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1、关于圆的对称性第1页，讲稿共33张，创作于星期日 如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.问题这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当怎样站队？情境引入不公平；四个人应该站在离玩偶距离相等的位置上.第2页，讲稿共33张，创作于星期日观察观察 在生活中，我们经常看到圆的形象.第3页，讲稿共33张，创作于星期日圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫作圆心,定长叫作半径.rOA线段OA的长度叫做半径,记作半径r.圆心半径一、圆的定义以点O为圆心的圆叫作圆O,记作O.静态静态第4页，讲稿共33张，创作于星期日圆的定义圆是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图
2、形,定点叫作圆心,定点与动点的连线段叫作半径.Or圆心半径动态动态注意：注意：1.1.在同一个圆中在同一个圆中,所有的半径都相等所有的半径都相等2.2.在同一个圆中在同一个圆中,半径有无数条半径有无数条.第5页，讲稿共33张，创作于星期日典例精析例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：四边形ABCD是矩形，AO=OC，OB=OD.又AC=BD，OA=OB=OC=OD.A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.第6页，讲稿共33张，创作于星期日探究探究 二、点与圆的位置关系有几种？第7页，讲稿共33张，创作于星期日结论结论二
3、、点与圆的位置关系有三种：ABCO到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点.第8页，讲稿共33张，创作于星期日要点归纳二、点和圆的位置关系rPdPrd Prd点点P在在 O内内 dr 数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？第9页，讲稿共33张，创作于星期日1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .圆内圆上圆外典例精析2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和
4、2，若OP=，则点P在（）A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外oD第10页，讲稿共33张，创作于星期日连结圆上任意两点的线段叫作连结圆上任意两点的线段叫作弦弦，经过圆心的弦叫作经过圆心的弦叫作直径直径.ODCAB三、弦三、弦说一说说一说 如图线段如图线段AB,CD是是 O的的弦弦，弦，弦AB经过圆心经过圆心O，因此线段，因此线段AB是是 O的的直径直径.E圆心圆心O到弦到弦CD的距离的距离OE叫作叫作弦心距弦心距.1.弦和直径都是线段弦和直径都是线段.2.直径是弦直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径最长的弦，但弦不一定是直径
5、.注意第11页，讲稿共33张，创作于星期日 圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧弧用符号弧用符号“”表示：表示：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧都叫做半圆半圆。四、弧四、弧 如图如图 O上两点上两点A、B间小于半圆的部分叫作间小于半圆的部分叫作劣弧劣弧,记记作作 ,读作读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”。AB A、B大大于半圆的部分叫作于半圆的部分叫作优弧优弧,记作记作 ,读作读作“圆圆弧弧AMB”或或“弧弧AMB”.其中其中M是圆上一点是圆上一点AMBOABM弧弧劣弧劣弧半圆半圆优
6、弧优弧第12页，讲稿共33张，创作于星期日要点归纳1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”2.直径是圆中最长的弦.p附图解释：COAB连接OC,在AOC中，根据三角形三边关系有AO+OCAC,而AB=2OA,AO=OC,所以ABAC.第13页，讲稿共33张，创作于星期日如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.ABCEFDO劣弧：优弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(AED,(ACD.(练一练第14页，讲稿共33张，创作于星期日这两个圆这两个圆1.1.如图，在一块硬纸板和一张薄的白纸
7、分别画一个圆，使它们如图，在一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合观察这两个圆是否重合.我们把能够我们把能够重合重合的两个圆叫作的两个圆叫作等圆等圆，把能够互相，把能够互相重重合合的弧叫作的弧叫作等弧等弧.重合重合探究探究第15页，讲稿共33张，创作于星期日2.2.现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上
8、的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？是否仍然与硬纸板上的圆重合？这体现圆具有什么样的性质？这体现圆具有什么样的性质？由于圆是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，由于圆是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别地，将特别地，将圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转180时能与自身重合，所以时能与自身重合，所以:圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.重合重合第16页，讲稿共33张，创作于星期日 在纸上任意画一个在纸上任意画一个 O，并剪下来，将，并剪下来，将 O沿任意一条直径沿任意一条直径(
9、例如直径例如直径CD)对折对折,你发现了什么？你发现了什么？OCD 直径直径CD两侧的两个两侧的两个半圆能半圆能_.说一说说一说由此我们得到：由此我们得到：圆是轴对称图形，任意一条圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线直径所在的直线都是圆的对称轴都是圆的对称轴完全重合完全重合.第17页，讲稿共33张，创作于星期日结论结论五、圆的对称性五、圆的对称性1.1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.2.2.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴是圆的对称轴OCD第18页，讲稿共33张，创作于星期日 如图,为什么
10、通常要把车轮设计成圆形？请说说理由.议一议议一议第19页，讲稿共33张，创作于星期日为什么通常把车轮设计成圆形？说说理由为什么通常把车轮设计成圆形？说说理由.议一议议一议议一议议一议议一议议一议 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理非常平稳，这也是车轮都做成圆
11、形的数学道理第20页，讲稿共33张，创作于星期日举举例例第21页，讲稿共33张，创作于星期日1.下面的说法对吗？如不对，请说明理由下面的说法对吗？如不对，请说明理由.（1）直径是弦；）直径是弦；（2）弦是直径；）弦是直径；（3）半径相等的两个圆是等圆；）半径相等的两个圆是等圆；（4）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形;练习练习 （5）过圆心的线段是直径）过圆心的线段是直径;（6）半圆是弧）半圆是弧 ;（7）两个半圆是等弧）两个半圆是等弧;（6）长度相等的两条弧是等弧）长度相等的两条弧是等弧.ACEFGH弧长 FE =3.84 cm弧长 HG =3.84 cm
12、第22页，讲稿共33张，创作于星期日2.已知 O的半径为4cm，B为线段OA的中点,当线段OA满足下列条件时，分别指出点B与 O的位置关系：（1）OA=6cm；（2）OA=8cm；（3）OA=10cm.OB=34,点B在 O外外.第23页，讲稿共33张，创作于星期日3.第24页，讲稿共33张，创作于星期日4.第25页，讲稿共33张，创作于星期日5.第26页，讲稿共33张，创作于星期日6.一点和O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是 .7cm或3cm第27页，讲稿共33张，创作于星期日小结与复习小结与复习1.圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这
13、个定点叫作圆心,定长叫作半径.圆是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形,定点叫作圆心,定点与动点的连线段叫作半径第28页，讲稿共33张，创作于星期日小结与复习小结与复习点P在圆上点P在圆外点P在圆内d r d=rd rrPdPrd Prd2.点与圆的位置关系 29OOO第29页，讲稿共33张，创作于星期日小结与复习小结与复习圆的有关概念弦 优弧劣弧等弧(直径)注意概念间的区别和联系 弧等圆3.圆的有关概念 直 径 是 圆 中最 长 的 弦半 圆:是特殊的弧第30页，讲稿共33张，创作于星期日小结与复习小结与复习4.圆的对称性圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.第31页，讲稿共33张，创作于星期日1.填空：（1）_是圆中最长的弦，它是_的2倍（2）图中有 条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条 直径半径一二四四达标检测达标检测ABCDOFE第32页，讲稿共33张，创作于星期日 2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作 A，则点B在 A ；点C在 A ；点D在 A .上外上3.O的半径r为5，O为原点，点P的坐标为（3,4），），则点P与 O的位置关系为（）A.在 O内 B.在 O上 C.在 O外 D.在 O上或 O外 B第33页，讲稿共33张，创作于星期日