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1、原子的精细结构电子的自旋第1页，共86页，编辑于2022年，星期五第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 前面我们详细讨论了前面我们详细讨论了氢原子氢原子和和碱金属原子碱金属原子的能级的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可是后来用高分辨率与光谱，理论与实验符合的很好，可是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述光谱还有精细结构，这说明我光谱仪观测时发现，上述光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型还很粗糙们的原子模型还很粗糙,不完善。不完善。本章我们将引进本章我们将引进电子自旋假设电子自旋假设，对磁矩的合成，对
2、磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我们要介绍的精细结构，并且我们要介绍史特恩史特恩-盖拉赫盖拉赫，塞曼效应塞曼效应，碱金属双线碱金属双线三个重要实验，它们验三个重要实验，它们验证了证了电子自旋假设的正确性。电子自旋假设的正确性。量子表达式量子表达式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取向角动量取向量子化量子化结束目录nextback第2页，共86页，编辑于2022年，星期五第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 本节介绍原子中电子轨道
3、运动引起的磁矩，先从本节介绍原子中电子轨道运动引起的磁矩，先从电磁学定义出发，得到它的经典表达式电磁学定义出发，得到它的经典表达式然后利用量子力学的计算结果，得到电子轨道磁矩然后利用量子力学的计算结果，得到电子轨道磁矩的量子表达式。的量子表达式。我们将看到，在磁场中或电场中，原子的轨道角动我们将看到，在磁场中或电场中，原子的轨道角动量是量子化的，原子内电子的轨道只能取一定的方向，量是量子化的，原子内电子的轨道只能取一定的方向，这种情况称作空间量子化。这种情况称作空间量子化。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取向角动量取向量子化量子化结束目录nextback第3页，共86页
4、，编辑于2022年，星期五第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 在在电电磁学中，我磁学中，我们们曾曾经经定定义义，闭闭合通合通电电回路的磁回路的磁距距为为 （1 1）量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取向角动量取向量子化量子化结束目录nextback第4页，共86页，编辑于2022年，星期五第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋因此，原子中因此，原子中电电子子绕绕核核转转也必定与一个磁距相也必
5、定与一个磁距相对对应应，式中，式中i i是回路是回路电电流，流，S S 是回路面是回路面积积 为为磁矩方向的磁矩方向的单单位矢量。位矢量。设电设电子子绕绕核运核运动动的的频频率率为为v，则则 （2 2）量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取向角动量取向量子化量子化结束目录nextback第5页，共86页，编辑于2022年，星期五第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋把把（2 2）、（）、（3 3）两式得到磁矩的大小为：两式得到磁矩的大小为：称称为为旋磁比旋磁比考考虑虑到到反向，写成矢量
6、式反向，写成矢量式为为 (4)(4)量子表达式量子表达式前前 言言经典表达式经典表达式角动量取向角动量取向量子化量子化结束目录nextback第6页，共86页，编辑于2022年，星期五绕绕外磁外磁场场我我们们将将这这种旋种旋进进称称为为拉莫拉莫尔尔进动进动。相。相应应的旋的旋进进频频率称率称为为拉莫拉莫尔尔频频率率 。中将受到力矩的作用，力矩将使得磁矩中将受到力矩的作用，力矩将使得磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋磁矩在外磁磁矩在外磁场场的方向旋进。的方向旋进。量子表达量子表达式式前前 言言经典表
7、达经典表达式式角动量取向角动量取向量子化量子化结束目录nextback下面我们来计算这个频率：下面我们来计算这个频率：进动本为物理学名词，一个自转的物体受外力作用导致进动本为物理学名词，一个自转的物体受外力作用导致其自转轴绕某一中心旋转，这种现象称为进动。进动其自转轴绕某一中心旋转，这种现象称为进动。进动(precession)(precession)是自转物体之自转轴又绕著另一轴旋转的是自转物体之自转轴又绕著另一轴旋转的现象，又可称作旋进。现象，又可称作旋进。第7页，共86页，编辑于2022年，星期五第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自
8、旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋由由电电磁学知磁学知在均匀外磁在均匀外磁场场 中受到的力中受到的力矩矩为为另一方面，由另一方面，由理理论论力学力学得得量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取向角动量取向量子化量子化结束目录nextback第8页，共86页，编辑于2022年，星期五第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋将将 代入得代入得令令 （1 1）的物理意的物理意义义：与与同向同向沿沿“轨轨道道”切向，如下一切向，如下一页图页图所示。所示。则则量子表达量子表达式式前前 言言经典表达
