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1、测量不确定度与数据处理测量不确定度与数据处理ppt本讲稿第一页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论主要内容主要内容n上好物理实验课上好物理实验课n测量不确定度测量不确定度n数据处理方法数据处理方法n数值修约数值修约n作业：数据处理练习作业：数据处理练习本讲稿第二页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论上好物理实验课上好物理实验课qq物理学物理学物理学物理学是一门实验科学，是自然科学的基础是一门实验科学，是自然科学的基础是一门实验科学，是自然科学的基础是一门实验科学，是自然科学的基础qq物理学物理学物理学物理学是学习其它学科和工程技术的基础是学习
2、其它学科和工程技术的基础是学习其它学科和工程技术的基础是学习其它学科和工程技术的基础qq物理实验物理实验物理实验物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起着在物理学的产生、发展和应用过程中起着在物理学的产生、发展和应用过程中起着在物理学的产生、发展和应用过程中起着重要的和直接的重要的和直接的重要的和直接的重要的和直接的作用作用本讲稿第三页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论18641864年年 麦克斯韦从理论上预言电磁波存在麦克斯韦从理论上预言电磁波存在18881888年年 预言被预言被 H.H.赫兹的实验证实赫兹的实验证实 麦克斯韦麦克斯韦赫兹赫兹爱因斯坦评价：爱因
3、斯坦评价：“只是等到赫兹以实验证实了麦克斯韦电磁波的存在以后，只是等到赫兹以实验证实了麦克斯韦电磁波的存在以后，对新理论的抵抗才被打垮。对新理论的抵抗才被打垮。”本讲稿第四页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论诺贝尔物理学奖获得者：诺贝尔物理学奖获得者：75%75%以上以上-实验物理学家实验物理学家20%20%以上以上-实验物理学家和实验物理学家和 理论物理学家共享理论物理学家共享丁肇中教授颁奖典礼致辞：丁肇中教授颁奖典礼致辞：“自然科学理论不能离开实验基自然科学理论不能离开实验基础，特别是物理学从实验产生础，特别是物理学从实验产生”丁肇中丁肇中Samuel Chao
4、 Chung TingSamuel Chao Chung Ting(1936(1936)与里奇特因发现与里奇特因发现J/J/粒子而获得粒子而获得19761976年诺年诺贝尔物理学奖贝尔物理学奖本讲稿第五页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论n大学物理实验大学物理实验q高等工科院校必修基础课程高等工科院校必修基础课程q大学期间最完整、最严格、最基础、最有趣的实验大学期间最完整、最严格、最基础、最有趣的实验课程课程n系统的实验知识系统的实验知识n丰富的实验技能丰富的实验技能n多样的实验仪器多样的实验仪器q对学生进行科学实验能力的基本训练对学生进行科学实验能力的基本训练q为
5、所学专业的进一步学习打好基础为所学专业的进一步学习打好基础q各专业的培养方案均列为必修课程各专业的培养方案均列为必修课程本讲稿第六页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论n学习的程序学习的程序q预习预习实验前的充分准备实验前的充分准备q实验实验实践探索与研究实践探索与研究q撰写实验报告撰写实验报告表述实验结果表述实验结果q考试（抽考，笔答考试（抽考，笔答+操作）操作）本讲稿第七页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论n预约预约q及时记录预约时间，以免遗忘及时记录预约时间，以免遗忘q空位数量充足，超出学生人数空位数量充足，超出学生人数q不宜过多人同
6、时访问，若无法连接可暂时退出不宜过多人同时访问，若无法连接可暂时退出n预习预习q简洁，切中要害简洁，切中要害q预习问题，必要的图预习问题，必要的图q别忘写学号、日期、节次别忘写学号、日期、节次不预约、不预习，不允许上课不预约、不预习，不允许上课本讲稿第八页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论n上课上课q预备课预备课不预约，周一上课，须查课表不预约，周一上课，须查课表q实验课实验课签到，原始数据签字签到，原始数据签字q上课必须带讲义、报告，禁止胡乱操作仪器上课必须带讲义、报告，禁止胡乱操作仪器q注意安全注意安全，正确操作，教师检查后方可通电，造成损坏，正确操作，教师检查
