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1、关于功动能定理机械能守恒第1页，讲稿共46张，创作于星期日 3-1 功功 动能定理动能定理 机械能守恒定律机械能守恒定律 3-2 动量动量 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律 3-3 角动量角动量 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律 3-4 质心运动定理质心运动定理第2页，讲稿共46张，创作于星期日一、功一、功与能量与能量 物物体体在在力力 的的作作用用下下发发生生一一无无限限小小的的位位移移 (元元位移位移)时，此力对它做的时，此力对它做的功功定义为定义为 可以写成两个矢量的可以写成两个矢量的标积标积：功是标量，没有方向，但有正负。功是标量，没有方向，但有正负。单位：
2、单位：N m=J(焦耳焦耳)功率功率：单位：单位：J/s(W)（为力与位移的夹角）为力与位移的夹角）3-1 功功 动能定理动能定理 机械能守恒定律机械能守恒定律第3页，讲稿共46张，创作于星期日 能能量量是是反反映映各各种种运运动动形形式式共共性性的的物物理理量量，各各种种运运动动形形式式的的相相互互转转化化可可以以用用能能量量来来量量度度。各各种种运运动动形形式式的的相相互互转转化遵守能量守恒定律。化遵守能量守恒定律。与机械运动直接相关的能量是机械能，它是与机械运动直接相关的能量是机械能，它是物体机械运物体机械运动状态（即位置和速度）的单值函数，包括动能和势能。动状态（即位置和速度）的单值函
3、数，包括动能和势能。能量能量 能量是物体状态的单值函数。物体状态发生变化，它能量是物体状态的单值函数。物体状态发生变化，它的能量也随之变化。的能量也随之变化。第4页，讲稿共46张，创作于星期日二二、动能定理、动能定理设质点在变力设质点在变力 的作用下沿曲线从的作用下沿曲线从a点移动到点移动到b点，点，变力所做的功为：变力所做的功为：由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：第5页，讲稿共46张，创作于星期日定义质点的定义质点的动能（动能（kinetic energy）：则有则有 动能定理（动能定理（theorem of kinetic energy）：）：合外力对质点所合外力对质点所做的功等于质点动能的
4、增量。做的功等于质点动能的增量。3.功是一个过程量，而动能是一个状态量。功是一个过程量，而动能是一个状态量。1.与参考系有关，动能定理只在惯性系中成立。与参考系有关，动能定理只在惯性系中成立。2.4.微分形式：微分形式：第6页，讲稿共46张，创作于星期日例例3-1 装装有有货货物物的的木木箱箱，重重量量G=980 N，要要把把它它运运上上汽汽车车。现现将将长长l=3 m的的木木板板搁搁在在汽汽车车后后部部，构构成成一一斜斜面面，然然后后把把木木箱箱沿沿斜斜面面拉拉上上汽汽车车。斜斜面面与与地地面面成成30角角，木木箱箱与与斜斜面面间间的的滑滑动动摩摩擦擦因因数数=0.20，绳绳的的拉拉力力 与
5、与斜斜面面成成10角角，大大小小为为700 N。求求：（1）木木箱箱所所受受各各力力所所做做的的功功；（2）合合外外力力对对木木箱箱所所做做的的功功；（3）如如改改用用起起重重机机把把木木箱直接吊上汽车能不能少做些功？箱直接吊上汽车能不能少做些功？第7页，讲稿共46张，创作于星期日木箱所受的力分析如图所示木箱所受的力分析如图所示。拉力拉力F 所做的功所做的功重力所做的功重力所做的功解：解：（1）每个力所做的功：）每个力所做的功：正压力所做的功正压力所做的功第8页，讲稿共46张，创作于星期日根据牛顿第二定律：根据牛顿第二定律：摩擦力所做的功：摩擦力所做的功：（2）合力所做的功：）合力所做的功：第