9、经典表达式式角动量取向角动量取向量子化量子化结束目录nextback第9页，共86页，编辑于2022年，星期五 在在dtdt时间时间内旋内旋进进角度角度第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋(1)(1)式的式的标标量形式量形式为为另一方面，另一方面，设设则则把式把式代入上式得代入上式得 量子表达式量子表达式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取向角动量取向量子化量子化结束目录nextback第10页，共86页，编辑于2022年，星期五 是量子化的，是量子化的，这这包括它的大小和空包括它的大小和空间间取向都
10、是量子化的。取向都是量子化的。第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋轨道磁矩的量子表达式轨道磁矩的量子表达式1.量子力学关于轨道角动量的计算结果量子力学关于轨道角动量的计算结果根据量子力学的根据量子力学的计计算，角算，角动动量量量子力学的结论为量子力学的结论为 （1 1）量子表达量子表达式式前前 言言经典表达式经典表达式角动量取向角动量取向量子化量子化结束目录nextback第11页，共86页，编辑于2022年，星期五第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子
11、的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋式中式中l 称称为为角量子数，它的取角量子数，它的取值值范范围为围为称称为轨为轨道磁量子数道磁量子数 当当l 取定后，可能取取定后，可能取值为值为量子表达式量子表达式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取向角动量取向量子化量子化结束目录nextback第12页，共86页，编辑于2022年，星期五第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋即完整的微观模型是：即完整的微观模型是：给定的给定的n n，有，有l l 个不同形状的轨道（个不同形状的轨道（l l）；）；确定的轨道有
12、确定的轨道有2 2l l+1+1个不同的取向（个不同的取向（m ml l）；）；当当n n，l l，m m 都给定后，就给出了一个确定的状都给定后，就给出了一个确定的状态；态；所以我们经常说所以我们经常说:（n n，l l，m ml l ）描述了一个确定的态。）描述了一个确定的态。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达式经典表达式角动量取向角动量取向量子化量子化结束目录nextback第13页，共86页，编辑于2022年，星期五第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 对于氢原子，能量只与对于氢原子，能量只
13、与n n 有关，有关，n n 给定后，有给定后，有n n 个个l l，每一个，每一个l l 有有2l+1 2l+1 个个m ml l 所以氢原子的一个能级所以氢原子的一个能级 E En n 对应于对应于n n2 2 个不同个不同的状态，我们称这种现象为简并，相应的状的状态，我们称这种现象为简并，相应的状态数称为能级态数称为能级 E En n 的简并度。的简并度。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第14页，共86页，编辑于2022年，星期五第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电
14、子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 对于碱金属原子，能量与对于碱金属原子，能量与n，l 有关，可见相应有关，可见相应的简并度比氢原子要低。的简并度比氢原子要低。此外，三个量子数（此外，三个量子数（n，l，ml ）表示一个状态，）表示一个状态，正好与经典物理中用（正好与经典物理中用（x，y，z）描述一个质点）描述一个质点的状态相对应。的状态相对应。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取向角动量取向量子化量子化结束目录nextback第15页，共86页，编辑于2022年，星期五第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋
15、第三章：原子的精细结构：电子的自旋2.2.磁矩的表达式磁矩的表达式把式把式代入式代入式得得的数的数值值表示表示为为 （2 2）量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第16页，共86页，编辑于2022年，星期五第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋又由式又由式可得可得在在 Z Z 方向的投影表达式方向的投影表达式为为 （3 3）通常令通常令，称之，称之为为玻玻尔尔磁子。磁子。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取向角动量
16、取向量子化量子化结束目录nextback第17页，共86页，编辑于2022年，星期五第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback 1921年史特恩和盖拉赫从实验上直接观察到原子在外磁场中取向量子化的现象。第18页，共86页，编辑于2022年，星期五第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback第19页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：
17、原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 o o中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以水中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以水平速度平速度v v 通过狭缝通过狭缝s1 s1，s2 s2，然后通过一个不均匀，然后通过一个不均匀磁场，磁场沿磁场，磁场沿Z Z 方向是变化的，即方向是变化的，即 热平衡时原子最可几速度热平衡时原子最可几速度第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback第20页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋x 方向：方向：Z 方向：方向：