7、后方可通电，造成损坏须赔偿须赔偿q整理实验台，经教师允许，方可离开整理实验台，经教师允许，方可离开q禁止提前下课。禁止提前下课。较快做完实验，可当堂完成报告较快做完实验，可当堂完成报告本讲稿第九页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论n编写报告编写报告q规范：规范：注意格式，使用文具，用坐标纸作图注意格式，使用文具，用坐标纸作图q客观：客观：尊重实验结果尊重实验结果q及时：及时：趁热打铁，三天内交报告趁热打铁，三天内交报告大厅报告箱大厅报告箱课内外时间比：课内外时间比：1:1.51:1.52 2希望同学们认真学习这门课程希望同学们认真学习这门课程认真做好每一个实验认真做
8、好每一个实验真正获得基本的科学实验能力真正获得基本的科学实验能力将来在自己的专业领域学得更好、做得更好将来在自己的专业领域学得更好、做得更好本讲稿第十页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论测量不确定度测量不确定度n测量数据测量数据计算其不确定度计算其不确定度表述结果表述结果n问题问题q1）测量为什么有不确定性？）测量为什么有不确定性？q2）测量结果的标准表达式是怎样的？）测量结果的标准表达式是怎样的？q3）贝塞尔公式用于计算随机误差）贝塞尔公式用于计算随机误差 or 系统误差？系统误差？q4）直接测量和间接测量的不确定度有何不同？）直接测量和间接测量的不确定度有何不同
9、？本讲稿第十一页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论不确定度和测量误差不确定度和测量误差n 1993年，国际标准化组织年，国际标准化组织(ISO)、国际测量局、国际测量局(BIPM)等七个国际组织联合推出不等七个国际组织联合推出不确定度的权威文件：确定度的权威文件：Guide to the expression of Uncertainty in measurementn 在规范的实验中，使用在规范的实验中，使用 不确定度不确定度 来表示实验结果来表示实验结果n 标准表达式标准表达式 ：A A：被测量：被测量 U U：绝对不确定度：绝对不确定度：被测量的平均值：被测量
10、的平均值 E E：相对不确定度：相对不确定度本讲稿第十二页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论n含义：含义：因误差存在而对被测量值不能确定的因误差存在而对被测量值不能确定的程度程度n与误差的区别：与误差的区别：不确定度不确定度总是不为零的正值，可以计算、评定。总是不为零的正值，可以计算、评定。误差误差一般不能计算，它可正、可负也可能十分接近零一般不能计算，它可正、可负也可能十分接近零.（因为真（因为真 值不可知）值不可知）n研究不确定度的意义：研究不确定度的意义：n 科学地反映测量结果的数值和可靠程度科学地反映测量结果的数值和可靠程度n 根据对测量不确定度的要求根据对
11、测量不确定度的要求,确定实验方案确定实验方案,选择仪器和环境选择仪器和环境n 努力找出和减小系统误差努力找出和减小系统误差,提高实验精度提高实验精度n 历史上不乏通过对不确定度的研究历史上不乏通过对不确定度的研究,获得重大发现的例子获得重大发现的例子本讲稿第十三页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论如何得到不确定度如何得到不确定度不确定度A类 Si 能用概率统计处理(Bessel公式)来自测量B类 uj 不用概率统计处理 读取 来自仪器误差n总不确定度：总不确定度：nBesselBessel公式：公式：n事实上，是用测量列的标准偏差事实上，是用测量列的标准偏差 代替平
12、均值的标准偏差代替平均值的标准偏差1)(12-=nAASniiA本讲稿第十四页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论例例 完整的测量结果表示完整的测量结果表示 测量电压，结果记为：测量电压，结果记为：U=381.6 1.2 VE=0.3%n A=U 表示：表示：真值落在（真值落在（U,U）范围内的概率很大）范围内的概率很大n U 给出了一个区间，它的取值与一定的概率相联系给出了一个区间，它的取值与一定的概率相联系n 不确定度：借助于不确定度：借助于区间区间和和概率概率来描述来描述误差限误差限n 本课程约定的默认置信概率为本课程约定的默认置信概率为68.3%（另有（另有9
