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1、关于多项式乘以多项式PPT第1页，讲稿共17张，创作于星期日1 1、单项式乘以单项式的运算法则：、单项式乘以单项式的运算法则：、单项式乘以单项式的运算法则：、单项式乘以单项式的运算法则：2 2、单项式乘以多项式的运算法则：、单项式乘以多项式的运算法则：、单项式乘以多项式的运算法则：、单项式乘以多项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同系数、相同系数、相同系数、相同字母字母字母字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为的幂分别相乘，其余字母连同它的指
2、数不变，作为的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。积的因式。积的因式。积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。第2页，讲稿共17张，创作于星期日问题：问题：问题：问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地
3、面积，要把街心花园的一块长a a米，宽米，宽米，宽米，宽mm米的米的米的米的长方形绿地增长长方形绿地增长长方形绿地增长长方形绿地增长b b米，加宽米，加宽米，加宽米，加宽n n米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？a ab bmmn n可以用几种方法表示扩大后绿可以用几种方法表示扩大后绿可以用几种方法表示扩大后绿可以用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之地的面积？不同的表示方法之地的面积？不同的表示方法之地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？间有什么关系？间有什么关系？间有什么关系？第3页，讲稿共17张，创作
4、于星期日问题：问题：问题：问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a a米，宽米，宽米，宽米，宽mm米的长方米的长方米的长方米的长方形绿地增长形绿地增长形绿地增长形绿地增长b b米，加宽米，加宽米，加宽米，加宽n n米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？a ab bmmn n方法一：方法一：方法一：方法一：这块花园现在长这块花园现在长这块花园现在长这块花园现在长(a+b)(a+b)米，宽米，宽米，宽米，宽
5、(m+n)(m+n)米，米，米，米，因而面积为因而面积为因而面积为因而面积为(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)米米米米2 2 方法四方法四方法四方法四：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：amam米米米米2 2、anan米米米米2 2、bmbm米米米米2 2、bnbn米米米米2 2，故这块绿地的面积为，故这块绿地的面积为，故这块绿地的面积为，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bnam+an+bm+bn)米米米米2 2方法二：方法二：方法二
6、：方法二：从上下两块组成来看，其面积从上下两块组成来看，其面积从上下两块组成来看，其面积从上下两块组成来看，其面积为为为为m(a+b)+n(a+b)m(a+b)+n(a+b)米米米米2 2方法三：方法三：方法三：方法三：从左右两块组成来看，其面积为从左右两块组成来看，其面积为从左右两块组成来看，其面积为从左右两块组成来看，其面积为a(m+n)+b(m+n)a(m+n)+b(m+n)米米米米2 2第4页，讲稿共17张，创作于星期日问题：问题：问题：问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园
7、的一块长a a米，宽米，宽米，宽米，宽mm米的长方形绿米的长方形绿米的长方形绿米的长方形绿地增长地增长地增长地增长b b米，加宽米，加宽米，加宽米，加宽n n米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？a ab bmmn n(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=(am+an+bm+bn)这四种方法有什么这四种方法有什么关系呢？关系呢？第5页，讲稿共17张，创作于星期日(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn等式的左边等式的左边等式的左边等式
8、的左边(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)是两个多是两个多是两个多是两个多项式项式项式项式(a+b)(a+b)与与与与(m+n)(m+n)相乘相乘相乘相乘 ，把，把，把，把(m+n)(m+n)看成一个整体，那么两个看成一个整体，那么两个看成一个整体，那么两个看成一个整体，那么两个多项式多项式多项式多项式(a+b)(a+b)与与与与(m+n)(m+n)相乘的问题相乘的问题相乘的问题相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，就转化为单项式与多项式相乘，就转化为单项式与多项式相乘，就转化为单项式与多项式相乘，(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=a(m+n)+b(m+