18、（2 2）（1 1）时时刻，原子沿刻，原子沿z z方向的速度方向的速度为为在磁场区域在磁场区域第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback第21页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋出磁场到出磁场到P P点（设点（设D D表示磁场中点到表示磁场中点到P P点的距离）点的距离）另一方面，磁矩另一方面，磁矩在磁在磁场场中受力中受力为为第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback第22页，共86页，编辑于2022年
19、，星期五第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 史特恩史特恩-盖拉赫实验：盖拉赫实验：氢原子在磁场中只有两个氢原子在磁场中只有两个取向，说明氢原子在磁场中的取向是量子化的取向，说明氢原子在磁场中的取向是量子化的-直接证明空间量子化。直接证明空间量子化。氢原子在磁场中出现偶数分裂的事实启示人们，氢原子在磁场中出现偶数分裂的事实启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，单单考虑原子的轨道磁矩量子化己经不能解释单单考虑原子的轨道磁矩量子化己经不能解释实验结果，轨道磁矩应该只是原子
20、磁矩的一部实验结果，轨道磁矩应该只是原子磁矩的一部分，那另一部分的运动是什么呢？分，那另一部分的运动是什么呢？相应的磁矩又是什么呢？相应的磁矩又是什么呢？朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋假电子自旋假设设角动量的合角动量的合成成原子态的表原子态的表示示S-GS-G实验解释实验解释结束目录nextback第23页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋 19251925年，两位荷兰学生年，两位荷兰学生乌仑贝克乌仑贝克与与古兹米特古兹米特根根据史特恩据史特恩-盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等
21、许盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多实验事实，发展了原子的行星模型，多实验事实，发展了原子的行星模型，提出电子不提出电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量角动量S S。引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属的引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属的精细结构，塞曼效应以及史特恩精细结构，塞曼效应以及史特恩-盖拉赫实验等。盖拉赫实验等。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋假电子自旋假设设角动量的合角动量的合成成原子态的表原子态的表示示S-GS-G实验解释实验解释结束目录nextback第24页，共86页，编辑于2022年
22、，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋1.电子自旋假设电子自旋假设19251925年，年龄不到年，年龄不到2525岁的两位荷兰学生岁的两位荷兰学生乌仑贝克乌仑贝克和和古兹米特古兹米特根据大量的实验事实，提出一个极大胆根据大量的实验事实，提出一个极大胆的假设，电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它的假设，电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量具有固有的自旋角动量 S S，具体内容具体内容是：是：1)1)与与轨轨道角道角动动量量进进行行类类比知，自旋角比知，自旋角动动量量的大小的大小为为 其中其中S S 称称
23、为为自旋量子数自旋量子数（1 1）朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋假电子自旋假设设角动量的合角动量的合成成原子态的表原子态的表示示S-GS-G实验解释实验解释结束目录nextback第25页，共86页，编辑于2022年，星期五 也也应该应该有有2s+12s+1个空个空间间取向取向 第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋2 2）有有2l+1个空个空间间取向，取向，则则（2 2）实验实验表明，表明，对对于于电电子来子来说说 ，即即有两个空有两个空间间取向。取向。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋假电子自旋假设设角动量的
24、合角动量的合成成原子态的表原子态的表示示S-GS-G实验解释实验解释结束目录nextback第26页，共86页，编辑于2022年，星期五 之之间间的的对应对应关系是关系是 式知，式知，轨轨道磁矩道磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋3)3)与与对应对应的磁矩，由的磁矩，由与与轨轨道角道角动动量量(3)(3)朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋假电子自旋假设设角动量的合角动量的合成成原子态的表原子态的表示示S-GS-G实验解释实验解释结束目录nextback第27页，共86页，编辑于2022年，星期五 之之间间也也应应有
25、相有相应应的的对应对应关系，有关系，有实验结实验结果定出果定出这这个个对应对应关关系是系是第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋与此相与此相类类比，比，与相与相应应的的其量其量值值关系关系为为（4 4）朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋假电子自旋假设设角动量的合角动量的合成成原子态的表原子态的表示示S-GS-G实验解释实验解释结束目录nextback与轨道磁矩不同第28页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋注：自旋注：自
