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1、会计学1射频集成电路设计详解射频集成电路设计详解第二章射频与微波基础知识第二章射频与微波基础知识 2.12.12.12.1概述概述概述概述2.22.22.22.2传输线传输线传输线传输线 2.32.32.32.3传输线阻抗变换传输线阻抗变换传输线阻抗变换传输线阻抗变换 2.42.42.42.4二端口网络与二端口网络与二端口网络与二端口网络与S S S S参数参数参数参数 2.5 Smith2.5 Smith2.5 Smith2.5 Smith圆图圆图圆图圆图 2.6 2.6 2.6 2.6 阻抗匹配阻抗匹配阻抗匹配阻抗匹配 2.7 2.7 2.7 2.7 用方程计算法设计阻抗匹配网络用方程计算
2、法设计阻抗匹配网络用方程计算法设计阻抗匹配网络用方程计算法设计阻抗匹配网络2.82.82.82.8用用用用SmithSmithSmithSmith圆图法设计阻抗匹配网络圆图法设计阻抗匹配网络圆图法设计阻抗匹配网络圆图法设计阻抗匹配网络2.92.92.92.9本章小结本章小结本章小结本章小结第1页/共102页作业作业n n简述简述传输线、传输线阻抗变换、二端口网络、传输线、传输线阻抗变换、二端口网络、传输线、传输线阻抗变换、二端口网络、传输线、传输线阻抗变换、二端口网络、S S参数、参数、参数、参数、SmithSmith圆图、阻抗匹配网络圆图、阻抗匹配网络圆图、阻抗匹配网络圆图、阻抗匹配网络等概
3、念等概念n n设计：已知宽带放大器需要一个设计：已知宽带放大器需要一个 型匹配网络型匹配网络,要求该网络将要求该网络将ZL=10-j10ZL=10-j10的负载阻抗变换成的负载阻抗变换成Zin=20+j40Zin=20+j40的输入阻抗，并具有最小的节点的输入阻抗，并具有最小的节点品质因数，工作频率为品质因数，工作频率为f=2.4GHz,f=2.4GHz,求各元件值。求各元件值。第2页/共102页2.12.1概述概述n n2.1.1 2.1.1 2.1.1 2.1.1 何谓射频何谓射频何谓射频何谓射频n n射频是指该频率的载波功率能通过天线发射出去（反之亦然），射频是指该频率的载波功率能通过天
4、线发射出去（反之亦然），射频是指该频率的载波功率能通过天线发射出去（反之亦然），射频是指该频率的载波功率能通过天线发射出去（反之亦然），以交变的电磁场形式在自由空间以光速传播，碰到不同介质时传以交变的电磁场形式在自由空间以光速传播，碰到不同介质时传以交变的电磁场形式在自由空间以光速传播，碰到不同介质时传以交变的电磁场形式在自由空间以光速传播，碰到不同介质时传播速率发生变化，也会发生电磁波反射、折射、绕射、穿透等，播速率发生变化，也会发生电磁波反射、折射、绕射、穿透等，播速率发生变化，也会发生电磁波反射、折射、绕射、穿透等，播速率发生变化，也会发生电磁波反射、折射、绕射、穿透等，引起各种损耗。在
5、金属线传输时具有趋肤效应现象。该频率在各引起各种损耗。在金属线传输时具有趋肤效应现象。该频率在各引起各种损耗。在金属线传输时具有趋肤效应现象。该频率在各引起各种损耗。在金属线传输时具有趋肤效应现象。该频率在各种无源和有源电路中种无源和有源电路中种无源和有源电路中种无源和有源电路中R R R R、L L L L、C C C C各参数反映出是分布参数。各参数反映出是分布参数。各参数反映出是分布参数。各参数反映出是分布参数。n n传输线、传输线阻抗变换、二端口网络、传输线、传输线阻抗变换、二端口网络、传输线、传输线阻抗变换、二端口网络、传输线、传输线阻抗变换、二端口网络、S S S S参数、参数、参
