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1、第四章第四章 原子的精细结构：原子的精细结构：电子的自旋电子的自旋 我们已经对自旋有了最终的描述了吗？我不我们已经对自旋有了最终的描述了吗？我不这样认为。这样认为。杨振宁（杨振宁（19821982年）年）4.1 原子中电子轨道运动的磁矩原子中电子轨道运动的磁矩4.2 施特恩施特恩-盖拉赫实验盖拉赫实验4.3 电子自旋的假设电子自旋的假设4.4 碱金属双线碱金属双线4.5 塞曼效应塞曼效应4.1 原原子中电子轨道运动的磁矩子中电子轨道运动的磁矩（1）经典表示式）经典表示式e-磁矩在磁矩在均匀外场均匀外场中受到一个力矩的作用：中受到一个力矩的作用：力矩的存在引起角动量（方向）的变化，使得角动力矩的
2、存在引起角动量（方向）的变化，使得角动量绕外场方向旋转（量绕外场方向旋转（拉莫尔进动拉莫尔进动）：）：（2）量子表示式）量子表示式轨道角动量：轨道角动量：轨道角动量在轨道角动量在z方向（外场方向）的投影值：方向（外场方向）的投影值：在在量量子子力力学学中中，对对应应一一组组量量子子数数 ，就就能能给给出出 波波函函数数的的一一个个具具体体形形式式 ，因因此此 确确定了原子的状态。定了原子的状态。量子数的取值量子数的取值引入玻尔磁子引入玻尔磁子与轨道角动量对应的轨道磁矩，及其与轨道角动量对应的轨道磁矩，及其z方向的投影值：方向的投影值：（3）角动量取向量子化）角动量取向量子化表明轨道角动量的大小
3、表明轨道角动量的大小和取向都是量子化的。和取向都是量子化的。4.2 施特恩-盖拉赫实验（1921年）目的：目的：对原子在外磁场中取向量子化进行观察。对原子在外磁场中取向量子化进行观察。实验装置：实验装置：SN原子在容器原子在容器O内被加热成蒸气，热平衡时容器内的原内被加热成蒸气，热平衡时容器内的原子速率满足麦克斯韦速率分布律子速率满足麦克斯韦速率分布律由由在一般实验条件下（在一般实验条件下（T105 K），氢原子处于基态。），氢原子处于基态。为了使进入磁场区域的原子束受到力的作用，要求磁为了使进入磁场区域的原子束受到力的作用，要求磁场在场在0.1nm的线度范围内呈的线度范围内呈非均匀性非均匀性
4、，如图所示磁场：，如图所示磁场：所以只在所以只在z方向受力：方向受力：出磁场后原子束将作匀速直线运动，经历时间为出磁场后原子束将作匀速直线运动，经历时间为t2：在磁场内原子束将作抛物线的运动，经历时间为在磁场内原子束将作抛物线的运动，经历时间为t1：所以所以实验结果分析：实验结果分析：施特恩施特恩-盖拉赫实验的结果表明，氢原子在磁场中盖拉赫实验的结果表明，氢原子在磁场中只有两个取向，证明了原子在磁场中的取向是量子只有两个取向，证明了原子在磁场中的取向是量子化的。化的。但实验给出的氢原子在磁场中只有两个取向的事但实验给出的氢原子在磁场中只有两个取向的事实，却是当时的空间量子化理论所不能解释的。说
5、实，却是当时的空间量子化理论所不能解释的。说明对原子的描述仍是不完全的。明对原子的描述仍是不完全的。4.3 电子自旋的假设电子自旋的假设（1）乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋假设）乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋假设1925年，年轻的乌仑贝克和古兹米特根据年，年轻的乌仑贝克和古兹米特根据一系列实验一系列实验事实事实提出了大胆的假设：电子除了轨道角动量外，还提出了大胆的假设：电子除了轨道角动量外，还有自旋运动，具有固有的自旋角动量有自旋运动，具有固有的自旋角动量S：自旋自旋自转！？自转！？若电子像陀螺一样绕自身轴旋转，其表面切向线速度若电子像陀螺一样绕自身轴旋转，其表面切向线速度将大大超过光速：将大