26、旋电电子表面子表面线线速度的速度的结论结论朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋假电子自旋假设设角动量的合角动量的合成成原子态的表原子态的表示示S-GS-G实验解释实验解释结束目录nextback第29页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋 综合上面的讨论，我们得到综合上面的讨论，我们得到磁矩和角动量的比磁矩和角动量的比值值为：为：（1 1）其中其中 和和 分别是轨道和自旋分别是轨道和自旋 g g 因子因子朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋假电子自旋假设设角动量的合角动量的合成成原子
27、态的表原子态的表示示S-GS-G实验解释实验解释结束目录nextback朗德g因子第30页，共86页，编辑于2022年，星期五引入引入 g g 因子之后，任意角动量对应的磁矩因子之后，任意角动量对应的磁矩 可以统一表示为：可以统一表示为：第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋（2 2）量子数量子数 j j 取定后取定后=j,j-1,，-j，共共2j+12j+1个值个值.取取j=l,s 就可以分别得到轨道和自就可以分别得到轨道和自旋磁矩。旋磁矩。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋假电子自旋假设设角动量的合角动量的合成成原子态
28、的表原子态的表示示S-GS-G实验解释实验解释结束目录nextback第31页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋在原子内部，有两种角在原子内部，有两种角动动量量必然存在一个必然存在一个总总角角动动量以及相量以及相应应的磁矩。的磁矩。，分分别别共共线线，合成后，合成后 朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋假电子自旋假设设角动量的合角动量的合成成原子态的表原子态的表示示S-GS-G实验解释实验解释结束目录nextback第32页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电
29、子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋由于由于，所以所以不可能共不可能共线线 在外磁在外磁场场不太不太强强时时，分分别绕别绕旋旋进进，所以相所以相应应的的合成的合成的绕绕方向旋方向旋进进，朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋假电子自旋假设设角动量的合角动量的合成成原子态的表原子态的表示示S-GS-G实验解释实验解释结束目录nextback第33页，共86页，编辑于2022年，星期五 的方向的方向连续变连续变化，其化，其总总效果效果为为 0 0，沿水平和沿直两方向分解，沿水平和沿直两方向分解，在在我我们们可以将可以将的旋的旋进过进过程中，程中，的方向保
30、持不的方向保持不变变，所以，所以 就是原子的就是原子的总总磁矩。磁矩。第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋假电子自旋假设设角动量的合角动量的合成成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解释实验解释结束目录nextback第34页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋引入自旋后原子态的表示引入自旋后原子态的表示上一章原子上一章原子态态表示表示为为nl；引入自旋后，；引入自旋后，对对于于给
31、给定的定的 n 和和 l 之外，之外，还还有有s和和j，所以，所以现现在的原子在的原子态态表示表示为为其中其中2s+1=2（碱金属原子（碱金属原子实实的的总总角角动动量是，量是，0 0最最终对终对角角动动量有量有贡贡献的，只是那个外壳献的，只是那个外壳层单电层单电子），子），所以所以单电单电子和一个价子和一个价电电子原子的能子原子的能级级都属于双重都属于双重态态系列。系列。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋假电子自旋假设设角动量的合角动量的合成成原子态的表原子态的表示示S-GS-G实验解释实验解释结束目录nextback第35页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：
32、电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋由于由于所以双重原子所以双重原子态态分分别别表示表示为为 （1 1）仅仅当当l=0=0时时，双重，双重态态只有一个原子只有一个原子态态表示。表示。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋假电子自旋假设设角动量的合角动量的合成成原子态的表原子态的表示示S-GS-G实验解释实验解释结束目录nextback第36页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋比如比如nSnS，nPnP，nDnD 态的双重态表示为：态的双重态表示
33、为：（2 2）朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋假电子自旋假设设角动量的合角动量的合成成原子态的表原子态的表示示S-GS-G实验解释实验解释结束目录nextback第37页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋Stern-Gerlach Stern-Gerlach 实验的理论解释实验的理论解释由前面的推导，我们得到单电子原子总磁矩，以及其分量由前面的推导，我们得到单电子原子总磁矩，以及其分量的表达式的表达式:（1 1）（2 2）这样，我们就可以计算不同状态的这样，我们就可以计算不同状态的