6、9页，讲稿共46张，创作于星期日（3）如改用起重机把木箱吊上汽车。）如改用起重机把木箱吊上汽车。所用拉力所用拉力 F 至少要等于重力。这时拉力所做的功为至少要等于重力。这时拉力所做的功为 等于重力所做的功，而符号相反，这时合外力所做的功为等于重力所做的功，而符号相反，这时合外力所做的功为零。零。与（与（1）中）中 F做的功相比较，用了起重机能够少做功。做的功相比较，用了起重机能够少做功。（1）中推力）中推力 F 所多做的功：所多做的功：其中，其中，435 J 的功用于克服摩擦力，转变成热量；余下的功用于克服摩擦力，转变成热量；余下165 J 的功将使木箱的动能增加。的功将使木箱的动能增加。第1
7、0页，讲稿共46张，创作于星期日例例3-2 柔软均质物体以初速柔软均质物体以初速v0 送上平台，物体前端在平台上送上平台，物体前端在平台上滑行滑行 s 距离后停止。设滑道上无摩擦，物体与台面间的摩擦距离后停止。设滑道上无摩擦，物体与台面间的摩擦因数为因数为 ，且，且 s，求初速度，求初速度v0。解：解：第11页，讲稿共46张，创作于星期日由动能定理：由动能定理：第12页，讲稿共46张，创作于星期日1 1、保守力保守力与非保守力与非保守力 根据各种力做功的特点，可将力分为保守力和非保守力。根据各种力做功的特点，可将力分为保守力和非保守力。保守力（保守力（conservative force）：如
8、：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。如：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。非保守力非保守力（non-conservative force）：如：摩擦力、回旋力等。如：摩擦力、回旋力等。做功与路径无关，只与始末位置有关的力。做功与路径无关，只与始末位置有关的力。做功不仅与始末位置有关，还与路径有关的力。做功不仅与始末位置有关，还与路径有关的力。三、三、保守力保守力 成对力的功成对力的功 势能势能第13页，讲稿共46张，创作于星期日（1）重力的功重力的功 重力做功只与质点的起始和终了位置有关，重力做功只与质点的起始和终了位置有关，而与所经而与所经过的路径无关，过的路径无关，重力是保守力重力是保
9、守力！设物体设物体m从从a点沿任一曲线移动到点沿任一曲线移动到b点。点。在元位移在元位移 中，重力所做的元功为中，重力所做的元功为 第14页，讲稿共46张，创作于星期日如果物体沿如果物体沿闭合路径闭合路径abcda运动一周，容运动一周，容易计算重力所做的功为：易计算重力所做的功为：讨论讨论 表明保守力沿任何闭合路径做功等于零。表明保守力沿任何闭合路径做功等于零。（L为任意闭合路径）为任意闭合路径）或或第15页，讲稿共46张，创作于星期日（2）弹性力的功弹性力的功 弹性力做功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点运弹性力做功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点运动的路径无关，动的路径无关，弹性
10、力是保守力弹性力是保守力！设光滑水平桌面一端固定的设光滑水平桌面一端固定的轻弹簧轻弹簧(k)，另一端连接质点，另一端连接质点 m，当质点由，当质点由a点运动到点运动到b点点的过程中的过程中：第16页，讲稿共46张，创作于星期日（3）万有引力的功万有引力的功设质量为设质量为m 的质点固定，另一质量为的质点固定，另一质量为m的质点在的质点在m 的引力的引力场中从场中从a点运动到点运动到b点。点。万有引力的功仅由物体的始末位置决定，与路径无关，万有引力的功仅由物体的始末位置决定，与路径无关，万有万有引力是保守力引力是保守力！第17页，讲稿共46张，创作于星期日（4 4）摩擦力的功摩擦力的功 摩擦力做
11、功与路径有关，摩擦力做功与路径有关，摩擦力是非保守力摩擦力是非保守力！质量为质量为m的物体在桌面上沿曲线路径的物体在桌面上沿曲线路径从从a点运动到点运动到b点，设物体与桌面的点，设物体与桌面的摩擦因数为摩擦因数为，其中其中sab为物体经过的路程，与物体的运动路径有关。为物体经过的路程，与物体的运动路径有关。第18页，讲稿共46张，创作于星期日2 2、成对力的功、成对力的功 设有两个质点设有两个质点m1和和m2，存在一对相互作用力存在一对相互作用力 和和 。在在dt 时间内分别经过元时间内分别经过元位移位移 和和 ，这一对，这一对力所做的元功为力所做的元功为 相对元位移相对元位移 第19页，讲稿
