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1、1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2bxc0(或ay2byc0).(1)若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有0直线与圆锥曲线；0直线与圆锥曲线；0，即3 m3 时，方程有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点.题型一直线与圆锥曲线的位置关系题型一直线与圆锥曲线的位置关系例例1(2016无锡模拟)已知直线l：y2xm，椭圆C：.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；第6页/共31页(2)有且只有一个公共点；当0，即m
2、 时，方程有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解.这时直线l与椭圆C有两 个互相重合的公共点，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点.第7页/共31页(3)没有公共点.当0，即m 时，方程没有实数根，可知原方程组没有实数解.这时直线l与椭圆C没有公共点.第8页/共31页(1)判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.(2)依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时，联立方程并消元，得到一元方程，此时注意观察方程的二次项系数是否为0，若为0，则方程为一次方程；若不为0，则将方程解的个
3、数转化为判别式与0的大小关系求解.思维升华第9页/共31页题型二弦长问题题型二弦长问题例例2(2016全国甲卷)已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.(1)当AMAN时，求AMN的面积.第10页/共31页又A(2,0)，因此直线AM的方程为yx2.第11页/共31页设直线AM的方程为yk(x2)(k0)，第12页/共31页即4k36k23k80，设f(t)4t36t23t8，则k是f(t)的零点，f(t)12t212t33(2t1)20，所以f(t)在(0，)上单调递增，第13页/共31页有关圆锥曲线弦长问题的求解方法有关圆锥曲线弦长问题的求解
4、方法涉涉及及弦弦长长的的问问题题中中，应应熟熟练练的的利利用用根根与与系系数数的的关关系系、设设而而不不求求法法计计算算弦弦长长；涉涉及及垂垂直直关关系系时时也也往往往往利利用用根根与与系系数数的的关关系系、设设而而不不求求法法简简化化运运算算；涉涉及及过过焦焦点点的的弦弦的的问问题题，可可考考虑虑用用圆圆锥锥曲曲线线的的定定义求解义求解.思维升华第14页/共31页(1)求椭圆C1的方程；第15页/共31页由(1)得A(2,0)，B(2,0)，设D(x0，y0)，所以E(x0，0)，第16页/共31页所以PDPE.第17页/共31页题型三中点弦问题题型三中点弦问题命题点命题点1利用中点弦确定直
5、线或曲线方程利用中点弦确定直线或曲线方程例例3(1)已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交 E于 A，B两 点.若 AB的 中 点 坐 标 为(1，1)，则 E的 方 程 为_.第18页/共31页因为直线AB过点F(3,0)和点(1，1)，第19页/共31页(2)已知(4,2)是直线l被椭圆 所截得的线段的中点，则l的方程是_.x2y80第20页/共31页设直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，又x1x28，y1y24，即x2y80.第21页/共31页命题点命题点2由中点弦解决对称问题由中点弦解决对称问题例例4(2015浙江)已知椭圆 y21上两个不同的点
6、A，B关于直线ymx 对称.(1)求实数m的取值范围；(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).第22页/共31页由题意知m0，可设直线AB的方程为第23页/共31页第24页/共31页(2)求求AOB面积的最大值面积的最大值(O为坐标原点为坐标原点).第25页/共31页设AOB的面积为S(t)，(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).第26页/共31页处理中点弦问题常用的求解方法处理中点弦问题常用的求解方法(1)点点差差法法：即即设设出出弦弦的的两两端端点点坐坐标标后后，代代入入圆圆锥锥曲曲线线方方程程，并并将将两两式式相相减减，式式中中含含有有x1x2，y1y2，三三个个未未知知量量，
7、这这样样就就直直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率.(2)根根与与系系数数的的关关系系：即即联联立立直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线的的方方程程得得到到方方程程组组，化为一元二次方程后，由根与系数的关系求解化为一元二次方程后，由根与系数的关系求解.(3)解解决决对对称称问问题题除除掌掌握握解解决决中中点点弦弦问问题题的的方方法法外外，还还要要注注意意：如如果果点点A，B关关于于直直线线l对对称称，则则l垂垂直直直直线线AB且且A，B的的中中点点在在直直线线l上的应用上的应用.思维升华第27页/共31页跟踪训练跟踪训练3设抛物线过定点A(1,0)，且以直线x1为准线.(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程；设抛物线顶点为P(x，y)，则焦点F(2x1，y).再根据抛物线的定义得AF2，即(2x)2y24，第28页/共31页(2)若直线l与轨迹C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线x 平分，设弦MN的垂直平分线的方程为ykxm，试求m的取值范围.两式相减，得4(xMxN)(xMxN)(yMyN)(yMyN)0，第29页/共31页第30页/共31页