13、5.5%，99.7%）n?区间半径区间半径 U 取何值能使概率达到取何值能使概率达到100%？n?相同概率时，这个区间大了好还是小了好？相同概率时，这个区间大了好还是小了好？本讲稿第十五页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论测量与误差的一般知识测量与误差的一般知识n测量：测量：无法判定哪一次更可靠无法判定哪一次更可靠可以预期它们的平均值最可靠可以预期它们的平均值最可靠n当测量次数当测量次数 n ，只要能排除仪器或环境等因素引入的系统误差，其平，只要能排除仪器或环境等因素引入的系统误差，其平均值就是被测物理量的均值就是被测物理量的“真值真值”。n误差定义误差定义：测量值
14、与真值之差：测量值与真值之差A=A A0n测量分为测量分为 直接测量直接测量 和和 间接测量间接测量q直接测量直接测量直接读数直接读数q间接测量间接测量公式计算公式计算 绝大部分实验测量都是绝大部分实验测量都是 例：例：R=U/I V=r2 Hn产生的生的问题是：是：间接接测量中，各物理量量中，各物理量应以何种方式以何种方式“合成合成”？本讲稿第十六页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论误差分类误差分类n系统误差系统误差 误差的大小、符号恒定，或有规律变化误差的大小、符号恒定，或有规律变化n随机误差随机误差 误差的大小、符号随机变化误差的大小、符号随机变化n粗大误差粗
15、大误差 明显超出统计规律预期值，应予剔除明显超出统计规律预期值，应予剔除n例：系统误差例：系统误差q电表、螺旋测微计等仪器的电表、螺旋测微计等仪器的零位误差零位误差，q伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差 已定系统误差：已定系统误差：修正修正 未定系统误差：未定系统误差：估计出分布范围估计出分布范围n例：随机误差例：随机误差q操作读数时的视差影响操作读数时的视差影响q电表轴承的摩擦力变动电表轴承的摩擦力变动q螺旋测微计测力在一定范围内随机变化螺旋测微计测力在一定范围内随机变化 随机误差是随机事件：随机误差是随机事件：有规律吗？
16、有规律吗？本讲稿第十七页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论随机误差的统计规律随机误差的统计规律正态分布正态分布测量次数测量次数 nxf(x)0 xx+dxn曲线下面积曲线下面积=误差发生的概率误差发生的概率n误差小，发生概率大；误差小，发生概率大；x大，大，f(x)小小n绝对值相等的绝对值相等的x，f(x)近似相等；近似相等；n 增加时，增加时，x 0q即即“数据求平均值数据求平均值”之数学依据：抵消随机误差，逼近真值之数学依据：抵消随机误差，逼近真值本讲稿第十八页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论小结：小结：直接测量量直接测量量不确定度
17、估算过程不确定度估算过程 修正已定系统误差，求最佳估计值修正已定系统误差，求最佳估计值 A 类分量类分量 Si SA，用贝塞尔公式用贝塞尔公式 B 类分量类分量 uj=仪仪，读取仪器误差，读取仪器误差 由由Si、uj 合成总不确定度合成总不确定度 U 写出直接测量的最后结果：写出直接测量的最后结果：本讲稿第十九页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论举例举例 直接测量量不确定度的估算直接测量量不确定度的估算例：例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6 次测量值次测量值 Ai 分别为：分别为：0.249,0.250,0.247,0.251,0.2
18、53,0.250 同时读得螺旋测微计的同时读得螺旋测微计的零位误差零位误差：A0=0.004 mm，已知螺旋测微计已知螺旋测微计仪器误差仪器误差：仪仪=0.004mm。试给出完整的测量结果。试给出完整的测量结果。解解：最佳估计值最佳估计值 A=A0=0.250-0.004=0.246 mm 标准偏差标准偏差 不确定度不确定度 测量结果测量结果 A=0.246 0.004 mm E=1.6%=0.002 mm=(Si2+Sj2)1/2=(0.0022+0.0042)1/2 0.004 mm 此处可由带统计功能此处可由带统计功能 的计算器直接获得的计算器直接获得本讲稿第二十页，共四十八页2023/
