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1、三角形的外角定理三角形的外角定理温故知新温故知新：三角形内角和定理：任意三角形 三个内角wA+B+C=1800的几种变形:wA=1800(B+C).wB=1800(A+C).wC=1800(A+B).三角形的内角和是180第1页/共18页ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角1三个特征:1.1的顶点在三角形的一个顶点上;2.1的一条边是三角形的一条边;3.1的另一条边是三角形的某条边的延长线第2页/共18页画图并思考：画一个ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试同时想一想ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有 外角每一个顶点相对应的外角
2、都有 个2个第3页/共18页1 2 三角形的外角与三角形的内角之间有三角形的外角与三角形的内角之间有三角形的外角与三角形的内角之间有三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系怎样的数量关系怎样的数量关系怎样的数量关系?外角A B CD相邻内角不相邻 内 角 ABC的外角ACD与它不相邻的内角 A、B有怎样的关系？为什么？与相邻的内角 1有什么的关系？第4页/共18页ABCD证明：ABC中A+B+ACB=180（三角形内角和定理）ACB+ACD=180（平角定义）ACD=A+B（等量代换）ACD=A+B第5页/共18页结论1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。ACBD如图,ACD
3、 是ABC的一个外 ACD=B+A ACDA,ACD B结论2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。第6页/共18页3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；总结：三角形的外角与内角的关系：ACBD ACD=B+A ACDA,ACD B第7页/共18页ACBACD A ()；ACD B ()你选谁？D第8页/共18页 160110练一练：1、求下列各图中1的度数。50 45 1 35 120 1ABDCE第9页/共18页 160 55练一练：2.求各图中1的度数100 o60 o1第10
4、页/共18页练一练：练一练：3 3、把图中把图中把图中把图中1 1、2 2、3 3按从按从按从按从大到小的顺序排列，并说明理由。大到小的顺序排列，并说明理由。大到小的顺序排列，并说明理由。大到小的顺序排列，并说明理由。解：解：1 2 3 321ABCDE 1是BDE的外角,12,2是ADC的外角 2 3 123第11页/共18页4530第12页/共18页 321ABC564例3 已知：如图，1、2、3是ABC的三个外角 求证：1+2+3=360结论：三角形的外角和等于360通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和。第13页/共18页三角形的外角和 对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。结论：三角形的外角和等于360 第14页/共18页判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）第15页/共18页你能比较2、A的关系么？再试试看。2PABCD1第16页/共18页第17页/共18页感谢您的观看。第18页/共18页