6、数、参数、SmithSmithSmithSmith圆图和圆图和圆图和圆图和阻抗匹配网络是射频与微波集成电路设计工程师必须了解和掌握阻抗匹配网络是射频与微波集成电路设计工程师必须了解和掌握阻抗匹配网络是射频与微波集成电路设计工程师必须了解和掌握阻抗匹配网络是射频与微波集成电路设计工程师必须了解和掌握的基础知识。的基础知识。的基础知识。的基础知识。第3页/共102页概述概述n n在模拟电子线路和低频电子线路中，金属导线可以被认为是一根短路线，连点之间在模拟电子线路和低频电子线路中，金属导线可以被认为是一根短路线，连点之间短路可以用金属线来连接完成。短路可以用金属线来连接完成。n n在射频与微波电路
7、中却不同，金属导线不再是短路线，而是一根具有分布参数的传在射频与微波电路中却不同，金属导线不再是短路线，而是一根具有分布参数的传输线，起着阻抗变化的作用，短路情况只有在特定条件下才能满足。输线，起着阻抗变化的作用，短路情况只有在特定条件下才能满足。n n由于信号以波的形式传播，在不同点上幅度和相位都可能不同，这使得基于电压和由于信号以波的形式传播，在不同点上幅度和相位都可能不同，这使得基于电压和电流的网络参数测量方法在高频测量时遇到一系列问题，才会有散射参数的概念。电流的网络参数测量方法在高频测量时遇到一系列问题，才会有散射参数的概念。n n在射频电路与系统的设计中，经常使用阻抗匹配网络，其作
8、用使放大器从信号源获在射频电路与系统的设计中，经常使用阻抗匹配网络，其作用使放大器从信号源获得最大功率，或让放大器向负载传输最大功率，或者使放大器有最小噪声系数。得最大功率，或让放大器向负载传输最大功率，或者使放大器有最小噪声系数。n n本章讨论：传输线及阻抗变换、二端口网络、本章讨论：传输线及阻抗变换、二端口网络、S S参数、参数、SmithSmith圆图与阻抗匹配网络的设圆图与阻抗匹配网络的设计，计，第4页/共102页2.22.2传输线传输线 传输线传输线传输线传输线 由信号和地线构成，作用是传输电磁波和能量。由信号和地线构成，作用是传输电磁波和能量。由信号和地线构成，作用是传输电磁波和能
9、量。由信号和地线构成，作用是传输电磁波和能量。电磁场理论，电磁波以电磁场理论，电磁波以电磁场理论，电磁波以电磁场理论，电磁波以 传播，传播，传播，传播，3103103103108 8 8 8m/s,m/s,m/s,m/s,电磁波的波长电磁波的波长电磁波的波长电磁波的波长=/f f，其中，其中，其中，其中f f为频为频为频为频率。波长随着频率的增加而减小，当频率为率。波长随着频率的增加而减小，当频率为率。波长随着频率的增加而减小，当频率为率。波长随着频率的增加而减小，当频率为10kHz10kHz是，波长为是，波长为是，波长为是，波长为30km30km；当频率为；当频率为；当频率为；当频率为10G
10、Hz10GHz时，波长为时，波长为时，波长为时，波长为3cm3cm。当一条长度为。当一条长度为。当一条长度为。当一条长度为l l的低损耗连接线和波长为的低损耗连接线和波长为的低损耗连接线和波长为的低损耗连接线和波长为 的信号，当的信号，当的信号，当的信号，当l l 0.10.1时，连接线可以看成理想的电路连接线，即阻抗为时，连接线可以看成理想的电路连接线，即阻抗为时，连接线可以看成理想的电路连接线，即阻抗为时，连接线可以看成理想的电路连接线，即阻抗为0 0的集总系统；而其它的集总系统；而其它的集总系统；而其它的集总系统；而其它情况，连接线为一个分布系统，即传输线。情况，连接线为一个分布系统，即
11、传输线。情况，连接线为一个分布系统，即传输线。情况，连接线为一个分布系统，即传输线。当频率为当频率为当频率为当频率为1GHz1GHz是，波长为是，波长为是，波长为是，波长为30cm,30cm,这个频段附近芯片内部通常不考虑传输线效应；这个频段附近芯片内部通常不考虑传输线效应；这个频段附近芯片内部通常不考虑传输线效应；这个频段附近芯片内部通常不考虑传输线效应；当频率为当频率为当频率为当频率为10GHz10GHz时，波长为时，波长为时，波长为时，波长为3cm3cm，毫米级芯片尺寸已不满足远小于，毫米级芯片尺寸已不满足远小于，毫米级芯片尺寸已不满足远小于，毫米级芯片尺寸已不满足远小于0.10.1的条
