《绕定轴转动刚体轴承动反力重庆大学理论力学.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《绕定轴转动刚体轴承动反力重庆大学理论力学.pptx（56页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、m mm mA AB BA AB Bm mm mF FI1I1 F FI2I2F FI1I1 F FI2I2F FI1I1F FI2I2F FI1I1 F FI2I2 F FR RA AF FR RB B理想情形理想情形偏心情形偏心情形 绕定轴转动刚体的轴承动反力 第1页/共56页A AB Bm mm mA AB Bm mm mF FI1I1 F FI2I2F FI1I1 F FI2I2F FR RB BF FR RA AF FR RA AF FR RB B 偏角情形偏角情形绕定轴转动刚体的轴承动反力 一般情形一般情形第2页/共56页三、惯性力系简化 一般惯性力系组成一空间力系，将惯性力系向O
2、点简化，得一力和一力偶矩。这个力等于惯性力系的主矢量，这个力偶的矩等于惯性力系对O点的主矩。即第3页/共56页由于定轴转动刚体内各点的加速度皆与转轴垂直，因而FI垂直于转轴。为了求惯性力系对O点的主矩，将速度和加速度写成矢量积的形式第4页/共56页式中第5页/共56页第6页/共56页质量对称面式中为刚体对z轴的转动惯量；为刚体对z轴的两个离心转动惯量离心转动惯量或惯性积惯性积。第7页/共56页根据力矩关系定理，根据力矩关系定理，得惯性力系对各坐得惯性力系对各坐标标轴的主矩分别为轴的主矩分别为第8页/共56页惯性力系对于转轴 z 的惯性力矩为惯性力系对固结于刚体并垂直于转轴的x、y两轴的惯性力矩
3、分别为第9页/共56页四、平衡方程为了转动刚体支座反力，将此主动力系也向O点简化，如图所示第10页/共56页由前五个方程解得轴承反力：由于惯性力系分布在垂直于转轴的各平面内，沿z轴的反力与惯性力无关。第11页/共56页 由式可知，由于惯性力系分布在垂直于转轴的各平面内，沿z轴的反力与惯性力无关。与z轴垂直的轴承反力由两部分组成：（1）有主动力引起的静反力；（2）由惯性力引起的附加动反力。第12页/共56页即轴承附加动反力等于零的条件是：惯性力系的主矢量等于零，惯性力系惯性力系的主矢量等于零，惯性力系对于对于x轴和轴和y轴的矩等于零。轴的矩等于零。第13页/共56页轴承附加动反力等于零的条件是：
4、惯性力系的主矢量等于零，惯性力系对于惯性力系的主矢量等于零，惯性力系对于x x轴和轴和y y轴的矩等于零。轴的矩等于零。由前面的推导，应有 要使惯性力系的主矢等于零，必须aC=0，即转轴通过质心。要使主矩等于零，必须有 Jxz=Jyz=0，即刚体对转轴z的惯性积等于零。第14页/共56页五、讨论1、静反力：由主动力引起，与运动无关。2、动反力：起因：质心C不在转轴上危害性：将要产生动反力。消除附加动反力的方法；对于高速转动部件的机器或机械，附加动反力将可能会很大，应设法减小或消除，以免产生弯曲、断裂等不良后果。第15页/共56页绕定轴转动刚体的轴承动反力：绕定轴转动刚体的轴承动反力：绕定轴转动
5、刚体的轴承动反力：绕定轴转动刚体的轴承动反力：（1 1）动反力）动反力:在工程实际中，由于高速转子绕定轴转动在工程实际中，由于高速转子绕定轴转动时产生的作用于轴承上的附加力，称为动反力，动反力时产生的作用于轴承上的附加力，称为动反力，动反力往往很大，以至使机器零件破坏或引起振动。往往很大，以至使机器零件破坏或引起振动。（2）产生原因：）产生原因：质心质心C不在转轴上时：不在转轴上时：如图所示：两质量相等的如图所示：两质量相等的小球小球m1和和m2，绕铅垂直轴，绕铅垂直轴匀速转动，如果两球的中心连线与转轴相垂直，且质心匀速转动，如果两球的中心连线与转轴相垂直，且质心C在在轴线上，则轴线上，则：第
6、16页/共56页m mm mA AB BA AB Bm mm mF FI1I1 F FI2I2F FI1I1 F FI2I2F FI1I1F FI2I2F FI1I1 F FI2I2 F FR RA AF FR RB B理想情形理想情形偏心情形偏心情形 绕定轴转动刚体的轴承动反力 第17页/共56页A AB Bm mm mA AB Bm mm mF FI1I1 F FI2I2F FI1I1 F FI2I2F FR RB BF FR RA AF FR RA AF FR RB B 偏角情形偏角情形绕定轴转动刚体的轴承动反力 一般情形一般情形第18页/共56页六、动平衡的概念1、定义：如一刚体，在主