12、共46张，创作于星期日成对力的功：成对力的功：讨论讨论(1)成对作用力和反作用力所做的总功只与作用力及相成对作用力和反作用力所做的总功只与作用力及相对位移有关，而与每个质点各自的运动无关。对位移有关，而与每个质点各自的运动无关。(2)质点间的相对位移和作用力都是不随参考系而变化质点间的相对位移和作用力都是不随参考系而变化的，因此，任何一对作用力和反作用力所做的总功具有的，因此，任何一对作用力和反作用力所做的总功具有与参考系选择无关的不变性质。与参考系选择无关的不变性质。(3)可以由相对位移来分析系统中成对内力的功。可以由相对位移来分析系统中成对内力的功。第20页，讲稿共46张，创作于星期日3、
13、势能、势能 与物体的位置相联系的系统能量称为与物体的位置相联系的系统能量称为势能（势能（potential energy），常用，常用Ep表示。表示。保守力的功是势能变化的量度：保守力的功是势能变化的量度：物体在保守力场中物体在保守力场中a、b两点的势能两点的势能Epa、Epb 之差等于之差等于质点由质点由a点移动到点移动到b点过程中保守力做的功点过程中保守力做的功Aab：成对保守内力的功等于系统势能的减少。成对保守内力的功等于系统势能的减少。保守力的功只与物体的始末位置有关，而与参照系无关保守力的功只与物体的始末位置有关，而与参照系无关。第21页，讲稿共46张，创作于星期日弹性势能弹性势能重
14、力势能重力势能引力势能引力势能如：如：若选势能若选势能零点零点第22页，讲稿共46张，创作于星期日 势能的大小只有相对的意义，相对于势能的大小只有相对的意义，相对于势能零点势能零点而言。而言。势势能零点可以任意选取。能零点可以任意选取。势能差有绝对意义。势能差有绝对意义。势能是相互作用有保守力的系统的属性。势能是相互作用有保守力的系统的属性。说明说明 已知势能函数，可以计算保守力。已知势能函数，可以计算保守力。由由又又 保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。数的负值。第23页，讲稿共46张，创作于星期日势能曲线势能曲线（1）根据势能曲线的
15、形状可以讨论物体的运动。）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。（2）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。力的大小和方向。第24页，讲稿共46张，创作于星期日解：解：例例3-3 已知双原子分子的势函数为已知双原子分子的势函数为 ，a、b为正常数，函数曲线如图所示，如果分子的总能量为正常数，函数曲线如图所示，如果分子的总能量为零。求：为零。求：(1)双原子之间的最小距离；双原子之间的最小距离；(2)双原子之双原子之间平衡位置的距离；间平衡位置的距离；(3)双原子之间最大引力时的两原双原子之间最大引力时的两原子距离；子距离；(4
16、)画出与势能曲线相应的原子之间的相互作画出与势能曲线相应的原子之间的相互作用力曲线。用力曲线。(1)当动能当动能 Ek=0 时，时，Ep为最大，两原为最大，两原子之间有最小距离：子之间有最小距离：第25页，讲稿共46张，创作于星期日平衡位置的条件为平衡位置的条件为F=0，最大引力的条件为最大引力的条件为 (2)双原子之间平衡位置的距离双原子之间平衡位置的距离(3)双原子之间最大引力时的两原子距离双原子之间最大引力时的两原子距离第26页，讲稿共46张，创作于星期日在位置在位置x1处，保守力处，保守力F为零。为零。在势能曲线的拐点位置在势能曲线的拐点位置 x2 处，保处，保守力守力F有最小值。有最
17、小值。(4)画出与势能曲线相应的原子之间的相互作用力曲画出与势能曲线相应的原子之间的相互作用力曲线。线。第27页，讲稿共46张，创作于星期日1、质点系的动能定理、质点系的动能定理设系统由两个质点设系统由两个质点m1 和和m2组成，组成，对质点对质点1 和和2分别应用动能定理：分别应用动能定理：相加，得相加，得 系统外力的功系统外力的功Ae系统内力的功系统内力的功Ai四、四、质点系的功能原理质点系的功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第28页，讲稿共46张，创作于星期日质质点点系系的的动动能能定定理理：系系统统的的外外力力和和内内力力做做功功的的总总和和等等于系统动能的增量。于系统动能的增量。
