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1、2.1 2.1 连续图像的数学描述连续图像的数学描述 n 一幅图像可以被看作是空间各点光强度的一幅图像可以被看作是空间各点光强度的集合。集合。n对于二维图像，可以把光强度对于二维图像，可以把光强度I看作是看作是n随空间坐标（随空间坐标（x,y）、光线波长）、光线波长 和时间和时间tn变化的连续函数：变化的连续函数：（2.1）第1页/共32页u如果只考虑光的能量而不考虑其波长如果只考虑光的能量而不考虑其波长u图像在视觉上表现为灰色影像图像在视觉上表现为灰色影像-灰度图像：灰度图像：u （2.22.2）u静止灰度图像：静止灰度图像：u （2.32.3）第2页/共32页 一般地，一个完整的图像处理系
2、统输入和一般地，一个完整的图像处理系统输入和显示的都是便于人眼观察的连续图像（模显示的都是便于人眼观察的连续图像（模拟图像）。拟图像）。为了便于数字存储和计算机处理可以通过为了便于数字存储和计算机处理可以通过数模转换数模转换（A/D）将连续图像变为数字图）将连续图像变为数字图像像。第3页/共32页2.2 2.2 图像场取样图像场取样取样和量化的基本概念取样和量化的基本概念u数字化包括取样和量化两个过程数字化包括取样和量化两个过程：u取样取样：对空间连续坐标：对空间连续坐标(x,y)的离散化的离散化 u量化量化：幅值：幅值 f(x,y)的离散化的离散化u数字化图像所需的主要硬件：数字化图像所需的
3、主要硬件：u采采样样孔孔、图图像像扫扫描描机机构构、光光传传感感器器、量量化化器器、输出存储体、输出存储体 第4页/共32页 （a）连续图像 （b）数字化结果图2.1 图像的数字化过程第5页/共32页 （c）像素 （d）灰度级图2.1 图像的数字化过程 第6页/共32页n一幅连续图像一幅连续图像f(x,y)被取样，则产生的数被取样，则产生的数字图像有字图像有M行和行和N列。坐标列。坐标(x,y)的值变成的值变成离散值，通常对这些离散坐标采用整数表示离散值，通常对这些离散坐标采用整数表示：4行5列 图2.2 图像的坐标取样和量化的结果是一个矩阵第7页/共32页一幅行数为一幅行数为M、列数为、列数
4、为N的的图像大小为图像大小为MN的矩阵形式为：的矩阵形式为：（2.4）其中矩阵中的每个元素代表一个像素其中矩阵中的每个元素代表一个像素 第8页/共32页u假定图像尺寸为假定图像尺寸为M、N，每个像素所具有的离散，每个像素所具有的离散灰度级数为灰度级数为Gu这些量分别取为这些量分别取为2的整数幂的整数幂m，n，k，即，即M=2m，N=2n，G=2ku存储这幅图像所需的位数是：存储这幅图像所需的位数是：n 如果图像是正方形？n图像尺寸的增加，所需的存储空间？（2.5）第9页/共32页二维采样二维采样l图图像像在在取取样样时时，必必须须满满足足二二维维采采样样定定理理，确保无失真或有限失真地恢复原图
5、像确保无失真或有限失真地恢复原图像 。l定定义义二二维维图图像像信信号号 的的傅傅里里叶叶频频谱谱为为 。二二维维傅傅里里叶叶正正反反变变换换 ：（2.6）（2.7）第10页/共32页二维采样定理：二维采样定理：如果如果2D信号信号 的傅里叶频谱的傅里叶频谱 满足满足 其中其中 对应于空间位移变量对应于空间位移变量x和和y的最高截止频率。的最高截止频率。（2.8）第11页/共32页则当采样周期则当采样周期 满足满足此时，通过采样信号此时，通过采样信号 能唯一地恢复原图像信号能唯一地恢复原图像信号f(x,y)，且，且有有（2.9）第12页/共32页（2.10）（2.11）第13页/共32页（a）
6、原图像的频谱 （b）采样信号的频谱图2.3 采样信号的频谱第14页/共32页2.3 2.3 图像的量化图像的量化量化：量化：使连续信号的幅度用有限级的数码使连续信号的幅度用有限级的数码表示的过程。表示的过程。量化的准则量化的准则不同，会导致不同的量化效果。不同，会导致不同的量化效果。从不同的角度将量化方法分成从不同的角度将量化方法分成4类：类：（1）按量化级步长均匀性）按量化级步长均匀性均匀量化和非均匀量化。均匀量化和非均匀量化。（2）按量化对称性）按量化对称性对称量化和非对称量化对称量化和非对称量化 第15页/共32页图2.4 均匀对称量化（a）中央上升型 （b）中央平稳型 第16页/共32
7、页（a）中央上升型 （b）中央平稳型 图2.5 非均匀对称量化 第17页/共32页（3 3）按量化时采样点相互间的相关性分）按量化时采样点相互间的相关性分无记忆和有记忆量化。无记忆和有记忆量化。（4 4）按量化时处理的采样点数分）按量化时处理的采样点数分标量量化和矢量量化。标量量化和矢量量化。第18页/共32页标量量化标量量化 p标量量化标量量化：将数值逐个量化：将数值逐个量化。u例：例：假设抽样信号的范围是假设抽样信号的范围是05 V，将它分为，将它分为8等分，这样就有等分，这样就有8个量化电平，分别是个量化电平，分别是5/8 V，10/8 V，15/8 V，35/8 V。u对每一个采样将它
