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1、关于对数函数图像及性质第1页，讲稿共19张，创作于星期日 一般地，函数一般地，函数y=logy=loga a x x(a(a0,0,且且a a 1)1)叫做叫做对数函数对数函数.其中其中 x x是自变量是自变量,函数的函数的定义域是（定义域是（0,+0,+）值域）值域R R一、对数函数的概念一、对数函数的概念第2页，讲稿共19张，创作于星期日判断是不是对数函数判断是不是对数函数(1)(2)（）（）（）（）（）（）（）哈哈哈哈，我们都，我们都不是对数函数不是对数函数你答对了吗？你答对了吗？我们是我们是对数型对数型函数函数请认清我们哈请认清我们哈第3页，讲稿共19张，创作于星期日用描点法画出对数函
2、数用描点法画出对数函数 的图象。的图象。作图步骤作图步骤:列表列表,描点描点,连线。连线。二、对数函数的图象第4页，讲稿共19张，创作于星期日以上规律可总结成以上规律可总结成“底大头低底大头低”四个字来四个字来理解实际上，作出直线理解实际上，作出直线y y1 1与各图像交与各图像交点的横坐标即各函数的底数的大小如图所点的横坐标即各函数的底数的大小如图所示：示：二、对数函数的图象和性质第5页，讲稿共19张，创作于星期日第6页，讲稿共19张，创作于星期日图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 :值值值值 域域域域 :过定点过定点过定点过定点在在在在(0,+)(0,+)(0
3、,+)(0,+)上是上是上是上是在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax (a0,且且a1)的图象与性质的图象与性质当当x1时，时，当当x=1时，时，当当0 x0y=0y1时，时，当当x=1时，时，当当0 x1时，时，y0 第7页，讲稿共19张，创作于星期日补充性补充性质二质二底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的图象关于的两个对数函数的图象关于x x轴对称。轴对称。补充性补充性质一质一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy0a10a1a1时时,底数越底数越大大,其图象越接近其图象
4、越接近x x轴。轴。第8页，讲稿共19张，创作于星期日第9页，讲稿共19张，创作于星期日 一一般般地地，式式子子y=f(x)表表示示y是是自自变变量量x的的函函数数，设设它它的的定定义义域域为为A，值值域域为为C.我我们们从从式式子子y=f(x)中中解解出出x，得得到到式式子子x=(y).如如果果对对于于y在在C中中的的任任何何一一个个值值，通通过过式式子子x=(y)，x在在中中都都有有唯唯一一确确定定的的值值和和它它对对应应，那那么么式式子子x=(y)就就表表示示x是是自自变变量量y的的函函数数。这这样样的的函函数数x=(y)叫叫做做函函数数y=f(x)的的反反函函数数，记记作作x=f-1(
5、y),即即 x=(y)=f-1(y)第10页，讲稿共19张，创作于星期日第11页，讲稿共19张，创作于星期日xyy=x第12页，讲稿共19张，创作于星期日比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1 1）loglog2 23.43.4与与 loglog2 28.5 8.5 （2 2）log log 0.3 0.3 1.81.8与与 log log 0.3 0.3 2.7 2.7 log23.4log28.53.4108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5第13页，讲稿共19张，创作于星
6、期日比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1 1）loglog2 23.43.4与与 loglog2 28.5 8.5（2 2）log log 0.3 0.3 1.81.8与与 log log 0.3 0.3 2.72.7解法解法2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x ,a=0.3 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低小结小结第14页，讲稿共19张，创作于星期日注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1
7、比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与与 loga5.9解解:若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数；5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；5.1 loga5.9第15页，讲稿共19张，创作于星期日你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？第16页，讲稿共19张，创作于星期日比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log 67,log 7 6;log 3,log 2 0.8.解解:log67log661 log7
8、6log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8 注意注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小利用对数函数的增减性比较两个对数的大小利用对数函数的增减性比较两个对数的大小利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当当当当不能直接进行比较时不能直接进行比较时不能直接进行比较时不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知可在两个对数中间插入一个已知数数(如如如如1 1 1 1或或或或0 0 0 0等等等等),),),),间接比较上述两个对数的大小间接比较上述两个对数的大小提示提示提示提示 :log a aa a1 1提示提示:lo
9、g a10小技巧：判断对数小技巧：判断对数 与与0的大小是的大小是只要比较（只要比较（a-1)(b-1)与与0的大小的大小第17页，讲稿共19张，创作于星期日比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log 67,log 7 6;log 3,log 2 0.8.注意注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小利用对数函数的增减性比较两个对数的大小利用对数函数的增减性比较两个对数的大小利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当当当当不能直接进行比较时不能直接进行比较时不能直接进行比较时不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知可在两个对数中间插入一个已知数数(如如如如1 1 1 1或或或或0 0 0 0等等等等),),),),间接比较上述两个对数的大小间接比较上述两个对数的大小间接比较上述两个对数的大小间接比较上述两个对数的大小提示提示 :log log a aa a1提示提示提示提示:log a10小技巧：判断对数小技巧：判断对数 与与0的大小是的大小是只要比较（只要比较（a-1)(b-1)与与0的大小的大小第18页，讲稿共19张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第19页，讲稿共19张，创作于星期日