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1、方案优化的应用 北师版 八年级下第 二 章 一 元 一 次 不 等 式 与 一 元 一 次 不 等 式 组2.5.21234567答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接【2020乐山】乐山】某汽车运输公司为了满足市场需要，推某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务下面是乐山到成都两出商务车和轿车对外租赁业务下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：种车型的限载人数和单程租赁价格表：1车型车型每车限载人数每车限载人数/人人租金租金/(元元/辆辆)商务车商务车6300轿车轿车4(1)如果单程租赁如果单程租赁2辆商务车和辆商务车和3辆轿车共需付租金辆轿车共需付租
2、金1320元，元，求一辆轿车的单程租金为多少元；求一辆轿车的单程租金为多少元；解解：设：设一辆轿车的单程租金为一辆轿车的单程租金为x元元由题意得由题意得30023x1320，解得解得x240.答：一辆轿车的单程租金为答：一辆轿车的单程租金为240元元(2)某公司准备组织某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下，怎拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？样设计租车方案才能使所付租金最少？解：解：若只租用商务车若只租用商务车，3466(辆辆)，只租用商务车应租只租用商务车应租
3、6辆，所付租金为辆，所付租金为30061800(元元)若只租用轿车若只租用轿车，3449(辆辆)，只租用轿车应租只租用轿车应租9辆，所付租金为辆，所付租金为24092160(元元)若租用两种车且没有空位，设租用商务车若租用两种车且没有空位，设租用商务车m辆，租用轿辆，租用轿车车n辆，租金为辆，租金为W元元m为正整数，为正整数，1m5.W随随m的增大而减小，的增大而减小，当当m5时，时，W有最小值有最小值1740，此时，此时n1.答：租用商务车答：租用商务车5辆、轿车辆、轿车1辆时，才能使所付租金最少，辆时，才能使所付租金最少，最少为最少为1740元元【教材【教材P63复习题复习题T12变式】【
4、变式】【2021毕节】毕节】某中学计划暑假某中学计划暑假期间安排期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游，甲、乙两名老师带领部分学生参加红色旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元经协元经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费五折收费2(1)设参加这次红色旅游的老师、学生共有设参加这次红色旅游的老师、学生共有x名，名，y甲甲，y乙乙(单单位：元位：元)分别表示选择甲
5、、乙两家旅行社所需的费用，求分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲甲，y乙乙关于关于x的函数解析式；的函数解析式；解解：y甲甲0.81000 x800 x，y乙乙210000.751000(x2)750 x500.(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？解：解：y甲甲y乙乙，即，即800 x750 x500，解，解得得x10；y甲甲y乙乙，即，即800 x750 x500.解解得得x10；y甲甲y乙乙，即，即800 x750 x500，解，解得得x10.答：当老师和学生的总人数超过答：当老师和学生的总人数超过10人时，选择乙旅行社人时，选择乙旅
6、行社支付的旅游费用较少；当老师和学生的总人数为支付的旅游费用较少；当老师和学生的总人数为10人时，人时，两家旅行社支付的旅游费用相同；当老师和学生的总人两家旅行社支付的旅游费用相同；当老师和学生的总人数少于数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少【2021温州】温州】某公司生产的一种营养品信息如下表：某公司生产的一种营养品信息如下表：3营养品信息营养品信息表表营养成分营养成分每千克含铁每千克含铁42毫克毫克配料表配料表原料原料每千克含铁每千克含铁甲食材甲食材50毫克毫克乙食材乙食材10毫克毫克规格规格每包食材含量每包食材含量每包单价每包单价A包装包装1
7、千克千克45元元B包装包装0.25千克千克12元元已知甲食材每千克的进价是乙食材的已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用倍，用80元购买的元购买的甲食材比用甲食材比用20元购买的乙食材多元购买的乙食材多1千克千克(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？(2)该公司每日用该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完用完问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？已知每日其他费用为已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全元，且生产的营养品当日全部售出，若部售出，若A的数量
8、不低于的数量不低于B的数量，则的数量，则A为多少包时，为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？设每日所获总利润为设每日所获总利润为W元元根据根据题意，得题意，得W45m12(20004m)1800020003m4000.k30，W随随m的增大而减小的增大而减小当当m400时，时，W的最大值为的最大值为2800.答：当答：当A为为400包时，每日所获总利润最大，最大总利润包时，每日所获总利润最大，最大总利润为为2800元元【2021湘西州】湘西州】2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大网络
9、教师小李抓界各国在线教育用户规模不断增大网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向住时机，开始组建团队，制作面向A，B两个不同需求两个不同需求学生群体的微课视频，已知制作学生群体的微课视频，已知制作3个个A类微课和类微课和5个个B类类微课需要微课需要4600元成本，制作元成本，制作5个个A类微课和类微课和10个个B类微类微课需要课需要8500元成本李老师又把做好的微课出售给某元成本李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个视频播放网站，每个A类微课售价类微课售价1500元，每个元，每个B类微类微课售价课售价1000元元4该团队每天可制作该团队每天可制作1个个A类微课或者类微课或者1.5个