9、n)-单单单单 多多多多=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn -单单单单 单单单单你能总结出多项式乘以你能总结出多项式乘以你能总结出多项式乘以你能总结出多项式乘以多项式的运算法则吗？多项式的运算法则吗？多项式的运算法则吗？多项式的运算法则吗？第6页，讲稿共17张，创作于星期日1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则：多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式的每一项每一项分别分别乘以另一个多项乘以另一个多项式的式的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积积相加相加。(a+b)(m+n)a m+a n+b
10、 m+b n多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘第7页，讲稿共17张，创作于星期日例：计算例：计算例：计算例：计算(1)(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2 2-xy+y2)解解:(1)原式原式原式原式=(3x)=(3x)x+(3x)2+1 x+1x+122=3x2+6x+x+2+6x+x+2=3x2+7x+2(2)(2)原式原式原式原式=x=x2 2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2(3)原式原式原式原式=x3-x-x2 2y+xyy+xy2+x+x2y-xy2 2+y+y3 3=x=x3 3+y3 3l l 多项式与多项式多项式
11、与多项式多项式与多项式多项式与多项式相乘时，多项式的相乘时，多项式的相乘时，多项式的相乘时，多项式的每一项都应该带上每一项都应该带上每一项都应该带上每一项都应该带上它前面的正负号。它前面的正负号。它前面的正负号。它前面的正负号。最后结果要合并同最后结果要合并同最后结果要合并同最后结果要合并同类项。类项。类项。类项。第8页，讲稿共17张，创作于星期日解解解解:(1):(1)原式原式原式原式=2x2 2+6x+x+3+6x+x+3 =2x2 2+7x+3(2)(2)原式原式原式原式=m=m2 2-3mn+2mn-6n-3mn+2mn-6n2 =m=m2 2-mn-6n2(3)(3)原式原式原式原式
12、=(a-1)(a-1)=(a-1)(a-1)=a=a2-a-a+1-a-a+1 =a2-2a+1(4)(4)原式原式原式原式=a2 2-3ab+3ab-9b2 =a2-9b-9b2 2(5)(5)原式原式原式原式=2x=2x3 3-8x2-x+4-x+4(6)(6)原式原式原式原式=2x=2x3 3-5x-5x2+6x-15+6x-15第9页，讲稿共17张，创作于星期日注意：注意：1、必须做到不重复，不遗漏、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式、结果应化为最简式 （易错点易错点）。）。合并同类项合并同类项 第10页，讲稿共17张，
13、创作于星期日感感 受受 新新 知知八年级 数学+计算：(1)(x+2y)(3a+2b)解:原式=(x3a)(x2b)(2y2b)(2y3a)=3ax+2bx+6ay+4by(2)(2x3)(x+4)解:原式=(2xx)(2x4)(-3x)(-34)=2x2+8x+(-3x)+(-12)=2x2+5x-12第11页，讲稿共17张，创作于星期日(3)(-2x+3y)(x2-xy+2y2)解解:原式原式=()+()+()-2xx2(-2x)(-xy)(-2x)2y23yx23y(-xy)3y2y2=-2x3+2x2y-4xy2+3x2y-3xy2+6y3=-2x3+5x2y-7xy2+6y3第12页
14、，讲稿共17张，创作于星期日能能 力力 提提 升升先化简，再求值；先化简，再求值；其中其中x=2,y=-1解：原式解：原式当当x=2,y=-1时时第13页，讲稿共17张，创作于星期日x x p+q p+q pq pq第14页，讲稿共17张，创作于星期日根据上述结论计算：根据上述结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2第15页，讲稿共17张，创作于星期日1613我的收获：我的收获：本节课我学会了本节课我学会了单项式乘以多项式的依据是什么？单项式乘以多项式的依据是什
15、么？法则：多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意注意：多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。定各项的符号。(x+p)(x+q)=x +(p+q)x+pq2特殊公式：特殊公式：第16页，讲稿共17张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第17页，讲稿共17张，创作于星期日