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1、数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数第五章第五章 贝塞尔函数贝塞尔函数一 贝塞尔函数的引出令：令：数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数n阶贝塞尔方程 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数n阶贝塞尔方程 令：二 贝塞尔方程的求解n任意实数或复数数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数当p为正整数时 当p为负整数或零时 n阶第一类贝塞尔函数 令：当n为正整数时 时数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔
2、函数n阶第一类贝塞尔函数 1 n不为整数时，贝塞尔方程的通解和线性无关n阶第二类贝塞尔函数（牛曼函数）n为整数时2 n为整数时，贝塞尔方程的通解数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数A、B为任意常数，n为任意实数数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数性质1 有界性 性质2 奇偶性 三 贝塞尔函数的性质当n为正整数时 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数性质3 递推性 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数例1 求下列微积分数学物理方程
3、与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数性质4 初值 性质5 零点 有无穷多个对称分布的零点 和 的零点相间分布 的零点趋于周期分布，数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数性质6 半奇数阶的贝塞尔函数 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数性质7 大宗量近似 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数性质8 正交性 贝塞尔函数 的模数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第
4、第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数例2：证明 的解为 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数例3：将1在 区间内展成 的级数形式 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数例4：将x在0 x2区间内展成 的级数形式 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数例5：将 在0 x1区间内展成 的级数形式 数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数例5:解下列定解问题数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数例6:解下列定解问题数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数