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1、验证勾股定理验证勾股定理 沪科版 八年级下第 十 八 章 勾 股 定 理18.1.1C12345C67D答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接C认知基础练认知基础练【2021山西山西】在勾股定理的学习过程中，我们已经学在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图所示的图形，验证著名的勾股定理，这会了运用如图所示的图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为简称为“无字证明无字证明”实际上它也可用于验证数与代实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律数、图形与几何等领域中的许多数
2、学公式和规律，1认知基础练认知基础练它它体现的数学思想是体现的数学思想是()A统计思想统计思想 B分类思想分类思想C数形结合思想数形结合思想 D函数思想函数思想C认知基础练认知基础练历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的两边形，其中两个全等直角三角形的两边AE，EB在一条直在一条直线上验证过程中用到的面积相等的关系式是线上验证过程中用到的面积相等的关系式是()ASEDASCEBBSEDASCEBSCDECS四边形四边形CDAES四边形四边形CDEBDSEDASCDESCEBS四边形四边形ABCDD2认知基础练
3、认知基础练【2021岳阳岳阳】九章算术九章算术是我国古代数学名著，是我国古代数学名著，书中有下列问题：今有户高多于广六尺八寸，两书中有下列问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？其意思为：隅相去适一丈问户高、广各几何？其意思为：今有一门，高比宽多今有一门，高比宽多6尺尺8寸，门对角线长度恰好寸，门对角线长度恰好为为1丈丈(如图如图)问门高、宽各是多少？问门高、宽各是多少？(1丈丈10尺，尺，1尺尺10寸寸)如图，设门高如图，设门高AB为为x尺，根据题意，可尺，根据题意，可列方程为列方程为_3(x6.8)2x2102认知基础练认知基础练4【2021襄阳襄阳】我国古代数学著作
4、我国古代数学著作九章算术九章算术中记载中记载了一个问题：了一个问题：“今有池方一丈，葭今有池方一丈，葭(ji)生其中，出水一生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何”(丈、尺是丈、尺是长度单位，长度单位，1丈丈10尺尺)其大意为：有一个水池，水面是其大意为：有一个水池，水面是一个边长为一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面它高出水面1尺，如果把这根尺，如果把这根芦苇芦苇拉拉向水池一边的中点，它的顶端向水池一边的中点，它的顶端恰好恰好到达到达池边的水面池边的水面(如图如图)，水的深度是多少，水的深
5、度是多少？认知基础练认知基础练C则则水深为水深为()A10尺尺 B11尺尺 C12尺尺 D13尺尺认知基础练认知基础练【点拨】设水深为设水深为h尺，则芦苇长为尺，则芦苇长为(h1)尺尺根据勾股定理，得根据勾股定理，得(h1)2h2(102)2，解得解得h12.所以水深为所以水深为12尺尺认知基础练认知基础练已知一个直角三角形的两边长分别为已知一个直角三角形的两边长分别为3和和5，则第三边，则第三边长为长为()5C认知基础练认知基础练方法技巧练方法技巧练现用现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦赵爽弦图图”在在RtABC中，中，ACB90，若，若ACb，B
6、Ca，ABc，请你利用这个图形解决下列问题：，请你利用这个图形解决下列问题：(1)求证：求证：a2b2c2；6方法技巧练方法技巧练方法技巧练方法技巧练(2)如果大正方形的面积是如果大正方形的面积是6，小正方形的面积是，小正方形的面积是2，求求(ab)2的值的值方法技巧练方法技巧练在在ABC中，中，BCa，ACb，ABc，若，若C为直角，为直角，则由勾股定理可得则由勾股定理可得a2b2c2(1)若若C为锐角，求证：为锐角，求证：a2b2c2；7方法技巧练方法技巧练证明：过点证明：过点A作作ADBC于点于点D，如图，如图所示，所示，则则BDBCCDaCD.在在RtABD中，中，AB2BD2AD2.
7、在在RtACD中，中，AC2CD2AD2，AB2BD2AC2CD2，即，即c2(aCD)2b2CD2，整理，得整理，得a2b2c22aCD.a0，CD0，a2b2c2.方法技巧练方法技巧练(2)若若C为钝角，试猜想为钝角，试猜想a2b2与与c2之间的数量关系，并说之间的数量关系，并说明理由明理由解：解：a2b2c2.理由如下：理由如下：过点过点A作作ADBC交交BC的延长线于点的延长线于点D，如图，如图所示，所示，则则BDBCCDaCD.在在RtABD中，中，AD2AB2BD2；在在RtACD中，中，AD2AC2CD2，方法技巧练方法技巧练AB2BD2AC2CD2，即即c2(aCD)2b2CD2，整理，得整理，得a2b2c22aCD.a0，CD0，a2b2c2.