19、4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论间接测量量间接测量量不确定度估算过程不确定度估算过程不确定度估算过程不确定度估算过程1.先求出各直接测量量先求出各直接测量量 Ai 的不确定度的不确定度2.依据公式依据公式 A=f(A1,A2,An)求出求出 或或3.求出求出 或或 4.完整表示出完整表示出A的值的值 实际中，常常先求实际中，常常先求 E，再求，再求 U，这样更容易计算，这样更容易计算Aif Aif ln=U =UniAiAiAf12)ln(UAi=U =UniAiiAAf12)(偏导数偏导数体现各体现各直接测量量直接测量量在在公式中的公式中的“影响力影响力”大小大小本讲稿第二十一页，共
20、四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论举例举例 间接测量量的不确定度合成间接测量量的不确定度合成n用单摆测重力加速度。直接测量量为用单摆测重力加速度。直接测量量为 l 和和 T，n计算计算:=69.00 cm,Ul=0.22 cm n =1.688 s,UT=0.007 s测量结果测量结果n在实验中，除了方便求导，在实验中，除了方便求导，对公式取对数还有很多其对公式取对数还有很多其他作用，他作用，n如如“曲线取直曲线取直”等等本讲稿第二十二页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论问题回顾问题回顾q1）测量为什么有不确定性？）测量为什么有不确定性？q2
21、）测量结果的标准表达式是怎样的？）测量结果的标准表达式是怎样的？q3）贝塞尔公式用于计算随机误差）贝塞尔公式用于计算随机误差 or 系统误差？系统误差？q4）直接测量和间接测量的不确定度有何不同？）直接测量和间接测量的不确定度有何不同？本讲稿第二十三页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论STAT2nd F统计功能键区n1）进入统计状态：）进入统计状态：n按按2ndF，启动，启动“第二功能第二功能（Second Function）”；再；再按按STAT；n2）录入数据：）录入数据：n每输入一个数据，按一下每输入一个数据，按一下DATA，屏，屏幕显示数据的个数。幕显示数据
22、的个数。n3）提取结果：）提取结果：n直接按直接按 ，显示平均值；，显示平均值；n按按s，显示标准偏差；，显示标准偏差；n用用2ndF，按，按x、x2 等，分别显等，分别显示数据的和、平方和等。示数据的和、平方和等。n修改数据：修改数据：n键入想去除的数据，按键入想去除的数据，按2ndF，按，按CD。n如想去除多个数据，重复上述步如想去除多个数据，重复上述步骤即可。骤即可。计算器求标准偏差、平均值计算器求标准偏差、平均值本讲稿第二十四页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论常用数据处理方法常用数据处理方法q列表法列表法n数据表格数据表格q作图法作图法n作曲线，看规律，求
23、参量作曲线，看规律，求参量n较不精确较不精确q图解法图解法n作曲线，建方程，较不精确作曲线，建方程，较不精确q逐差法逐差法n一元线形拟合问题，较精确一元线形拟合问题，较精确q最小二乘法最小二乘法n求曲线规律，精确求曲线规律，精确简便而有效简便而有效将在具体实验中学习将在具体实验中学习自学亦不为难事自学亦不为难事本讲稿第二十五页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论作图法作图法正确正确作图作图示例示例（详细要求见（详细要求见讲义）讲义）I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.0
24、08.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线本讲稿第二十六页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论不当图例不当图例：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。本讲稿第二十七页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物