34、 以及以及 从而从而得到原子经过磁场后，分裂情况的表达式。得到原子经过磁场后，分裂情况的表达式。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋假电子自旋假设设角动量的合角动量的合成成原子态的表原子态的表示示S-GS-G实验解释实验解释结束目录nextback第38页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋1 1）g g 因子的计算因子的计算入射原子的状态通常表示为入射原子的状态通常表示为 ，即告诉了，即告诉了我们该状态的各量子数我们该状态的各量子数n,n,l l,j,s,j,s，由方程：，由方程：可以
35、求出相应状态的可以求出相应状态的 g g 因子因子朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋假电子自旋假设设角动量的合角动量的合成成原子态的表原子态的表示示S-GS-G实验解释实验解释结束目录nextback第39页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋例如例如氢原子处于基态时，氢原子处于基态时，所以其基态的状态为所以其基态的状态为可以求得可以求得而而所以所以从而从而朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋假电子自旋假设设角动量的合角动量的合成成原子态的表原子态的表示示S-GS-G实验解释实验解
36、释结束目录nextback第40页，共86页，编辑于2022年，星期五碱金属的椭圆轨道会产生原子实极化和轨道贯穿，造成不同的轨道（s、p、d轨道）能级分裂。但是用分辨率高的光谱仪对碱金属原子光谱进行观察，会发现上述的每一条光谱不是一条，而是由两条、三条线组成，见书165页。说明了什么问题？第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋l=1的能级产生了分裂，l=0的能级没有分裂。提出自旋假设的根据之二从自旋角度如何判定l=1和l=0分裂与否，能级分裂大小是多少？第41页，共86页，编辑于2022年，星期五除除l=0=0 的的 S S 态
37、外，所有其他态态外，所有其他态 都有两个值都有两个值第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线 碱金属双线碱金属双线-（碱金属谱线精细结构碱金属谱线精细结构）的定性考）的定性考虑：虑：由前面的讨论我们知道，电子除轨道运动之外，由前面的讨论我们知道，电子除轨道运动之外，还有自旋运动还有自旋运动因此，轨道和自旋合成总角动量因此，轨道和自旋合成总角动量 ；即即 ；因此使得原来的原子态因此使得原来的原子态 nl 一分为二，即一分为二，即精细结构的定精细结构的定性考虑性考虑精细结构的定精细结构的定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子
38、内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第42页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 而而原子态是与能级相对应原子态是与能级相对应的，这就意味着除的，这就意味着除 S S 态对应的能级外，其余能级都一分为二态对应的能级外，其余能级都一分为二,我们称我们称其为能级的第二次分裂其为能级的第二次分裂.能级的分裂导致了光谱的分裂能级的分裂导致了光谱的分裂,下面我们以锂原子为下面我们以锂原子为例进行具体分析。例进行具体分析。第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线精细结构的定精细结构的定性考虑性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析
39、结果与讨论结果与讨论原子内部磁场的原子内部磁场的估计估计结束目录nextback第43页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋主线系：主线系：锐线系：锐线系：漫线系：漫线系：基线系：基线系：Li Li原子光谱的四个线系中，除了原子光谱的四个线系中，除了S S 能级外，其余能能级外，其余能级一分为二：级一分为二：第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁场原子内部磁场的估计的估计结束目录nextback应该分裂成几条线？第44页，共86
40、页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋迄今为止，我们只考虑了原子中迄今为止，我们只考虑了原子中电子与核之间电子与核之间的静电相互作用的静电相互作用，这是一项主要相互作用，决定了，这是一项主要相互作用，决定了谱系的主要特征（谱系的主要特征（n，l）。）。但是电子绕核做周期运动会产生磁场，则但是电子绕核做周期运动会产生磁场，则磁相磁相互作用引起了谱系的精细结构互作用引起了谱系的精细结构（s，j）。第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线精细结构的定精细结构的定性考虑性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁场的原子
41、内部磁场的估计估计结束目录nextback第45页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋碱金属双线碱金属双线-精细结构的定量分析精细结构的定量分析使能级发生分裂的使能级发生分裂的本质原因是电子自旋和轨道相互本质原因是电子自旋和轨道相互作用作用。为了求出这个相互作用能，我们可以这。为了求出这个相互作用能，我们可以这样来看这个问题，电子绕原子实的轨道样来看这个问题，电子绕原子实的轨道第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线精细结构的定精细结构的定性考虑性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的
