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1、1现在学习的是第1页，共46页第三章第三章 非稳态热传导非稳态热传导主讲人：郭智群主讲人：郭智群2现在学习的是第2页，共46页引题引题n钢制工件的钢制工件的热处理热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素。中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素。n金属在加热炉中加热时需要确定其停留时间，以保证达到规定的金属在加热炉中加热时需要确定其停留时间，以保证达到规定的温度。温度。现在学习的是第3页，共46页引题引题n本章内容本章内容基本概念基本概念零维零维一维一维本章重点：本章重点：掌握基本概念；掌握基本概念；确定
2、物体瞬时温度场的方法；确定物体瞬时温度场的方法；在一段时间间隔内物体所传导热量的计算方法。在一段时间间隔内物体所传导热量的计算方法。现在学习的是第4页，共46页目录目录3.1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念3.2 零维问题的分析方法零维问题的分析方法集中参数法集中参数法3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解典型一维物体非稳态导热的分析解现在学习的是第5页，共46页非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念n3.1.1 非稳态导热过程的特点及类型非稳态导热过程的特点及类型一、定义：一、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称为物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热非稳态导热（un
3、steady heat conduction）非周期性非周期性：物体温度随时间趋近于恒值：物体温度随时间趋近于恒值（动力机械启动、停止）（动力机械启动、停止）周期性：周期性：物体温度随时间做周期性变化物体温度随时间做周期性变化（地球表面温度随四季更替周期变化）（地球表面温度随四季更替周期变化）现在学习的是第6页，共46页非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念几种典型非稳态导热过程的温度变化率几种典型非稳态导热过程的温度变化率现在学习的是第7页，共46页非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念二、特点二、特点：u 物体中各点的物体中各点的温度温度随时间发生变化；随时间发生变化；u 物体中各点的
4、物体中各点的热流密度热流密度随时间发生变化；随时间发生变化；u 不宜用热阻法不宜用热阻法定量分析非稳态导热定量分析非稳态导热；其中：其中：现在学习的是第8页，共46页非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念n如图所示，已知一复合平壁初始温度为如图所示，已知一复合平壁初始温度为t0，左侧为金属壁面，右侧为保温，左侧为金属壁面，右侧为保温层，层间接触良好。令其左侧表面的温度突然升高到层，层间接触良好。令其左侧表面的温度突然升高到t1，右侧与温度为，右侧与温度为t0的的空气接触，分析温度变化过程。空气接触，分析温度变化过程。保保温温层层金金属属壁壁t0t1xB P L 保保温温层层金金属属壁壁t0t
5、1xC P L 不同时刻平壁温度场示意图（一）不同时刻平壁温度场示意图（一）保保温温层层金金属属壁壁t0 xA L 金金属属壁壁xt现在学习的是第9页，共46页非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念不同时刻平壁温度场示意图（二）不同时刻平壁温度场示意图（二）保保温温层层金金属属壁壁t0t1xD A P I 保保温温层层金金属属壁壁t0t1xE A P J 保保温温层层金金属属壁壁t0t1xF A P K 现在学习的是第10页，共46页非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念加热或冷却过程的两个重要阶段加热或冷却过程的两个重要阶段u非正规状况阶段非正规状况阶段：这一阶段中温度分布：这一阶段中温