25、理实验 绪论绪论n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：本讲稿第二十八页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论I(mA)U(V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当。横轴以 3cm 代表 1V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般取1、2、5格
26、数为单位。本讲稿第二十九页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论I(mA)U(V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：本讲稿第三十页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图 纸 使 用不当。坐标原点的读数可以不从零
27、开始。曲线尽量不靠近坐标轴，在两轴中间区域本讲稿第三十一页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为：改正为：本讲稿第三十二页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论数值修约（数值修约（GB 2008）n有效数字有效数字n修约规则修约规则n运算法则运算法则本讲稿第三十三页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论先看看仪器读数
28、先看看仪器读数n直接测量量的读数应反映仪器的精确度直接测量量的读数应反映仪器的精确度游标类器具游标类器具（游标卡尺、分光计游标卡尺、分光计度盘、大气压计等度盘、大气压计等）读至游标最小分度的读至游标最小分度的整数倍，整数倍，不需估读。不需估读。本讲稿第三十四页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论数字显示仪表、有十数字显示仪表、有十进步式标度盘的仪表进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等差计、数字电压表等）直接读数。直接读数。本讲稿第三十五页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论指针式仪表、其它指针式仪表、其它
29、器具，器具，估读到仪器最小分估读到仪器最小分度的度的1/21/10，或使估读间隔不大于或使估读间隔不大于仪器基本误差限的仪器基本误差限的1/51/3。本讲稿第三十六页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论直接读数注意事项直接读数注意事项指针指在整刻度线上必须估读“0”本讲稿第三十七页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论有效数字有效数字n实验中的数实验中的数 和和 数学中的数数学中的数 意义不同意义不同n有效数字有效数字 =可靠数字可靠数字 +1+1位存疑数字位存疑数字q左边第一位不是零的数字起左边第一位不是零的数字起q读数时，最小分度以下仅估读
30、一位数字读数时，最小分度以下仅估读一位数字q末尾应当且仅应当保留末尾应当且仅应当保留一位一位存疑数字存疑数字q常采用科学记数法常采用科学记数法 q绝对不确定度绝对不确定度U保留保留 1 位，只进不舍，位，只进不舍，E:1-2位位n先修约不确定度，再修约测量结果先修约不确定度，再修约测量结果n观点：当第一位为小量时，保留观点：当第一位为小量时，保留2位位本课程不采纳本课程不采纳本讲稿第三十八页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论0.50.51.01.01.51.51.13 m1.13 m可靠数字可靠数字 存疑数字存疑数字本讲稿第三十九页，共四十八页2023/4/7大学物
31、理实验大学物理实验 绪论绪论例例 1.009 四位数，四位数，9.000 四位数四位数 900.0 四位数，四位数，0.009 一位数一位数判断以下测量结果表达得是否正确：判断以下测量结果表达得是否正确：M=1.0120.003（g）L=1.345 0.014（mm）I=1.0120.123(A)U=1.012 0.0004(V)f=（1.0120.006）103 (Hz)T=9.03 0.01本讲稿第四十页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论修约规则修约规则n数值修约数值修约=“截去多余尾数截去多余尾数”n简化计算简化计算n不影响有效数字个数（或存疑数字的位置）不影