8、量化为离它最近的电平。对每一个采样将它量化为离它最近的电平。u在量化后，为了能在数字信号处理系统中处在量化后，为了能在数字信号处理系统中处理二进制码，还必须经过编码操作。理二进制码，还必须经过编码操作。u0 V用用000表示，表示，5/8 V用用001表示，表示，35/8 V用用111表示，这样一来每个采样可以用表示，这样一来每个采样可以用3比特来表比特来表示示 第19页/共32页l量化器设计的任务：量化器设计的任务：l划分子区间和设定量化值，使量化造成的失真最小。划分子区间和设定量化值，使量化造成的失真最小。l失真的度量：失真的度量：l使使k个子区间的总误差平方个子区间的总误差平方 最小或是
9、当造成的失真人眼看不出最小或是当造成的失真人眼看不出时，失真最小。时，失真最小。l当概率分布为当概率分布为p(z)，量化值为，量化值为qi时时（2.12）第20页/共32页n均匀量化均匀量化n将将 均分成个均分成个k k子区间后，每个区间的长度子区间后，每个区间的长度n各子区间以它的中心位置作为量化值各子区间以它的中心位置作为量化值（2.13）（2.14）1.均匀量化（线性量化）第21页/共32页 l 当待量化值在区间内均匀分布时当待量化值在区间内均匀分布时 最小最小 ：（2.15）（2.16）第22页/共32页lMax量化器是一种非均匀量化器量化器是一种非均匀量化器l主要思想：主要思想：l
10、不等于常数，使不等于常数，使 最小。最小。l说明样本值在某个取值范围内较频繁出现，说明样本值在某个取值范围内较频繁出现，而在另外一些范围内出现不多。而在另外一些范围内出现不多。l可对样本值较频繁出现的取值范围采用较小可对样本值较频繁出现的取值范围采用较小的量化区间，而在其它地方用较大的量化区的量化区间，而在其它地方用较大的量化区间。间。l这样就可在不增加量化级数的条件下，降低这样就可在不增加量化级数的条件下，降低平均误差，减少量化噪声。平均误差，减少量化噪声。2.Max量化器第23页/共32页uMax量化器在总误差平方和最小的意义上是最优的。量化器在总误差平方和最小的意义上是最优的。u但一般而
11、言，图像在但一般而言，图像在0附近出现的概率较高，因此附近出现的概率较高，因此Max量化器在量化器在0附近必附近必然量化间隔很密，量化较精细。然量化间隔很密，量化较精细。u实际中，人眼在实际中，人眼在0附近的分辨率并不灵敏，所以用附近的分辨率并不灵敏，所以用Max量化器量化得太量化器量化得太细是没有意义的。细是没有意义的。第24页/共32页u定义：定义：将一组采样的信号幅度矢量在容许将一组采样的信号幅度矢量在容许的误差范围内用更少的离散矢量代替。的误差范围内用更少的离散矢量代替。u与标量量化相比，矢量量化提供较低的失真，与标量量化相比，矢量量化提供较低的失真，但运算量比标量量化大得多。但运算量
12、比标量量化大得多。u原理：原理：一次量化一次量化2 2个以上采样点，量化过程个以上采样点，量化过程需要用到一个码书。需要用到一个码书。u实质就是在码书中找到输入矢量实质就是在码书中找到输入矢量X X的最近码字，的最近码字，其衡量标准就是误差测度，通常采用平方误差其衡量标准就是误差测度，通常采用平方误差测度测度 。矢量量化矢量量化第25页/共32页图2.6 一维矢量量化 第26页/共32页l例题：例题：原始图像块是一个原始图像块是一个4灰度级的灰度级的16维矢维矢量。量。l矢量的每个分量就是一个像素的灰度值，其灰矢量的每个分量就是一个像素的灰度值，其灰度有四个等级，度有四个等级，0最黑，最黑，3
13、最亮。最亮。l假设码书含假设码书含4个个16维码字。经计算可以发现码字维码字。经计算可以发现码字y1离离x最近，故用索引最近，故用索引01进行编码。进行编码。y1 y2 y3 y4 图2.7 原始图像和灰度级 图2.8 码书Cy1,y2,y3,y4第27页/共32页u目的：目的：对任一输入矢量对任一输入矢量X，在码书中寻找最佳匹配码矢，在码书中寻找最佳匹配码矢Xi。u常用的最佳匹配原则：常用的最佳匹配原则：寻求最小误差。寻求最小误差。u若码书尺寸为若码书尺寸为M，矢量，矢量X对应码矢对应码矢Xi，信号矢量，信号矢量X的概率密度函数的概率密度函数为为p(X)，则总的量化误差可表示为，则总的量化误
14、差可表示为（2.17）第28页/共32页u矢量误差矢量误差 uj可取可取1,2,p;p属于正整数。属于正整数。u常用的误差有常用的误差有：均方绝对值误差（均方绝对值误差（MAE）均方误差（均方误差（MSE）（2.18）（2.19）（2.20）第29页/共32页2.3 2.3 图像输入输出设备图像输入输出设备 图像输入设备图像输入设备l数字化器是将模拟图像转换成数字图像的数字化输入装置。数字化器是将模拟图像转换成数字图像的数字化输入装置。l常用的数字化器常用的数字化器l数码电视摄像机数码电视摄像机l数码相机数码相机l扫描仪等扫描仪等第30页/共32页图像输出设备图像输出设备 l 数字图像的显示是图像数字化的逆过程数字图像的显示是图像数字化的逆过程（D/A）。l在多媒体技术中，显示器和其他图像输出在多媒体技术中，显示器和其他图像输出设备（如打印机、胶片纪录仪、静电绘图设备（如打印机、胶片纪录仪、静电绘图仪等）都可以看成为输出显示媒体。显示仪等）都可以看成为输出显示媒体。显示器是典型的暂时显示设备，而打印机等永器是典型的暂时显示设备，而打印机等永久显示设备。久显示设备。第31页/共32页谢谢您的观看！第32页/共32页