7、动力、约束力及附加惯性力的作用下处于平衡，则称之为动平衡状态。七、惯性主轴2、条件：惯性力系为平衡力系。3、对转轴的要求：转轴要过质心（xc=yc=0）；Jyz=Jxz=0 (即转轴为惯性主轴)第19页/共56页惯性主轴与中心惯性主轴：(1)惯性主轴：即：如果刚体对通过点O的z轴的惯性积：则z轴称为该点的惯性主轴。（2）中心惯性主轴：过质心的惯性主轴称为中心惯性主轴。故避免出现轴承动反力的条件是：刚体的转轴应取刚体的中心惯性主轴。刚体的转轴应取刚体的中心惯性主轴。第20页/共56页上述结论也可叙述为：刚体绕定轴转动时，避免出现轴承动反力的条件是：转轴通过刚体的质心，且转轴通过刚体的质心，且刚体
8、对转轴的惯性积等于零刚体对转轴的惯性积等于零，即 转动轴必须是刚体的中心惯性主轴。第21页/共56页 4静平衡与动平衡：静平衡静平衡：如果转动刚体的转轴通过刚体的质心，刚体除受重力外，没有受到其它主动力作用，刚体可以在任意位置平衡的现象称为静平衡；动平衡动平衡：如果转动轴是中心惯性主轴，刚体绕 定轴转动时，不出现轴承动附加反力的现象称为动 平衡。第22页/共56页静平衡：（a)(b)、(d)动平衡：(a)动平衡的刚体，一定是静平衡的；反过来，静平衡的刚体，不一定是动平衡的。例5 质量不计的刚轴以角速度 匀速转动，其上固结着两个质量均为m的小球A和B。指出在图示各种情况下，哪些是静平衡的？哪些是
9、动平衡的？第23页/共56页 例:如图所示的飞轮，质量为m=200m=200kg，其质心C C至转轴的距离e=0.05cm，飞轮安装在转轴的中点。若飞轮以匀转速n=6000=6000r/min绕其轴转动，试求飞轮质心C C运动到最低位置时轴承反力。解：以飞轮和转轴所组成的质点系为研究对象，作用于其上的力有：重力mg和轴承反力FA、FB。第24页/共56页解：作用于其上的力有：重力mg和轴承反力FA、FBR RI Imew2 2。又RI的方向随质心位置而异，当质心C运动到如图所示的最低位置时，RI铅垂向下。因飞轮转速不变，附加于飞轮上的惯性力系向轴心O简化后所得的主矩应为零，故简化结果为合力R
10、RI I，且第25页/共56页因飞轮位于转轴的中点，故由平衡方程得由此可见，轴承反力为两项之和:前者为飞轮自重引起的静反力，后者为飞轮作偏心运动时所 引起的附加动反力。本例中，附加动反力约为静反力的2020倍F FA AF FB B（mgmew2）/2m=200kg，e=0.05cm，n=6000r/min2002009.89.80.00050.0005(6000(6000p/30)/30)2 2/2/298098019720197202070020700N第26页/共56页 动反力有时会造成很大危害。在设计中虽力图使质心位于转轴上，但由于设计、制造和安装时很难完全避免的误差，必然会导致转动物
11、体的质心偏离转轴。因此，高速转动物体的动反力可以达到很大的值。所以，必须用实验方法对高速转动的物体加以平衡校正，务必使它在转动时的动反力被限制在容许的范围之内。第27页/共56页加平衡质量第28页/共56页 根据达朗伯原理，以静力学平衡方程的形式来建立动力学方程的方法，称为动静法。应用动静法既可求运动，例如加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于已知运动，求质点系运动时的动约束反力。应用动静法可以利用静力学建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意选取，二矩式，三矩式等等。因此当问题中有多个约束反力时，应用动静法求解它们时就方便得多。达朗贝尔原理的应用第29页/共56页 选取研究对象。
12、原则与静力学相同。受力分析。画出全部主动力和外约束反力。运动分析。主要是刚体质心加速度，刚体角加速度，标出 方向。应用动静法求动力学问题的步骤及要点：虚加惯性力。在受力图上画上惯性力和惯性力偶，一定要 在 正确进行运动分析的基础上。熟记刚体惯 性力系的简化结果。第30页/共56页 列动静方程。选取适当的矩心和投影轴。建立补充方程。运动学补充方程（运动量之间的关系）。求解求知量。注 的方向及转向如已在受力图中标出，建立方程时，只需按 代入即可。第31页/共56页例1 质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为
13、J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。取系统为研究对象解：用达朗伯原理求解虚加惯性力和惯性力偶：第32页/共56页由动静法：列补充方程：代入上式得：第33页/共56页A AB BC Cc cb bh h 汽车连同货物的总质量是m，其质心 C 离前后轮的水平距离分别是 b 和 c，离地面的高度是 h。当汽车以加速度a沿水平道路行驶时，求地面给前、后轮的铅直反力。轮子的质量不计。例5第34页/共56页ABCcbhFIaFBmgFNAFNB 取汽车连同货物为研究对象。汽车实际受到的外力有：重力 mg，地面对前、后轮的铅直反力 FNA，FNB 以及水平摩擦力 FB(注意：前轮一般是被动轮，当