32、响有效数字个数（或存疑数字的位置）n数值修约的原则数值修约的原则q四舍六入、五看右左（四舍六入、五看右左（四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶）q当要修约的数字为当要修约的数字为 5 时：时：n先看其右：非零，则先看其右：非零，则5入；全为零，转下一条入；全为零，转下一条 n再看其左：末位为奇，则再看其左：末位为奇，则5入，凑其为偶；为偶，则入，凑其为偶；为偶，则5舍，舍，仍留其为偶。仍留其为偶。本讲稿第四十一页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论n例例 将下列数修约成将下列数修约成 4 位有效数字位有效数字q2.34526 2.345q2.34451 2.345q2.345
33、50 2.346q2.34650 2.346q2.34750 2.348本讲稿第四十二页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论运算法则运算法则 q计算中，中间结果保留计算中，中间结果保留2位存疑数字，结束时再修位存疑数字，结束时再修约到一位约到一位n减小层层修约引入的减小层层修约引入的“修约误差修约误差”q加法或减法加法或减法：q先按存疑数字最靠前的数据来修约各数，再计算先按存疑数字最靠前的数据来修约各数，再计算n推论：推论：对需要加、减处理的直接测量，实验中选用对需要加、减处理的直接测量，实验中选用精度相精度相同的同的仪器最为合理。仪器最为合理。q存疑数字位发生进位或
34、借位时，其和、差在原位的存疑数字位发生进位或借位时，其和、差在原位的值仍是存疑数字，进位和借位的数字不是存疑数字值仍是存疑数字，进位和借位的数字不是存疑数字 n例：存疑数字例：存疑数字8加可靠数字加可靠数字7，结果，结果15，1可靠，可靠，5存疑存疑 本讲稿第四十三页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论q例例 qY=A+B-C，A=(103.30.5)cm，B=(13.5610.012)cm，C=(1.6520.005)cm，计，计算结果有几位有效数字算结果有几位有效数字?q解解Y=103.3+13.6-1.7=115.2(cm)q结果有结果有4位有效数字，表示为位有
35、效数字，表示为Y=(115.20.5)cmE=0.44本讲稿第四十四页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论q乘法和除法乘法和除法：结果的有效数字个数，与参与运算：结果的有效数字个数，与参与运算的有效数字个数最少者相同。的有效数字个数最少者相同。n存疑数字参与乘除，得数都存疑，包括乘法的进位存疑数字参与乘除，得数都存疑，包括乘法的进位n推论：推论：需要进行乘、除处理的测量量，实验中应按照需要进行乘、除处理的测量量，实验中应按照有有效数字个数相近效数字个数相近的原则，选择不同精度的仪器。的原则，选择不同精度的仪器。13.6 1.68 1 613 6 21.7 6应为应为2
36、214 1.68 414 22.4应为应为221.1111111111111111111 1.1 1.11 11.233321应为应为1.21.23 3本讲稿第四十五页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论q自然数自然数1，2，3，4，无理常数，无理常数等，不是测量等，不是测量而得，不存在存疑数字。而得，不存在存疑数字。n可视为无穷多位可靠数字可视为无穷多位可靠数字n如如D2R，D的有效数字个数仅由的有效数字个数仅由R决定，不能认为受决定，不能认为受“2”的限制而成为的限制而成为“一位一位”有效数字。有效数字。q乘方运算：结果的有效数字个数与原数相同乘方运算：结果的有效
37、数字个数与原数相同n研读讲义研读讲义q对数运算：结果的尾数的有效数字个数与真数相同对数运算：结果的尾数的有效数字个数与真数相同n研读讲义研读讲义本讲稿第四十六页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论祝同学们学习愉快祝同学们学习愉快！本讲稿第四十七页，共四十八页2023/4/7大学物理实验大学物理实验 绪论绪论n按实验一按实验一“数据处理联系（长度测量）数据处理联系（长度测量）”写出完整报写出完整报告告q按步按步骤处理数据，理数据，计算体算体积，并表示，并表示结果果n用于处理的数据另见附件用于处理的数据另见附件“09秋秋 绪论绪论 数据数据”本次课作业本次课作业本讲稿第四十八页，共四十八页