6、大超过光速：（2）朗德）朗德g因子因子与自旋相联系的磁矩（由实验提出的假设）：与自旋相联系的磁矩（由实验提出的假设）：因为因为若角动量若角动量与前述结论比较，可见与前述结论比较，可见定义一个定义一个g因子，使得：因子，使得：轨道轨道运动运动自旋自旋运动运动朗德朗德g因子可以表示为：因子可以表示为：g因子是反映物质内部运动的一个重要物理量。因子是反映物质内部运动的一个重要物理量。（3）单电子的）单电子的g因子表达式因子表达式电子同时具有轨道角动量电子同时具有轨道角动量L和自旋角和自旋角动量动量S，两种角动量相互耦合成总角，两种角动量相互耦合成总角动量动量J，如图。总的有效磁矩，如图。总的有效磁矩
7、对于电子对于电子说明：说明：假定外磁场不是很强，不会破坏假定外磁场不是很强，不会破坏 和和 之间的耦之间的耦合；合；只考虑单个电子的贡献。只考虑单个电子的贡献。多电子在多电子在LS耦合的情形，仍然适用：耦合的情形，仍然适用：原子态的表示：原子态的表示：单电子原子体系：单电子原子体系：l,s,jL,S,J多电子原子体系：多电子原子体系：LS耦合或耦合或jj耦合后的耦合后的L,S,J见课本见课本p163，表，表能级重数能级重数（4）施特恩盖拉赫实验的解释）施特恩盖拉赫实验的解释其中其中应为原子的总磁矩，即轨道磁矩和自旋磁矩应为原子的总磁矩，即轨道磁矩和自旋磁矩的合成的合成共共2J1个取值，所以屏上
8、个取值，所以屏上应有应有2J1个分离的条纹。个分离的条纹。且相邻条纹的间距为且相邻条纹的间距为 ，由此可求得，由此可求得 因子。因子。原子原子 基态基态 g Mg 相片图样相片图样Su,Cd,Hg,PbSu,PbH,Li,Na,KCu,Ag,Au TlO22/33/23/2 0 00施特恩盖拉赫实验的结果施特恩盖拉赫实验的结果施特恩盖拉赫实验证明了：施特恩盖拉赫实验证明了：空间量子化的事实；空间量子化的事实；电子自旋假设的正确，电子自旋假设的正确，s=1/2；电子自旋磁矩数值的正确电子自旋磁矩数值的正确4.4 碱金属双线碱金属双线（1）碱金属谱线的精细结构：定性考虑）碱金属谱线的精细结构：定性
9、考虑碱金属的原子光谱有四个主要线系（以锂为例）：碱金属的原子光谱有四个主要线系（以锂为例）：主线系：主线系：np2s跃迁；迁；锐线系：锐线系：ns2p跃迁；跃迁；漫线系：漫线系：nd2p跃迁；跃迁；基线系：基线系：nf3d跃迁。跃迁。当用高分辨率光谱仪观察，发现这些谱线有双当用高分辨率光谱仪观察，发现这些谱线有双线结构：线结构：主线系主线系np2s锐线系锐线系ns2p漫线系漫线系nd2p线系限线系限线系限线系限线系限线系限碱金属双线的实验，是促使乌伦贝克和古兹米特提碱金属双线的实验，是促使乌伦贝克和古兹米特提出电子自旋假设的根据之一：出电子自旋假设的根据之一：s能级，能级，l0，s1/2,j=
10、1/2，对应一个状一个状态p能级，能级，l1，s1/2,j=1/2,3/2，对应双重双重态（2）自旋轨道相互作用：精细结构的定量考虑）自旋轨道相互作用：精细结构的定量考虑 作周期运动的电荷必定产生磁场，由此产生的磁相作周期运动的电荷必定产生磁场，由此产生的磁相互作用引起了谱系的精细结构。互作用引起了谱系的精细结构。电子绕核的运动可视为核电荷电子绕核的运动可视为核电荷Ze绕电子运动，产生绕电子运动，产生电流为：电流为：从核为静止的坐标系观察从核为静止的坐标系观察从电子为静止的坐标系观察从电子为静止的坐标系观察电流电流i在电子处产生的磁场为：在电子处产生的磁场为：电子具有自旋磁矩，在上述磁场中有势
