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1、会计学1等腰三角形（第一等腰三角形（第一(dy)课时课时第一页，共29页。第1页/共29页第二页，共29页。第2页/共29页第三页，共29页。第3页/共29页第四页，共29页。第4页/共29页第五页，共29页。 用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样和形状可以不一样(yyng)，你能制作出一，你能制作出一个等腰三角形吗个等腰三角形吗?1、等腰三角形是轴对称图形(txng)。做一做：做一做：第5页/共29页第六页，共29页。动手做一做动手做一做ACBABCABC有什么有什么(shn me)(shn me)特点特点? ?看一看看一看第6页/共2
2、9页第七页，共29页。有两条边相等有两条边相等(xingdng)(xingdng)的三角形叫做等的三角形叫做等腰三角形腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边做底边(d bin)，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边(d bin)的夹角叫做底角的夹角叫做底角.ACB腰腰底边底边(d bin)顶角顶角底角底角底角底角第7页/共29页第八页，共29页。 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长(zhu chn)(zhu chn)是是 ； 2 2、等腰
3、三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长则它的周长(zhu chn)(zhu chn)是是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长则它的周长(zhu chn)(zhu chn)是是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀(xio sh ni do)第8页/共29页第九页，共29页。 把剪出的把剪出的等腰三角形等腰三角形ABC沿折痕对折，找出沿折痕对折，找出其中重合的线段和角其中重合的线段和角. 第9页/共29页第十页，共29页。重合的线段
4、重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想第10页/共29页第十一页，共29页。猜想(cixing)与论证等腰三角形的两个等腰三角形的两个(lin )底角底角相等。相等。已知：ABC中，AB=AC求证(qizhng)：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三角形？角形？猜想ABCD第11页/共29页第十二页，共29页。第12页/共29页第十三页，共29页。ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明(zhngmng): 作顶角
5、的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共（公共(gnggng)(gnggng)边）边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应（全等三角形对应(duyng)(duyng)角相等）角相等） 第13页/共29页第十四页，共29页。ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明(zhngmng): 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共（公共(gnggng)(gnggng)边）边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应（全等三角形对应(duyng)(duyng)角相等）角相等） 第14页/共29页第十五页，共29页。A
6、BC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明(zhngmng): 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共（公共(gnggng)(gnggng)边）边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应（全等三角形对应(duyng)(duyng)角相等）角相等） 第15页/共29页第十六页，共29页。猜想(cixing)与论证等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角(d jio)相相等。等。已知：ABC中，AB=AC求证(qizhng)：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的
7、三角形？三角形？性质1(等边对等角)ABCD猜想第16页/共29页第十七页，共29页。等腰三角形一个等腰三角形一个(y )(y )底角为底角为7575, ,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _ _； 等腰三角形一个等腰三角形一个(y )(y )角为角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_； 等腰三角形一个等腰三角形一个(y )(y )角为角为110110, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35小试牛刀(xio sh ni do)第17页/共29页第十八页，共29页。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B D C A
8、BAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90第18页/共29页第十九页，共29页。等腰三角形顶角的平分线平分底边(d bin)并且垂直于底边(d bin).性质(xngzh)2(等腰三角形三线(sn xin)合一)是真是假ABCD 等腰三角形的顶角顶角平分线与底边底边上的中线，底底边边上的高互相重合第19页/共29页第二十页，共29页。例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数(d shu)。ABCD解：解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等边对（等边对等角等角)设设A=x ,则
9、则BDC= A+ ABD=2x ,从而从而(cng r)ABC= C= BDC=2x ,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x答：答：A=36ABC=C=72第20页/共29页第二十一页，共29页。第21页/共29页第二十二页，共29页。谈谈谈谈(tn tn)你的你的收获！收获！第22页/共29页第二十三页，共29页。两个底角相等两个底角相等(xingdng)(xingdng)，简称，简称“等边等边对等角对等角”顶角平分线、底边顶角平分线、底边(d bin)(d bin)上的中线、和底
10、边上的中线、和底边(d bin)(d bin)上的高上的高互相重合，简称互相重合，简称“三线合三线合 一一”第23页/共29页第二十四页，共29页。 （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）第24页/共29页第二十五页，共29页。你的细心(xxn)加你的耐心等于成功！ 如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交(xingjio)于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BDABCDEH证明证明(zhngmng)：AB=AC,AD是高是高,BC=2BD12又又BE是高，是高，ADC=BEC=AEH=90在在AEH和和BEC中中AEH BEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2
11、AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD课后思考第25页/共29页第二十六页，共29页。 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们(n men)，能找出几种证明方法呢？试试看吧！ 如图，已知如图，已知ABCABC中，中，AB=AC,FAB=AC,F在在ACAC上，在上，在BABA的延长线上截取的延长线上截取(jiq)AE=AF,(jiq)AE=AF,求证：求证：EDBCEDBCABCDEF课后思考(sko)第26页/共29页第二十七页，共29页。课外作业：一、习题(xt) 12.3 第1，3题二、预习新课 第27页/共29页第二十八页，共29页。下课了!第28页/共29页第二十九页，共29页。