6、度分布主要受主要受初始温度初始温度分布的控制。分布的控制。u正规状况阶段：正规状况阶段：不同时刻的温度分布主要不同时刻的温度分布主要受受热边界条件热边界条件的影响。的影响。正规状况阶段的温度分布计算比非正规状正规状况阶段的温度分布计算比非正规状况阶段简单得多。况阶段简单得多。非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念加热或冷却过程的两个重要阶段加热或冷却过程的两个重要阶段保保温温层层金金属属壁壁t0t1xF A P K E JDICBL现在学习的是第11页，共46页非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念n对于上述复合壁情形，不同时刻左对于上述复合壁情形，不同时刻左右表面的导热量随时间的变化定性
7、右表面的导热量随时间的变化定性用右图表示。用右图表示。01 12 21为从左侧导入金属壁的热流量为从左侧导入金属壁的热流量2为从右侧导出保温层的热流量为从右侧导出保温层的热流量n导热过程中两者不相等，且随导热过程中两者不相等，且随着过程的进行，其差别逐渐减小，着过程的进行，其差别逐渐减小，直到进入稳态阶段两者平衡。直到进入稳态阶段两者平衡。阴阴影部分代表了复合壁在升温过程中积影部分代表了复合壁在升温过程中积蓄的能量。蓄的能量。现在学习的是第12页，共46页非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念n3.1.2导热微分方程解的唯一性定律导热微分方程解的唯一性定律非稳态导热问题的求解非稳态导热问题的
8、求解初始条件初始条件边界条件边界条件导热微分方程导热微分方程假定物体的热物理特性参数均为常数假定物体的热物理特性参数均为常数式中式中div(grad t)是温度的拉普拉斯（是温度的拉普拉斯（Laplace）算子）算子（3-1a）现在学习的是第13页，共46页非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念引入热扩散率引入热扩散率 ，于是有：，于是有：初始条件的一般形式是：初始条件的一般形式是：一个实用上经常遇到的简单特例是初始温度均匀，即一个实用上经常遇到的简单特例是初始温度均匀，即（3-1b）（3-2a）（3-2b）现在学习的是第14页，共46页非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念 第三类边界条
9、件较为常见，本章将着重讨论物体处于恒温介质第三类边界条件较为常见，本章将着重讨论物体处于恒温介质中的中的第三类边界条件第三类边界条件的非稳态导热，即：的非稳态导热，即：数学上可以证明，如果某一函数数学上可以证明，如果某一函数 t（x,y,z,）满足方程（）满足方程（3-1a）或（）或（3-1b）以及一定的初始条件和边界条件。）以及一定的初始条件和边界条件。则此函数就是这一特定导热问题的则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。唯一解。换言之，不可能同时存在两个都满足导热微分方程及同一定解条件的换言之，不可能同时存在两个都满足导热微分方程及同一定解条件的不同的解。不同的解。（3-3）现在学习的是第1
10、5页，共46页 讨论如左图所示的一块厚度为讨论如左图所示的一块厚度为2的金属平板，初始温度的金属平板，初始温度为 ，突然，突然将它置于温度将它置于温度为 的流体中的流体中进行冷行冷却，表面却，表面传热系数系数为h，平板的，平板的导热系数系数为。根据平板的根据平板的导热热阻阻/与与对流流传热热阻阻1/h的相的相对大小的不同，平板大小的不同，平板中温度中温度场的的变化会出化会出现以下三种情形。以下三种情形。非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念3.1.3 第三类边界条件下第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响数对平板中温度分布的影响现在学习的是第16页，共46页非稳态导热的基本概念非稳态导
