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1、椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线对称性对称性x x轴，长轴长轴，长轴长2a,2a,y y轴，短轴长轴，短轴长2b2bx x轴，实轴长轴，实轴长2a,2a,y y轴，虚轴长轴，虚轴长2b2bX X轴轴焦点坐标焦点坐标 （c,0)c,0)c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 （c,0)c,0)c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 离心率离心率0e10e1e1 e=1e=1准线方程准线方程 渐近线方渐近线方程程二二.椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质第1页/共40页第2页/共40页一.知识要点1.直线与椭圆的位置关系(1)位置关系相交相切相离(割
2、线)(切线)(2)判定方法:将直线与椭圆的方程联立消去一个未知数,得到一个一元二次方程.0 相交第3页/共40页2.直线与双曲线的位置关系(1)位置关系相交-有两个交点或一个交点(直线与 渐近线平行).相切-有且只有一个公共点,且直线 不平行于双曲线的渐近线.相离-无公共点.(2)判定方法:将直线与双曲线的方程联立消去一个未知数,得到一个一元二次方程.0 相交(两个公共点)第4页/共40页3.直线与抛物线的位置关系(1)位置关系相交-有两个交点或一个交点 (直线与抛物线的对称轴平行).相切-有且只有一个公共点,且直 线不平行于抛物线的对称轴.相离-无公共点.(2)判定方法:将直线与抛物线的方程
3、联立消去一个未知数,得到一个一元二次方程.0 相交(两个公共点)第5页/共40页(4)弦中点问题：“点差法”、“韦达定理法”4.解题方法与公式(1)“设而不求”法(2)韦达定理的应用(3)弦长公式：设直线 l与圆锥曲线C 相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|其中 k 是直线的斜率.第6页/共40页题型1.判断直线与圆锥曲线的位置关系二.主要题型第7页/共40页第8页/共40页 分析分析 因为点（因为点（0,0,mm）是在）是在y y轴上运动，此时点（轴上运动，此时点（0 0，mm）在椭圆）在椭圆内部或椭圆上，当然存在两条直线内部或椭圆上，当然存在两条直线l l1 1、l l2
4、2相互垂直且与椭圆都有相互垂直且与椭圆都有公共点，如果公共点，如果|mm|3,3,从从l l1 1和和l l2 2是过（是过（0,0,mm）的两条相互垂直的直）的两条相互垂直的直线且与椭圆都有公共点知，它们都不可能平行坐标轴线且与椭圆都有公共点知，它们都不可能平行坐标轴.解析解析 第9页/共40页 点评点评 注意运用过封闭曲线内的点的直线与此曲线相交这一性质注意运用过封闭曲线内的点的直线与此曲线相交这一性质.第10页/共40页题型2.直线与圆锥曲线的相交弦问题第11页/共40页3.3.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，抛物线中，抛物线y y=x x2 2上异于坐标原点上异于坐标原
5、点OO的两个不同动点的两个不同动点A A、B B满满足足AOAO BOBO（如图）（如图）(1)(1)求求AOBAOB的重心（即三条中的重心（即三条中线的交点）线的交点）GG的轨迹方程的轨迹方程.(2)(2)AOBAOB的面积是否存的面积是否存在最小值？若存在，请求在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说出最小值；若不存在，请说明理由明理由.第12页/共40页分析 解析解析(1)(1)法法(一一)设设GG(x x,y y),),A A(x x1 1,y y1 1),),B B(x x2 2,y y2 2)第13页/共40页第14页/共40页第15页/共40页第16页/共40页 点评点评
6、(1 1)法法(一一)，避免了联立方程，但法，避免了联立方程，但法(二二)较易较易入手，较顺入手，较顺.(2 2)中，法中，法(一一)求最值较轻松，法求最值较轻松，法(二二)是是用均值不等式求最值用均值不等式求最值.第17页/共40页 4.4.如图，如图，A A、B B为抛物线为抛物线y y2 2=2=2pxpx上两个点，且上两个点，且OAOA OBOB（OO为原点）为原点）(1)(1)求证直线求证直线ABAB必过一定点必过一定点.(2)(2)求弦求弦ABAB的中点的中点M M的轨迹方程的轨迹方程.第18页/共40页 解析解析 设设ABAB:x x=mymy+c c与抛物线联立与抛物线联立第1
7、9页/共40页第20页/共40页题型3.圆锥曲线弦的中点问题第21页/共40页点评（1）弦的中点问题，一般可用“点差法”求解，（即本题的解法）.知弦的中点坐标，则可以求弦所在直线的斜率.（2）探究性问题，一般以存在进行求解，求解过程出现矛盾，则不存在.本题要验证直线与双曲线是否相交.第22页/共40页第23页/共40页第24页/共40页第25页/共40页题型4.圆锥曲线的最值及范围问题 例例11在椭圆在椭圆7 7x x2 2+4+4y y2 2=28=28上求一点上求一点 ，使它到直线，使它到直线 l l：3 3x x-2-2y y-16=0-16=0的距离最短，并求此的距离最短，并求此距离距
8、离.第26页/共40页 分析分析 【思路分析一思路分析一】几何法；椭圆上距离直线几何法；椭圆上距离直线l l最近的点是一平行最近的点是一平行于直线于直线l l：3 3x x-2-2y y-16=0,-16=0,且与椭圆相切的直线的切点且与椭圆相切的直线的切点.【思路分析二思路分析二】代数法：利用椭圆的参数方程代数法：利用椭圆的参数方程 ，设椭，设椭圆上点为圆上点为()()，再用点到直线距离公式得到距离表达，再用点到直线距离公式得到距离表达式式d d=f f()最小值最小值.解析第27页/共40页第28页/共40页第29页/共40页第30页/共40页第31页/共40页第32页/共40页 分析分析
9、 利用条件得到利用条件得到 的表达式是解题的关键，求的表达式是解题的关键，求k k的范围的范围要充分利用好判别式和韦达定理，得到有关的不等式即可要充分利用好判别式和韦达定理，得到有关的不等式即可.解析解析 第33页/共40页第34页/共40页 点评点评 遇到向量，可用坐标表示后于解决问题，遇到向量，可用坐标表示后于解决问题，(2 2)问中问中AOBAOB为锐为锐角可角可“翻译翻译”成成 进而再用坐标表示进而再用坐标表示第35页/共40页第36页/共40页 分析分析 本题是直线与双曲线相交问题，解答的关键是熟练利用本题是直线与双曲线相交问题，解答的关键是熟练利用方程的判别式及韦达定理方程的判别式及韦达定理.解析第37页/共40页第38页/共40页第39页/共40页感谢您的观看。第40页/共40页