11、能：电子具有自旋磁矩，在上述磁场中有势能：转换到以核为静止的坐标系：转换到以核为静止的坐标系：自旋自旋-轨道耦合轨道耦合的附加能量。的附加能量。作数量级估计（对氢，作数量级估计（对氢，n=2）：）：精确计算：求精确计算：求求求所以所以其中其中对于对于jl1/2双双层能能级：精确结果（氢原子精确结果（氢原子2p态）：态）：可见可见s能级不分裂，而其它能级的分裂为双层（能级不分裂，而其它能级的分裂为双层（jl1/2）。）。说明：说明：在单电子原子能谱中，静电相互作用给出了能谱的在单电子原子能谱中，静电相互作用给出了能谱的粗结构，能量数量级为粗结构，能量数量级为自旋轨道相互作用决定了能级的精细结构，
12、其数自旋轨道相互作用决定了能级的精细结构，其数量级为量级为双线分裂间距随双线分裂间距随Z增大而急剧增加，但随主量子数增大而急剧增加，但随主量子数n的增加而减少，随角量子数的增加而减少，随角量子数l增加而减少；增加而减少；碱金属的情形碱金属的情形多电子的情形多电子的情形能级差与波长差的关系能级差与波长差的关系（3）原子内部磁场的估计）原子内部磁场的估计对于钠的对于钠的589nm，单电子：单电子：4.5 塞曼效应塞曼效应（1）正常塞曼效应）正常塞曼效应1896年，塞曼发现，把光源放在磁场内时，谱线发生年，塞曼发现，把光源放在磁场内时，谱线发生了分裂。表明光源的能级结构在磁场中发生了变化。了分裂。表
13、明光源的能级结构在磁场中发生了变化。具有磁矩为具有磁矩为的体系，在磁场的体系，在磁场B B中具有磁势能：中具有磁势能：可见能级在磁场中的分裂数取决于可见能级在磁场中的分裂数取决于mJ的取值数。的取值数。考虑如下能级跃迁：考虑如下能级跃迁：外加磁场外加磁场B若不考虑体系自旋若不考虑体系自旋，即，即依照电偶极跃迁的选择规则：依照电偶极跃迁的选择规则：则则只能有三个只能有三个 的数值，即三条谱线：的数值，即三条谱线：即一条谱线在外磁场作用下分为三条，且彼此间隔相即一条谱线在外磁场作用下分为三条，且彼此间隔相等。这一结果与某些光谱现象相符，称为等。这一结果与某些光谱现象相符，称为正常塞曼效正常塞曼效应
14、应。例：镉原子的例：镉原子的643.847nm 谱线在外磁场谱线在外磁场中的分裂。中的分裂。极化极化643.847nm无磁场无磁场有磁场有磁场光光谱谱在正常塞曼效应中，三条谱线的频率间隔等于在正常塞曼效应中，三条谱线的频率间隔等于 ，称为洛仑兹单位。称为洛仑兹单位。由塞曼效应可以导出电子的荷质比由塞曼效应可以导出电子的荷质比例：一波长为例：一波长为600nm的谱线，在磁场的谱线，在磁场B1.2T的作用的作用下，产生正常的塞曼分裂，分裂的波长差为下，产生正常的塞曼分裂，分裂的波长差为0.02013nm，（2）塞曼效应的偏振特性（见课本图）塞曼效应的偏振特性（见课本图22.2）L光的角动量方向光的
15、角动量方向P光的传播方向光的传播方向PL右旋偏振右旋偏振左旋偏振左旋偏振对于沿对于沿z方向传播的电磁波（横波），其电场矢量必定方向传播的电磁波（横波），其电场矢量必定在在xy平面内：平面内：线偏振（偏振（a=0），），圆偏振（偏振（a=/2,A=B）原子在磁场方向的角动量减少原子在磁场方向的角动量减少 ；所发光子；所发光子必定在磁场方向有必定在磁场方向有 的角动量；沿磁场方向的角动量；沿磁场方向看到看到 偏振，呈圆偏振。偏振，呈圆偏振。原子在磁场方向的角动量增加原子在磁场方向的角动量增加 ；所发光子；所发光子必定在与磁场相反的方向有必定在与磁场相反的方向有 的角动量；沿的角动量；沿磁场看到磁场