11、热的基本概念1、首先讨论、首先讨论 毕渥数毕渥数 Bi 趋近于无穷，即导热热阻趋近于无穷，即导热热阻远大于对流传热热阻（远大于对流传热热阻（请同学举例请同学举例请同学举例请同学举例）。）。过程一开始，平板表面温度就立即过程一开始，平板表面温度就立即被冷却到被冷却到 。随着时间的推移，平板。随着时间的推移，平板内部各店的温度逐渐下降，最后趋近周内部各店的温度逐渐下降，最后趋近周围流体温度围流体温度 。现在学习的是第17页，共46页非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念2、讨论、讨论 毕渥数毕渥数 Bi 趋近于趋近于0，即，即对流传对流传热热阻远大于热热阻远大于导热热阻（导热热阻（请同学举请同学
12、举请同学举请同学举例例例例）。）。由于平板内部导热热阻由于平板内部导热热阻/几乎可几乎可以忽略，所以在整个以忽略，所以在整个过程中，平板过程中，平板中各点的温度基本一致。并随着时中各点的温度基本一致。并随着时间的推移整体地下降，最后趋近周间的推移整体地下降，最后趋近周围流体温度围流体温度 。现在学习的是第18页，共46页3、讨论、讨论 Bi 为有限大小为有限大小 毕渥数毕渥数 Bi 为有限大小，即为有限大小，即导热热导热热阻阻/与对流传热热阻与对流传热热阻1/h数值比较接数值比较接近（近（请同学举例请同学举例请同学举例请同学举例）。）。该情况下，平板中不同时刻的温度该情况下，平板中不同时刻的温
13、度分布介于上述两种极端情况之间。分布介于上述两种极端情况之间。非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念现在学习的是第19页，共46页非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念xxxttt 特征数特征数：表征某一类物理现象或物理过程特征的无量纲数。：表征某一类物理现象或物理过程特征的无量纲数。又称为又称为准则数准则数。出现在特征数定义式中的几何尺度称为。出现在特征数定义式中的几何尺度称为特征长度特征长度，用用 l 表示表示。现在学习的是第20页，共46页目录目录n3.1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念n3.2 零维问题的分析方法零维问题的分析方法集中参数法集中参数法n3.3 典型一维物体
14、非稳态导热的分析解典型一维物体非稳态导热的分析解现在学习的是第21页，共46页零维问题的分析法零维问题的分析法集中参数法集中参数法n当固体内部的当固体内部的导热热阻导热热阻远小于远小于其表面的换热热阻其表面的换热热阻时，任何时刻固体内时，任何时刻固体内部的温度够趋于一致，以致可以认为整个固体在同一瞬间均处于同一部的温度够趋于一致，以致可以认为整个固体在同一瞬间均处于同一温度下。即，温度下。即，固体的质量和热容量都汇总到一点上。固体的质量和热容量都汇总到一点上。n这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集中参数法集中参数法。（。（lumped para
15、meter method）n条件：物体的导热系数相当大，或几何尺寸很小，或表面传热系数极条件：物体的导热系数相当大，或几何尺寸很小，或表面传热系数极低。低。现在学习的是第22页，共46页零维问题的分析法零维问题的分析法集中参数法集中参数法n3.2.1 集中参数法温度场的分析解集中参数法温度场的分析解 设有任意形状的固体，其体积为设有任意形状的固体，其体积为V，表面，表面积为积为A，初始温度，初始温度t0，突然将其置于温度恒，突然将其置于温度恒为为t的流体中，设的流体中，设t0t，固体与流体间，固体与流体间的表面传热系数的表面传热系数h及固体的物性参数均及固体的物性参数均保持常数，保持常数，求解
16、物体温度随时间的依变关求解物体温度随时间的依变关系。系。此问题可应用此问题可应用集中参数法集中参数法分析。分析。t现在学习的是第23页，共46页零维问题的分析法零维问题的分析法集中参数法集中参数法n非稳态、有内热源的导热问题非稳态、有内热源的导热问题式中：式中：是广义热源。界面上交换的热量应折算成整个是广义热源。界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源。物体的体积热源。现在学习的是第24页，共46页零维问题的分析法零维问题的分析法集中参数法集中参数法引入过余温度引入过余温度 ，则有：，则有：两式合并有：两式合并有：初始条件：初始条件：导热微分方程导热微分方程现在学习的是第25页，共46页零维
