 是与平面平行或在平面是与平面平行或在平面内，则有内，则有l第7页/共43页第8页/共43页第9页/共43页 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角平行、垂直、夹角等位置关系等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线
5、你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？系以及它们二面角的大小吗？思考思考2：第10页/共43页四、平行关系：四、平行关系：第11页/共43页第12页/共43页五、垂直关系：五、垂直关系：第13页/共43页A 第14页/共43页A 第15页/共43页C 第16页/共43页第17页/共43页第18页/共43页第19页/共43页第20页/共43页第21页/共43页第22页/共43页第23页/共43
6、页第24页/共43页第25页/共43页第26页/共43页第27页/共43页第28页/共43页第29页/共43页第30页/共43页第31页/共43页第32页/共43页第33页/共43页第34页/共43页第35页/共43页学生解答展示证明证明：(1)1)建立如图所示的坐标系，则建立如图所示的坐标系，则A（2 2，0 0，0 0），），C（0 0，2 2，0 0），），C1 1（0 0，2 2，2 2），），F（0 0，0 0，1 1），），E（2 2，2 2，1 1）平面ADE，平面B1GF的一个法向量分别是第36页/共43页第37页/共43页第38页/共43页第39页/共43页第40页/共43页第41页/共43页返回返回第42页/共43页感谢您的观看！第43页/共43页