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1、一、创设情境一、创设情境1、问题的给出：、问题的给出：2、实际问题转化为数学问题：、实际问题转化为数学问题：如图，要测量小河两岸如图，要测量小河两岸A，B两个码头的距离。可在小河两个码头的距离。可在小河一侧如在一侧如在B所在一侧，选择所在一侧，选择C，为了算出，为了算出AB的长，可先测出的长，可先测出BC的长的长a，再用经纬仪分别测出，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据的值，那么，根据a,B，C的值，能否算出的值，能否算出AB的长。的长。A.B.CaA.B.Ca已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A A，B B，C C和它们的对边和它们
2、的对边a a，b b，c c叫做叫做三角形三角形的元素的元素。已知三角形的几个元素求。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫其他元素的过程叫解三角形解三角形第1页/共29页ACBcba想一想想一想?问题问题（2 2）上述结论是否可推广到任意三角形）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？若成立，如何证明？（1 1）你有何结论）你有何结论?二、定理的猜想二、定理的猜想第2页/共29页(1)当当 是锐角三角形时是锐角三角形时,结论是否还成立呢结论是否还成立呢?D如图如图:作作AB上的高是上的高是CD,根椐根椐三角形的定义三角形的定义,得到得到 正弦定理证明一BACabcE第3页/共29页
3、(2)当当 是钝角三角形时是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立以上等式是否仍然成立?BACbca 正弦定理证明一D如图如图:作作AB上的高是上的高是CD,得到得到第4页/共29页（1 1）文字叙述文字叙述正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等的正弦的比相等.正弦定理正弦定理:（2）说明说明1、A+B+C=2、大角对大边，大边对大角第5页/共29页如图：若测得如图：若测得a48.1m，B45 ，C60，求，求AB。解：A180（45 60）75 a ABsinA sinC=A.B.Ca在 ABC中，由正弦定理得：asinCsinA AB=
4、48.1 sin60sin75=43.1(m)正弦定理的应用正弦定理的应用第6页/共29页正弦定理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角第7页/共29页点拨：点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角已知两角和任意一边，求其余两边和一角,此时的解是唯一的此时的解是唯一的.第8页/共29页第9页/共29页第10页/共29页第11页/共29页例例在在ABC中，已知中，已知a2，b ，A45，求求B和和c。变式变式1：在在ABC中，已知中，已知a4，b ，A45，求求B和和c。变式变式2：在在ABC中，已知中，已知a ，b ，A45，求求B和和c。正弦定理应用二：正弦定理应用二：已知两边和其中
5、一边对角，求另一边的对角，进已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）。（要注意可能有两解）第12页/共29页点拨点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形已知两边和其中一边的对角解三角形时时,通常要用到通常要用到三角形内角定理和定理或大边三角形内角定理和定理或大边对大角定理对大角定理等三角形有关性质等三角形有关性质.第13页/共29页第14页/共29页第15页/共29页定理应用 课时小结二个 已知两角和一边（只有一解）已知两边和其中一边的对角 （有一解，两解，无解）一个 正弦定理CcBbAasinsinsin=第16页/共29页思考题思考
6、题:第17页/共29页谢谢！第18页/共29页在例在例 2 2 中，将已知条件改为以下几种情况，不计算判中，将已知条件改为以下几种情况，不计算判断有几组解？断有几组解？60ABCb（3 3）b b2020，A A6060，a a15.15.（1 1）b b2020，A A6060，a a ;（2 2）b b2020，A A6060，a a ;第19页/共29页（3 3）b b2020，A A6060，a a15.15.6020AC（1 1）b b2020，A A6060，a a ;60203A20BC（2 2）b b2020，A A6060，a a ;BC60A20一解一解一解一解无解无解第2
7、0页/共29页absinAa=bsinAbsinAab无解无解一解一解两解两解一解一解无解无解一解一解AC条件图形解的个数总结总结ACBBCAACDB2B1CADABCD第21页/共29页练习练习注意：大边对大角第22页/共29页第23页/共29页第24页/共29页练习练习2、在、在 ABC中，若中，若 a=2bsinA，则，则B()A、B、C、D、或或或或练习练习1、在、在 ABC中，若中，若A：B：C=1：2：3，则，则 a:b:c()A、1:2:3 B、3:2:1 C、1:2 D、2:1自我提高！自我提高！A、等腰三角形、等腰三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、等腰直角三角形、等腰直
8、角三角形 D、不能确定、不能确定CCB第25页/共29页（1 1）文字叙述文字叙述正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等的正弦的比相等.正弦定理正弦定理:（2）说明说明1 1、A+B+C=A+B+C=2 2、大角对大边，大边对大角、大角对大边，大边对大角3、R为三角形为三角形ABC外接圆的半径外接圆的半径第26页/共29页第27页/共29页小结：小结：已知两边和其中一边对角已知两边和其中一边对角,三角形解的情况三角形解的情况（见图示）（见图示）CCCCABAAABBbabbbaaaa(1)absinA时，无解(2)a=bsinA时，一解(3)bsinAab时，一解a第28页/共29页感谢您的观看。第29页/共29页