12、件，的条件，的条件，的条件，此时芯片内部需要考虑传输线效应。总之，传输线效应是典型的高频现象，传此时芯片内部需要考虑传输线效应。总之，传输线效应是典型的高频现象，传此时芯片内部需要考虑传输线效应。总之，传输线效应是典型的高频现象，传此时芯片内部需要考虑传输线效应。总之，传输线效应是典型的高频现象，传输线理论是理解射频电路、信号与系统的基础。输线理论是理解射频电路、信号与系统的基础。输线理论是理解射频电路、信号与系统的基础。输线理论是理解射频电路、信号与系统的基础。第5页/共102页2.1.12.1.1典型的传输线典型的传输线 典型的传输线包括同轴电缆、平行双线、微带线和共面波导等；典型的传输线
13、包括同轴电缆、平行双线、微带线和共面波导等；典型的传输线包括同轴电缆、平行双线、微带线和共面波导等；典型的传输线包括同轴电缆、平行双线、微带线和共面波导等；第6页/共102页2.1.22.1.2传输线的电路模型传输线的电路模型n n在射频在射频/微波频段微波频段,工作波长与导线尺寸处在同一量级。在传输线上传工作波长与导线尺寸处在同一量级。在传输线上传输波的电压、输波的电压、电流信号是时间及传输距离的函数。一条单位长度传输电流信号是时间及传输距离的函数。一条单位长度传输线的等效电路可由线的等效电路可由R R、L L、G G、C C等四个元件组成等四个元件组成,如图所示。如图所示。图2-2 单位长
14、度传输线的等效电路第7页/共102页2.1.32.1.3无损耗传输线计算无损耗传输线计算 n n如果传输线的电阻如果传输线的电阻如果传输线的电阻如果传输线的电阻R R和导线间的漏电导和导线间的漏电导和导线间的漏电导和导线间的漏电导G G等于零，这时信号在传输线上等于零，这时信号在传输线上等于零，这时信号在传输线上等于零，这时信号在传输线上传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输线，简称无损耗线。当
15、传输线中的信号的线，简称无损耗线。当传输线中的信号的线，简称无损耗线。当传输线中的信号的线，简称无损耗线。当传输线中的信号的 很高时，由于很高时，由于很高时，由于很高时，由于LLR R、CGCG ，所以略去，所以略去，所以略去，所以略去R R 和和和和 G G后不会引起较大的误差，此时传输线也可以后不会引起较大的误差，此时传输线也可以后不会引起较大的误差，此时传输线也可以后不会引起较大的误差，此时传输线也可以被看成是无损耗线。被看成是无损耗线。被看成是无损耗线。被看成是无损耗线。第8页/共102页传输线方程及其解传输线方程及其解传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线上电压、电流变化规律
16、及其相互关系的微分方程。传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线上电压、电流变化规律及其相互关系的微分方程。第9页/共102页对上式两边同除以对上式两边同除以z，并取并取 的极限，有的极限，有 均匀传输线基本方程 描写传输线上每个微分段上的电压和电流的变化规律，可由此解出线上任意点的电压、电流及其相互关系。均匀传输线方程，均匀传输线方程，也称电报方程也称电报方程第10页/共102页 均匀传输线的基本特性均匀传输线的基本特性 均匀传输线方程的通解表明，传输线上任一点均匀传输线方程的通解表明，传输线上任一点z处的电压或电流都等于沿处的电压或电流都等于沿-z方向传播的入射波（行波）与沿方向传播