18、第29页，讲稿共46张，创作于星期日2、质点系的功能原理、质点系的功能原理内力的功可分为保守内力的功和非保守内力的功：内力的功可分为保守内力的功和非保守内力的功：质质点点系系的的功功能能原原理理：当当系系统统从从状状态态1变变化化到到状状态态2时时，它它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和。的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和。与动能定理比较，运用功能原理时由于保守力所做的功与动能定理比较，运用功能原理时由于保守力所做的功已为系统势能的变化所代替，因此不必再计算保守内的功。已为系统势能的变化所代替，因此不必再计算保守内的功。第30页，讲稿共46张，创作于星期日例例3-4
19、 一汽车的速度一汽车的速度v0=36 km/h，驶至一斜率为，驶至一斜率为0.010的斜坡的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G的的0.05倍，倍，问汽车能冲上斜坡多远？问汽车能冲上斜坡多远？解法一：取汽车为研究对象。受力分解法一：取汽车为研究对象。受力分析如图所示。析如图所示。解：解：设汽车能冲上斜坡的距离为设汽车能冲上斜坡的距离为s，此时汽车的末速度为，此时汽车的末速度为0。根。根据动能定理：据动能定理：第31页，讲稿共46张，创作于星期日解法二：取汽车和地球这一系统为研究对象，运用系统的解法二：取汽车和地球这一系统为研究对象，运用系统
20、的功能原理：功能原理：以下同解法一。以下同解法一。第32页，讲稿共46张，创作于星期日 物体受力：重力的作用、摩擦力和正压力物体受力：重力的作用、摩擦力和正压力。用功能原理进行计算，把物体和地用功能原理进行计算，把物体和地球作为系统。球作为系统。例例3-5 如图所示，一质量如图所示，一质量m=2 kg的物体从静止开始，沿四分的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从之一的圆周从A滑到滑到B，已知圆的半径，已知圆的半径R=4 m，设物体在，设物体在B处的处的速度速度v=6 m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。解：解：摩擦力和正压力都是变力。正压力不做功。摩擦力和正
21、压力都是变力。正压力不做功。第33页，讲稿共46张，创作于星期日3、机械能守恒定律、机械能守恒定律若若 由质点系的功能原理：由质点系的功能原理：则则机械能守恒定律（机械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）：如果系统内非保守内力与外力做的功都为零，：如果系统内非保守内力与外力做的功都为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转化，但机械能则系统内各物体的动能和势能可以互相转化，但机械能的总值保持不变。的总值保持不变。第34页，讲稿共46张，创作于星期日4、能量守恒定律、能量守恒定律 对孤立系统：对孤立系统：能量守恒定律（能量守恒定律（law
22、 of conservation of energy）：）：一个一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。它是自然界最普遍的定律之一。一个物体传给另一个物体。它是自然界最普遍的定律之一。则则 由质点系的功能原理：由质点系的功能原理：第35页，讲稿共46张，创作于星期日例例3-6 起重机用钢丝绳吊运一质量为起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体，以速度的物体，以速度v0 做匀做匀速下降，如图所示。当起重机突