10、个B类微课，且团队类微课，且团队每月制作的每月制作的B类微课数不少于类微课数不少于A类微课数的类微课数的2倍倍(注：每月制注：每月制作的作的A，B两类微课的个数均为整数两类微课的个数均为整数)假设团队每月有假设团队每月有22天天制作微课，其中制作制作微课，其中制作A类微课类微课a天，制作天，制作A，B两类微课的月两类微课的月利润为利润为w元元(1)求团队制作一个求团队制作一个A类微课和一个类微课和一个B类微课的成本分别为多类微课的成本分别为多少元；少元；(2)求求w与与a之间的函数关系式，并写出之间的函数关系式，并写出a的取值范围；的取值范围；(3)每月制作每月制作A类微课多少个时，该团队月利
11、润类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大最大，最大利润是多少元？利润是多少元？解：解：由由(2)得得w50a16500.500，w随随a的增大而增大的增大而增大当当a8时，时，w有最大值，且有最大值，且w最大最大5081650016900.答：每月制作答：每月制作A类微课类微课8个时，该团队月利润个时，该团队月利润w最大，最最大，最大利润是大利润是16900元元【2021恩施州】恩施州】“互联网互联网”让我国经济更具活力，直让我国经济更具活力，直播助销就是运用播助销就是运用“互联网互联网”的生机勃勃的销售方式，的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地甲为当地特色花让大山深处的农产
12、品远销全国各地甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销已知每千克花生的售价比每生与茶叶两种产品助销已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低千克茶叶的售价低40元，销售元，销售50千克花生和销售千克花生和销售10千千克茶叶的总售价相同克茶叶的总售价相同5(1)求每千克花生、茶叶的售价求每千克花生、茶叶的售价解解：设每：设每千克花生千克花生x元，则每千克茶叶元，则每千克茶叶(40 x)元元根据题意，得根据题意，得50 x10(40 x)，解得解得x10.40 x401050.答：每千克花生答：每千克花生10元，每千克茶叶元，每千克茶叶50元元(2)已知花生的成本为已知花生的成本为6元元/千克，茶叶的成本
13、为千克，茶叶的成本为36元元/千克，千克，甲计划两种产品共助销甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于千克，总成本不高于1260元，元，且花生的数量不高于茶叶数量的且花生的数量不高于茶叶数量的2倍，则花生、茶叶各倍，则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？w(106)m(5036)(60m)4m84014m10m840，w随随m的增大而减小的增大而减小当当m30时，利润最大时，利润最大此时花生销售此时花生销售30千克，茶叶销售千克，茶叶销售603030(千克千克)，w最大最大1030840540.答：当花生销售答：当花生销售30千
14、克，茶叶销售千克，茶叶销售30千克时，可获得最大千克时，可获得最大利润，最大利润是利润，最大利润是540元元【2020达州】达州】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：行销售，有关信息如下表：6原进价原进价/(元元/张张)零售价零售价/(元元/张张)成套售价成套售价/(元元/套套)餐桌餐桌a380940餐椅餐椅a140160已知用已知用600元购进的餐椅数量与用元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量元购进的餐桌数量相同相同(1)求表中求表中a的值的值(2)该商场计划购进餐椅的数量比餐桌数量的该商场计划购进餐椅的数量比餐桌数量的5倍还多
15、倍还多20张，张，且餐桌和餐椅的总数量不超过且餐桌和餐椅的总数量不超过200张若将一半的餐桌张若将一半的餐桌成套成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？利润？最大利润是多少？k2800，当当x30时，时，y取最大值，最大值为取最大值，最大值为280308009200.此时此时5x2053020170.答：当购进餐桌答：当购进餐桌30张、餐椅张、餐椅170张时，才能获得最大利润，张时，才能获得最大利润，最大利润是最大利润是9200元
16、元【2020荆州】荆州】为了抗击疫情，我市甲、乙两厂积极生为了抗击疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂吨，乙厂的生产量比甲厂的的2倍少倍少100吨这批防疫物资将运往吨这批防疫物资将运往A地地240吨、吨、B地地260吨，运费如下表吨，运费如下表(单位：元单位：元/吨吨)7目的地生产厂目的地生产厂AB甲甲2025乙乙1524(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨；求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨；(2)设这批物资从乙厂运往设这批物资从乙厂运往A地地x吨，全部运往吨，全部运往A，B两地的两地的总运费为总运费为y元，求元，求y与与x之
17、间的函数关系式，并设计使总运之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；费最少的调运方案；解：解：由由题意得题意得y20(240 x)25260(300 x)15x24(300 x)4x11000.由由x0，240 x0，300 x0，260(300 x)0，得，得40 x240.又又40，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x240时，可以使总运费最少，时，可以使总运费最少，y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y4x11000；使总运费最；使总运费最少的调运方案为甲厂的少的调运方案为甲厂的200吨物资全部运往吨物资全部运往B地，乙厂运往地，乙厂运往A地地240吨，运往吨，运往B地地60吨吨(3)当每吨运费均降低当每吨运费均降低m元元(0m15且且m为整数为整数)时，按时，按(2)中中设计的调运方案运输，总运费不超过设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求元，求m的最的最小值小值解：解：由由题意和题意和(2)得得y4x11000500m.当当x240时，时，y424011000500m10040500m，10040500m5200，解，解得得m9.68.而而0m15且且m为整数为整数，m的最小值为的最小值为10.