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1、关于三角形的外角定理第一页，讲稿共十八页哦温故知新温故知新：三角形内角和定理：任意三角形 三个内角wA+B+C=1800的几种变形:wA=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).三角形的内角和是180第二页，讲稿共十八页哦ABCD三角形的外角： 三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角1三个特征: 1. 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. 1的一条边是三角形的一条边; 3. 1的另一条边是三角形的某条边的延长线第三页，讲稿共十八页哦画图并思考：画一个ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试同时想一想ABC的外角共有几个呢？归纳：
2、每一个三角形都有 外角每一个顶点相对应的外角都有 个2个第四页，讲稿共十八页哦1 2 三角形的外角与三角形的内角之间有三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系怎样的数量关系? ?外角A B CD相邻内角不相邻 内 角 ABC的外角的外角ACD与它与它不相不相邻邻的内角的内角 A、 B有怎样的有怎样的关系？为什么？关系？为什么？ 与相邻的内角与相邻的内角 1有什么有什么的关系？的关系？第五页，讲稿共十八页哦ABCD证明： ABC中A+B+ACB=180（三角形内角和定理）ACB+ACD=180（平角定义）ACD=A+B（等量代换）ACD= A+ B第六页，讲稿共十八页哦结论1、三角形的一个
3、外角等于与它不相邻的两个内角的和。ACBD如图, ACD 是ABC的一个外 ACD= B+ A ACDA, ACD B结论2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。第七页，讲稿共十八页哦3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；总结：三角形的外角与内角的关系：ACBD ACD= B+ A ACDA, ACD B第八页，讲稿共十八页哦ACBACD A ()；ACD B ()你选谁 ？D第九页，讲稿共十八页哦 160110练一练： 1、求下列各图中1的度数。50 45 1 35 120 1AB
4、DCE第十页，讲稿共十八页哦 160 55练一练： 2.求各图中1的度数100 o60 o1第十一页，讲稿共十八页哦练一练：练一练：3、把图中把图中1、 2、 3按从大按从大到小的顺序排列，并说明理由。到小的顺序排列，并说明理由。解：解：1 2 3 321ABCDE 1是BDE的外角, 12, 2是ADC的外角 2 3 123第十二页，讲稿共十八页哦4530第十三页，讲稿共十八页哦 321ABC564例3 已知：如图，1、2、3是ABC的三个外角 求证：1+2+3=360结论：三角形的外角和等于360通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和。第十四页，讲稿共十八页哦三角形的
5、外角和 对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。结论： 三角形的外角和等于360 第十五页，讲稿共十八页哦判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）第十六页，讲稿共十八页哦你能比较2 、 A的关系么？再试试看。 2PABCD1第十七页，讲稿共十八页哦感谢大家观看第十八页，讲稿共十八页哦