23、然刹车时，物体因惯性进行下降，速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？问使钢丝绳再有多少微小的伸长？(设钢丝绳的劲度系数为设钢丝绳的劲度系数为k，钢，钢丝绳的重力忽略不计。丝绳的重力忽略不计。)这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？拉力将有多大？第36页，讲稿共46张，创作于星期日研究物体、地球和钢丝绳所组成的系统。研究物体、地球和钢丝绳所组成的系统。系统的机械能守恒。系统的机械能守恒。解：解：首先讨论起重机突然停止的瞬首先讨论起重机突然停止的瞬时位置处的机械能，时位置处的机械能，设物体因惯性继续下降的微小
24、距离为设物体因惯性继续下降的微小距离为h，并以这最低，并以这最低位置作为重力势能的零点，则有位置作为重力势能的零点，则有 设这时钢丝绳的伸长量为设这时钢丝绳的伸长量为x0，则有，则有 第37页，讲稿共46张，创作于星期日再讨论物体下降到最低位置时的机械能：再讨论物体下降到最低位置时的机械能：机械能守恒：机械能守恒：物体做匀速运动时，钢丝绳物体做匀速运动时，钢丝绳的伸长量的伸长量x0满足满足 第38页，讲稿共46张，创作于星期日最低位置时相应的伸长量最低位置时相应的伸长量x=x0+h是钢丝绳的最大伸长量，是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力所以钢丝绳所受的最大拉力 第39页，讲稿共46
25、张，创作于星期日1.第一宇宙速度第一宇宙速度已知：地球半径为已知：地球半径为R，质量为，质量为mE，人造，人造地球卫星质量为地球卫星质量为m。要使卫星在距地面。要使卫星在距地面h 高度绕地球做匀速圆周运动，求其发射速高度绕地球做匀速圆周运动，求其发射速度。度。设发射速度为设发射速度为v1，绕地球的运动速度为，绕地球的运动速度为v。机械能守恒：机械能守恒：万有引力提供向心力：万有引力提供向心力：例例3-7 讨论宇宙速度讨论宇宙速度第40页，讲稿共46张，创作于星期日得得 第一宇宙速度：第一宇宙速度：第41页，讲稿共46张，创作于星期日2.第二宇宙速度第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发
26、射速度。宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度。(1)脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或等于零。脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或等于零。(2)脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。由机械能守恒：由机械能守恒：得得 第42页，讲稿共46张，创作于星期日3.第三宇宙速度第三宇宙速度物体相对太阳的速度为物体相对太阳的速度为 物体脱离太阳引力所需的最小速度物体脱离太阳引力所需的最小速度 应满足应满足 地球相对太阳的速度：地球相对太阳的速度：物体相对于地球的发射速度：物体相对于地球的发射速度：第43页，讲稿共46张，创作于星期日 从地面发射物体要飞出太阳系，既要
27、克服地球引力，从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球引力，又要克服太阳引力，所以发射时物体的动能必须满足又要克服太阳引力，所以发射时物体的动能必须满足 第三宇宙速度：第三宇宙速度：第44页，讲稿共46张，创作于星期日*五、黑洞五、黑洞任何物体都被它的引力所约束，不管用多大的速度都无任何物体都被它的引力所约束，不管用多大的速度都无法脱离，连光都跑不出来，称为法脱离，连光都跑不出来，称为黑洞。黑洞。对于质量为对于质量为mC的天体，若物体的逃逸速度为的天体，若物体的逃逸速度为 质量为质量为mC的黑洞的半径：的黑洞的半径：（史瓦西半径）（史瓦西半径）第一个黑洞的侯选者：第一个黑洞的侯选者：X射线双星天鹅座射线双星天鹅座X-1 太阳质量太阳质量RS=3 km第45页，讲稿共46张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看09.04.2023第46页，讲稿共46张，创作于星期日