17、的入射波（行波）与沿+z方向传播的反射波（行波）的叠加。方向传播的反射波（行波）的叠加。传输线的基本特性包括：传输特性、特性阻抗、输入阻抗、反射系数和传输功率。传输线的基本特性包括：传输特性、特性阻抗、输入阻抗、反射系数和传输功率。一传输特性一传输特性1传播常数传播常数 传播常数是表示波经过单位长度传输线后波的幅度和相位变化的物理量传播常数是表示波经过单位长度传输线后波的幅度和相位变化的物理量 衰减常数衰减常数 相移常数相移常数 第11页/共102页对于无损耗传输线，对于无损耗传输线，R1G10，对于低损耗传输线对于低损耗传输线 第12页/共102页2相速度和相波长相速度和相波长表示由单位长度
18、的分布电阻决定的导体衰减常数表示由单位长度的分布电阻决定的导体衰减常数 表示由单位长度的漏电导决定的介质衰减常数表示由单位长度的漏电导决定的介质衰减常数 相速度定义为入射波或反射波电压、电流等相位面的传播速度，用相速度定义为入射波或反射波电压、电流等相位面的传播速度，用vp来表示。来表示。常数常数所以所以 第13页/共102页 无耗传输线上传播行波的相速度与频率无关，也称为无色散波；对低损耗线，这个结果近似成立。无耗传输线上传播行波的相速度与频率无关，也称为无色散波；对低损耗线，这个结果近似成立。二特性阻抗二特性阻抗 传输线上入射波电压与入射波电流之比，或反射波电压传输线上入射波电压与入射波电
19、流之比，或反射波电压Ur(z)与反射波电流与反射波电流Ir(z)之比的负值，用之比的负值，用Z0来表示。即来表示。即对于无损耗传输线对于无损耗传输线第14页/共102页当损耗很小时，即满足当损耗很小时，即满足 近似为近似为 对于工程上常用的双导线传输线，其特性阻抗为对于工程上常用的双导线传输线，其特性阻抗为（空气介质）（空气介质）式中式中D为两导线间距离，为两导线间距离，d为导线半径。一般为导线半径。一般Z0在在100 1000 之间，常用的有之间，常用的有200 、300 、400 、600第15页/共102页对于同轴线，其特性阻抗为对于同轴线，其特性阻抗为式中式中a、b分别为同轴线内外导体
20、半径。一般分别为同轴线内外导体半径。一般 Z0在在40 150 之间，常用的有之间，常用的有50 、75 三输入阻抗和反射系数三输入阻抗和反射系数 传输线终端接负载阻抗传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端时，距离终端 处向负载方向看去的输入阻抗定义为该处的电压处向负载方向看去的输入阻抗定义为该处的电压 与电流与电流 之比，即之比，即1、输入阻抗、输入阻抗第16页/共102页代人终端负载条件代人终端负载条件 传输线始端的输入阻抗为传输线始端的输入阻抗为 代入代入 第17页/共102页对于无损耗传输线对于无损耗传输线 当当（n为整数）时为整数）时 当当（n为整数）时为整数）时 变换性变换性 重复性
21、重复性第18页/共102页即均匀无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化，具有即均匀无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化，具有 变换性和变换性和 重复性。重复性。输入导纳为输入导纳为 2、反射系数、反射系数反射系数反射系数：距终端为：距终端为 处的传输线上任一点的反射处的传输线上任一点的反射系数为该点的反射电压（流）与入射电压（流）之比系数为该点的反射电压（流）与入射电压（流）之比 第19页/共102页无损耗线上离终端无损耗线上离终端 处的电压反射系数为处的电压反射系数为 式中式中 为为终端终端的反射系数的反射系数 无损耗传输线离终端无损耗传输线离终端 处的电压反射系数为处的电压反射系数为 第20页/共1