42、估计场的估计结束目录nextback第46页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线运动等效成一个电流，也可看成原子实绕电子运运动等效成一个电流，也可看成原子实绕电子运动，在电子处产生一个磁场动，在电子处产生一个磁场 ，电子的自旋磁，电子的自旋磁矩矩 在这个磁场中将具有势能在这个磁场中将具有势能U U，正是这个附加，正是这个附加的势能迭加在原来的能级上，使原能级发生了分的势能迭加在原来的能级上，使原能级发生了分裂，根据电磁理论裂，根据电磁理论,在在 中的势为中的势为精细结构的精细结构的定性考虑定
43、性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁场原子内部磁场的估计的估计结束目录nextback第47页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线下面分别计算下面分别计算 和和1 1）而而 故有故有 精细结构的定精细结构的定性考虑性考虑精细结构的定精细结构的定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁场的原子内部磁场的估计估计结束目录nextback第48页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金
44、属双线第四节：碱金属双线2 2）的的计计算算由由电电磁学可知，磁学可知，电电流元流元在在r r 处处的的场为场为 式中式中表示从源表示从源指向指向场场点的位失。点的位失。精细结构的定精细结构的定性考虑性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁场的原子内部磁场的估计估计结束目录nextback第49页，共86页，编辑于2022年，星期五 表示原子表示原子实实对电对电子的速度子的速度 第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线设设 Z Z*表示原子表示原子实实的有效的有效电电荷，荷，则原子实则原子实 Z*e
45、在电子处产生的磁场为在电子处产生的磁场为 其中其中精细结构的定精细结构的定性考虑性考虑精细结构的定精细结构的定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁场的原子内部磁场的估计估计结束目录nextback第50页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线设设Z Z*e e绕电绕电子一周子一周过过程中，程中，r r-3-3 平均平均值值是是1/r1/r3 3；这这个个过过程中，程中，是守恒量是守恒量 所以上式所以上式积积分后得分后得注意到注意到故有故有，代入上式得，代入上式得精细结构的定精细结构的定性
46、考虑性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场的估计场的估计结束目录nextback第51页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线3 3）之之间夹间夹角角的的计计算算精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁场的原子内部磁场的估计估计结束目录nextback第52页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：
47、碱金属双线如上一如上一页图页图所示，所示，所以有所以有其中其中，精细结构的定精细结构的定性考虑性考虑精细结构的定精细结构的定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁场原子内部磁场的估计的估计结束目录nextback第53页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线4)4)相互作用能的计算相互作用能的计算把把和和三式三式代入代入 得到得到（1 1）精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁场原子内部磁场的估计的估计结束目录nextback
48、第54页，共86页，编辑于2022年，星期五 的修正因子。的修正因子。再注意到：再注意到：第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线物理学家托物理学家托马马斯斯对对上式上式给给出一个出一个精细结构的定精细结构的定性考虑性考虑精细结构的定精细结构的定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁场原子内部磁场的估计的估计结束目录nextback第55页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线由量子力学计算可以得到由量子力学计算可以得到 其中
49、其中1 1 是玻尔半径是玻尔半径 精细结构的定精细结构的定性考虑性考虑精细结构的定精细结构的定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁场的原子内部磁场的估计估计结束目录nextback第56页，共86页，编辑于2022年，星期五第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线将各量带入作用能公式得将各量带入作用能公式得 （2 2）其中其中精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁场的原子内部磁场的估计估计结束目录nextback第57页，共86页，编辑于2022年，星期五 相互
50、作用能的表达式，相互作用能的表达式，对对于于给给定的定的l l,j,j有两个可能有两个可能值值：第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线(2)(2)式就是式就是分别将两个分别将两个j j值代入值代入（2 2）式即得：式即得：精细结构的精细结构的定性考虑定性考虑精细结构的精细结构的定量分析定量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁场原子内部磁场的估计的估计结束目录nextback第58页，共86页，编辑于2022年，星期五 相互作用，似的除了相互作用，似的除了s s态态（l l=0=0）外，所有能）外，所有能级级豆油附加能量，所以新的能