17、问题的分析法零维问题的分析法集中参数法集中参数法将导热微分方程分离变量将导热微分方程分离变量注意到注意到V/A具有长度的量纲，并定义：具有长度的量纲，并定义：两边积分得：两边积分得：现在学习的是第26页，共46页Bi是以是以lc为特征长度的毕渥数，为特征长度的毕渥数，FO称为傅里叶数，也是以称为傅里叶数，也是以lc为其特征长度。为其特征长度。故上式可简化为：故上式可简化为：零维问题的分析法零维问题的分析法集中参数法集中参数法现在学习的是第27页，共46页零维问题的分析法零维问题的分析法集中参数法集中参数法n3.2.2 导热量计算式、时间常数与傅里叶数导热量计算式、时间常数与傅里叶数1、导热量计
18、算式、导热量计算式导热物体与流体间所交换的热量可由瞬时热流量对时间积分得到。导热物体与流体间所交换的热量可由瞬时热流量对时间积分得到。导热物体的瞬时热流量为：导热物体的瞬时热流量为：现在学习的是第28页，共46页零维问题的分析法零维问题的分析法集中参数法集中参数法从从=0到到时刻之间所交换的总热量为时刻之间所交换的总热量为 换热量是恒为正的，因此对物体被加热的场合应将式中的换热量是恒为正的，因此对物体被加热的场合应将式中的t0-t改为改为t-t0。物体内部导热热阻可以忽略时的加热或冷却，有时又称。物体内部导热热阻可以忽略时的加热或冷却，有时又称牛顿加牛顿加热热或或牛顿冷却牛顿冷却。现在学习的是
19、第29页，共46页零维问题的分析法零维问题的分析法集中参数法集中参数法2、时间常数、时间常数 采用集中参数法分析时，物体中过采用集中参数法分析时，物体中过余温度随时间成指数曲线关系变化余温度随时间成指数曲线关系变化余温度随时间成指数曲线关系变化余温度随时间成指数曲线关系变化，在开始阶段温度变化得很快，随后逐渐减慢。在开始阶段温度变化得很快，随后逐渐减慢。现在学习的是第30页，共46页零维问题的分析法零维问题的分析法集中参数法集中参数法 在指数函数中在指数函数中 具有与具有与 相同的量纲。如果相同的量纲。如果则有：则有：称为时间常数（称为时间常数（time constant）,记为记为 c。现在
20、学习的是第31页，共46页零维问题的分析法零维问题的分析法集中参数法集中参数法 当时间当时间=c 时，物体的过余温度已经降到了初始过余温度的时，物体的过余温度已经降到了初始过余温度的36.8%。时间常数不仅取决于几何参数。时间常数不仅取决于几何参数V/A，物理性质，物理性质、c，还与换，还与换热条件热条件h有关。有关。时间常数越小，物体的温度变化就越快。物体就越迅速地接近流体时间常数越小，物体的温度变化就越快。物体就越迅速地接近流体温度。温度。现在学习的是第32页，共46页零维问题的分析法零维问题的分析法集中参数法集中参数法 以以热电偶热电偶为例，时间常数越小，热电偶越能迅速地反为例，时间常数
21、越小，热电偶越能迅速地反映流体的温度变化，故热电偶端部的接点总是做得很小。映流体的温度变化，故热电偶端部的接点总是做得很小。当当=4.6c 时时，工程上认为工程上认为=4.6c 时导热物体已经达到热平衡状态。时导热物体已经达到热平衡状态。现在学习的是第33页，共46页扩展扩展热电偶热电偶 热电偶（热电偶（thermocouple）是常用）是常用的测温元件，它直接测量温度，并把的测温元件，它直接测量温度，并把温度信号转换成热电动势信号，通过温度信号转换成热电动势信号，通过电气仪表（二次仪表）转换成被测介电气仪表（二次仪表）转换成被测介质的温度。质的温度。测温原理测温原理：两种不同成份的导体两：两
22、种不同成份的导体两端接合组成回路，端接合组成回路，当两个接合点的当两个接合点的温度不同时，在回路中就会产生电温度不同时，在回路中就会产生电动势，这种现象称为动势，这种现象称为热电效应热电效应。现在学习的是第34页，共46页扩展扩展热电偶热电偶热电偶分度号偶分度号热电极材料极材料正极正极负极极S铂铑 10纯铂R铂铑 13纯铂B铂铑 30铂铑 6K镍铬镍硅硅T纯铜铜镍J铁铜镍N镍铬硅硅镍硅硅E镍铬铜镍现在学习的是第35页，共46页零维问题的分析法零维问题的分析法集中参数法集中参数法3、傅里叶数的物理意义、傅里叶数的物理意义 傅里叶数可以理解为两个时间间隔相除所得的无量纲时间。傅里叶数可以理解为两个