14、忽略轮子质量时，其摩擦力可以不计)。解：因汽车作平动，其惯性力系合成为作用在质心 C 上的一个力 F*=Ma。于是可写出汽车的动态平衡方程第35页/共56页汽车的动态平衡方程由式(1)和(2)解得ABCcbhFIaFBmgFNAFNBF I=Ma第36页/共56页 例2 在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为P1和P2，半径均为R，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角q q，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：(1)鼓轮的角加速度？(2)绳子的拉力？(3)轴承O处的支反力？(4)圆柱体与斜面间的摩擦力（不计滚动摩擦）？第37页/共56页解：用达朗贝尔原理求解取轮O为研
15、究对象，虚加惯性力偶列出动静方程：取轮A为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶MIA如图示。第38页/共56页列出动静方程：运动学关系：取轮O为研究对象，取轮A为研究对象，第39页/共56页运动学关系：，将MI，FI，MIA及运动学关系代入到(1)和(4)式并联立求解得：第40页/共56页代入(2)、(3)、(5)式，得：第41页/共56页 均质圆盘质量为mA，半径为r。细长杆长l=2r，质量为m。杆端A点与轮心为光滑铰接，如图所示。如在A处加一水平拉力F，使轮沿水平面滚动。问F力多大能使杆的B端刚刚离开地面？又为保证纯滚动，轮与地面间的静滑动摩擦系数应为多大？m mA Ag gm mg gF F
16、A AB BC C例10第42页/共56页 细杆刚离地面时仍为平动，而地面约束力为零，设其加速度为a。以杆为研究对象，杆承受的力并加上惯性力如图所示，其中F*IC=maC=ma。解出解出A AB BC CFICm mg gF FAxAxF FAyAya a解：按动静法列出方程m mA Ag gm mg gF FA AB BC C第43页/共56页为求摩擦力，应以圆轮为研究对象。由方程 ，得地面摩擦力解得m mA Ag gm mg gF FA AB BC CF FNNFIAFICMMIF FS Sm mA Ag gF FA AF FNNFIAMMI IF Fs s 整个系统承受的力并加上惯性力如
17、图，其中由方程 得第44页/共56页再 以 整 个 系 统 为 研 究 对 象，由 方 程 ，得由此，地面摩擦系数m mA Ag gm mg gF FA AB BC CF FNNFIAFICMMIF Fs sm mA Ag gF FA AF FNNFIAMMI IF Fs s第45页/共56页 设匀质转子重 P，质心 C 到转轴的距离是 e，转子以匀角速度 绕水平轴转动，AO=a，OB=b(图 a)。假定转轴与转子的对称平面垂直，求当质心 C 转到最低位置时轴承所受的压力。b a e z C O B A(a a )例6第46页/共56页解:轴 Oz 是转子在点 O 的主轴之一。可见惯性力对点
18、O 的主矩在垂直于 Oz的平面上两轴的投影 M ICx 和 MICy 恒等于零。方向沿 OC。当质心 C 转到最低位置时，轴上实际所受的力如图 b所示。(a a )b a e z C O B A b a e z C O B A(b)PF BFA又 a a=0，这样 MICz 也等于零。因此转子的惯性力合成为作用于点O 的一个力 F IC ，大小等于第47页/共56页根据动静法写平衡方程由式(1)和(2)解得两轴承所受的力分别和 FA ，FB 的大小相等而方向相反。b a e z C O B A(b)PF BFA第48页/共56页解：刚体作平面运动，惯性力系向质心简化，例 习题习题12-29：均
19、质杆AB长为l，质量为m，其中 自铅直位置开始A端沿墙壁向下滑动，B端沿水平面滑动，AB保持在铅直平面内。不计摩擦，求杆AB任一一瞬时的角速度和角加速度瞬时的角速度和角加速度用位置角q表示。第49页/共56页对时间求二阶导数，得由动静法第50页/共56页代入数据得：分离变量积分得第51页/共56页解法二；用动能定理求解。任一瞬时系统的动能其中vC lw/2由动能定理得 第52页/共56页由动能定理得解得对上式导数得 第53页/共56页解法三；用刚体平面运动微分方程求解。解法四：可将惯性力投影的自然轴上，质心C的轨迹曲率中心不一定是瞬心I点，但利用动静法对I点取矩时，法向惯性力通过矩心而不出现。第54页/共56页 MCIJCa；MCIml2a/12 FnI（作用线沿对角线OI）FtImla2又解：1、惯性力系向质心简化得（当质心到速度瞬心的距离保持不变时，可对瞬心取动量矩）MI0 FtIl2MCImg lsinq20整理上式得 a3gsinq2l 第55页/共56页感谢您的欣赏第56页/共56页