16、看到 偏振，呈圆偏振。偏振，呈圆偏振。原子在磁场方向的角动量不变，但光子具有原子在磁场方向的角动量不变，但光子具有固有角动量固有角动量 ，为了保持角动量守恒，所发，为了保持角动量守恒，所发光子的角动量一定垂直于磁场。在垂直于磁光子的角动量一定垂直于磁场。在垂直于磁场的方向看到在场的方向看到在z方向的方向的 偏振，呈线偏振。偏振，呈线偏振。（3）反常塞曼效应）反常塞曼效应 在正常塞曼效应之后，发现了很多分裂数目不止在正常塞曼效应之后，发现了很多分裂数目不止三个，间隔不尽相同的实验事实，在近三个，间隔不尽相同的实验事实，在近30年的时间内，年的时间内，一直未能得到合理的解释，被称为一直未能得到合理
17、的解释，被称为反常塞曼效应反常塞曼效应。反。反常塞曼效应是乌伦贝克和古兹米特提出电子自旋假设常塞曼效应是乌伦贝克和古兹米特提出电子自旋假设的又一重要根据。的又一重要根据。例：钠主线系双线的塞曼分裂。例：钠主线系双线的塞曼分裂。无磁场无磁场有磁场有磁场光光谱谱589.6nm589.0nm分裂谱线的相应的频率：分裂谱线的相应的频率：例：例：见课本见课本p179图，外磁场引起的谱线分裂与电子自旋图，外磁场引起的谱线分裂与电子自旋轨道相互作用引起的谱线分裂的比较。轨道相互作用引起的谱线分裂的比较。643.847nm无磁场无磁场有磁场有磁场简单塞曼效应的情形：简单塞曼效应的情形：2P3/22S1/2M
18、3/2 1/2 -1/2 -3/2 M2g2 6/3 2/3 -2/3 -6/3M1g1 1 -1（M2g2-M1g1）=-1/3 1/3-5/3 -3/33/3 5/3（4）格罗春图）格罗春图2P1/22S1/2M 1/2 -1/2 M2g2 1/3 -1/3 M1g1 1 -1（M2g2-M1g1）=-2/3 2/3-4/34/3（5）帕邢巴克效应）帕邢巴克效应弱磁场弱磁场强磁场强磁场快快慢慢塞曼效应塞曼效应帕邢巴克效应帕邢巴克效应（6）斯塔克效应）斯塔克效应1913年，斯塔克用氢原子的巴耳末系谱线作为研究对年，斯塔克用氢原子的巴耳末系谱线作为研究对象，发现了外电场对原子光谱的影响，称为斯
19、塔克效象，发现了外电场对原子光谱的影响，称为斯塔克效应。应。（8）结语）结语什么是自旋？什么是自旋？相对论量子力学建立之后，从理论上得到了电子自旋，相对论量子力学建立之后，从理论上得到了电子自旋，狄拉克理论给出狄拉克理论给出 ，与乌伦贝克古兹米特的假，与乌伦贝克古兹米特的假设相符；设相符；1947年，库什和弗利用实验方法测量了电子的年，库什和弗利用实验方法测量了电子的g因子，因子，发现与发现与2有一点点偏差，即电子的反常磁矩。有一点点偏差，即电子的反常磁矩。很快施温格用相对论电动力学对此进行了解释和计算。很快施温格用相对论电动力学对此进行了解释和计算。从此，理论和实验物理学家一直在展开竞争从此，理论和实验物理学家一直在展开竞争小小 结结（1）一个假设：电子自旋（内禀角动量）一个假设：电子自旋（内禀角动量）（2）三个实验（证实电子具有自旋）三个实验（证实电子具有自旋）碱金属双线：碱金属双线：无外场情况下的谱线分裂；是原子中电无外场情况下的谱线分裂；是原子中电子的自旋与轨道运动相互作用的结果。子的自旋与轨道运动相互作用的结果。塞曼效应：塞曼效应：在外加均匀磁场情况下的谱线分裂。在外加均匀磁场情况下的谱线分裂。施特恩盖拉赫实验：施特恩盖拉赫实验：在外加非均匀磁场情况下原子在外加非均匀磁场情况下原子束的分裂。束的分裂。（3）四个量子数（描述电子的状态）四个量子数（描述电子的状态）或或