23、时间间隔相除所得的无量纲时间。故故Fo可以看成是表征可以看成是表征非稳态过程进行深度的无量纲时间非稳态过程进行深度的无量纲时间。从边界上开始发生热扰动的时刻起到所从边界上开始发生热扰动的时刻起到所计算时刻为止的时间间隔计算时刻为止的时间间隔边界上发生的有限大小的热扰动穿过一边界上发生的有限大小的热扰动穿过一定厚度的固体层扩散到定厚度的固体层扩散到lc2的面积上所的面积上所需的时间需的时间现在学习的是第36页，共46页零维问题的分析法零维问题的分析法集中参数法集中参数法 在非稳态导热过程中，这一无量纲时间越大，热扰动在非稳态导热过程中，这一无量纲时间越大，热扰动就越深入地传播到物体内部，因而物体
24、内各点的问题就就越深入地传播到物体内部，因而物体内各点的问题就越接近周围介质的温度。越接近周围介质的温度。现在学习的是第37页，共46页零维问题的分析法零维问题的分析法集中参数法集中参数法3.2.3 集中参数法的实用范围及应用举例集中参数法的实用范围及应用举例 对于平板、圆柱和球中的一维非稳态第三类边界条件下的导热问对于平板、圆柱和球中的一维非稳态第三类边界条件下的导热问题，当按题，当按特征长度特征长度l=，厚度为，厚度为2 l=R，圆柱柱l=R，球，球定义定义Bi数数0.1现在学习的是第38页，共46页典型一维物体非稳态导热的分析解典型一维物体非稳态导热的分析解 由于由于lc=V/A，对圆柱
25、和球分别是，对圆柱和球分别是R的的1/2和和1/3。因此如果。因此如果以以lc作为毕渥数的特征长度，则该作为毕渥数的特征长度，则该Bi数对平板、圆柱和球应分数对平板、圆柱和球应分别小于别小于0.1、0.05和和0.033。（如例题如例题如例题如例题3-13-13-13-1、3-23-23-23-2、3-33-33-33-3）现在学习的是第39页，共46页目录目录n3.1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念n3.2 零维问题的分析方法零维问题的分析方法集中参数法集中参数法n3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解典型一维物体非稳态导热的分析解现在学习的是第40页，共46页典型一维物体非稳态导
26、热的分析解典型一维物体非稳态导热的分析解n所谓一维是指：对平板，温度仅沿着所谓一维是指：对平板，温度仅沿着厚度厚度方向变化；对圆柱和球，温度仅方向变化；对圆柱和球，温度仅沿着沿着半径半径方向变化。方向变化。以平板为例，厚为以平板为例，厚为2 的无限大平的无限大平板，初始温度为板，初始温度为t0。将其置于温度为。将其置于温度为 t 的流体中，设平板两边对称受热，的流体中，设平板两边对称受热，板内温度必然以其中心截面为对称面。板内温度必然以其中心截面为对称面。研究厚为研究厚为 的半块平板情况即可，的半块平板情况即可，将将x轴远点置于板的中心截面上轴远点置于板的中心截面上t0h,th,t0-现在学习
27、的是第41页，共46页典型一维物体非稳态导热的分析解典型一维物体非稳态导热的分析解对于对于x0的半块平板，导热微分方程及定解条件为：的半块平板，导热微分方程及定解条件为：边界条件边界条件初始条件初始条件定定解解条条件件现在学习的是第42页，共46页典型一维物体非稳态导热的分析解典型一维物体非稳态导热的分析解引入过余温度引入过余温度经分离变量后可得分析解如下：经分离变量后可得分析解如下：t0h,th,t0-式中，式中，FO为傅里叶数，为傅里叶数，FO=a /2,=x/现在学习的是第43页，共46页典型一维物体非稳态导热的分析解典型一维物体非稳态导热的分析解系数系数Cn应该使上述无穷级数在初始时刻
28、（应该使上述无穷级数在初始时刻（=0时）满足初始条件，）满足初始条件，由傅里叶级数理论可得：由傅里叶级数理论可得：n是下列超越方程的根，称为是下列超越方程的根，称为特征值特征值：现在学习的是第44页，共46页典型一维物体非稳态导热的分析解典型一维物体非稳态导热的分析解n非稳态导热的正规状况（温度分布取决于边界条件）分析解：非稳态导热的正规状况（温度分布取决于边界条件）分析解：现在学习的是第45页，共46页典型一维物体非稳态导热的分析解典型一维物体非稳态导热的分析解n3.3.3 非稳态导热正规状况阶段的工程计算方法非稳态导热正规状况阶段的工程计算方法 1、图线法、图线法 简洁、方便。但计算的准确度收到图线分辨率的限制。简洁、方便。但计算的准确度收到图线分辨率的限制。2、近似拟合公式法、近似拟合公式法 便于计算机求解，同时免去图线法所需迭代。便于计算机求解，同时免去图线法所需迭代。现在学习的是第46页，共46页