22、02页线上某点的输入阻抗和该点的电压反射系数的关系为线上某点的输入阻抗和该点的电压反射系数的关系为 终端负载阻抗与终端反射系数的关系终端负载阻抗与终端反射系数的关系 第21页/共102页四驻波系数和行波系数四驻波系数和行波系数 电压（或电流）驻波系数定义为沿线电压（或电流）最大值与最小值之比，即电压（或电流）驻波系数定义为沿线电压（或电流）最大值与最小值之比，即 当入射波的相位与该点反射波的相位同相时，则该处合成波电压（或电流）出现最大值，反之两者相位相反时，合成波出现最小值当入射波的相位与该点反射波的相位同相时，则该处合成波电压（或电流）出现最大值，反之两者相位相反时，合成波出现最小值 第2
23、2页/共102页 行波系数行波系数K定义为沿线电压（或电流）最小值与最大值之比，即驻波系数的倒数定义为沿线电压（或电流）最小值与最大值之比，即驻波系数的倒数 五传输功率五传输功率 设传输线均匀且有损耗，设传输线均匀且有损耗，沿线电压、电流解为沿线电压、电流解为第23页/共102页由由又又传输线上任一点传输线上任一点z处的传输功率为（条件处的传输功率为（条件 ）入射波功率入射波功率 反射波功率反射波功率第24页/共102页对于无损耗传输线，任意点对于无损耗传输线，任意点z处的电压、电流为处的电压、电流为传输功率为传输功率为 功率反功率反射系数射系数 第25页/共102页 无损耗线在电压波腹点无损
24、耗线在电压波腹点(最大值点最大值点)或电压波节点或电压波节点(最小值点最小值点)处计算传输功率，即处计算传输功率，即 传输线的功率容量与行波系数传输线的功率容量与行波系数K有关，有关，K愈大，功率容量愈大。愈大，功率容量愈大。第26页/共102页2.3传输线阻抗换传输线阻抗换一、阻抗匹配概念一、阻抗匹配概念匹配分为两种：共轭匹配和无反射匹配（阻抗匹配）。前者要求信匹配分为两种：共轭匹配和无反射匹配（阻抗匹配）。前者要求信号源给出最大功率，同时负载吸收全部入射功率，后者要求负载与号源给出最大功率，同时负载吸收全部入射功率，后者要求负载与传输线实现无反射匹配。传输线实现无反射匹配。（一）共轭匹配（
25、一）共轭匹配共轭匹配要求传输线输共轭匹配要求传输线输入阻抗与信号源内阻互入阻抗与信号源内阻互为共轭值。为共轭值。设信号源的内阻抗为设信号源的内阻抗为 第27页/共102页传输线的输入阻抗为传输线的输入阻抗为 则则 即有即有 在满足上述共轭条件时信号源输出的最大功率为在满足上述共轭条件时信号源输出的最大功率为 共轭匹配并不意味着负载与传输线实现了无反射匹配，因此，一般情况下，传输线上电压、电流仍呈行驻波分布。共轭匹配并不意味着负载与传输线实现了无反射匹配，因此，一般情况下，传输线上电压、电流仍呈行驻波分布。第28页/共102页（二）无反射匹配（二）无反射匹配 无反射匹配指负载阻抗与传输线特性阻抗
26、相等，此时负载吸收全部入射波功率，传输线上电压及电流呈行波分布。无反射匹配指负载阻抗与传输线特性阻抗相等，此时负载吸收全部入射波功率，传输线上电压及电流呈行波分布。传输线始端与信号源内阻匹配和传输线终端与负载阻抗匹配。传输线始端与信号源内阻匹配和传输线终端与负载阻抗匹配。若若Rg=Z0,始端实现无反射的信号源为匹配信号源始端实现无反射的信号源为匹配信号源 当传输线终端所接的负载阻抗为纯电阻时，则传输线的终端无反射波，此时的负载称为匹配负载。当传输线终端所接的负载阻抗为纯电阻时，则传输线的终端无反射波，此时的负载称为匹配负载。只有满足信号源内阻、负载阻抗和传输线特性阻抗都相等且为纯电阻时即只有满
27、足信号源内阻、负载阻抗和传输线特性阻抗都相等且为纯电阻时即 ,才能同时实现共轭匹配和无反射匹配。才能同时实现共轭匹配和无反射匹配。第29页/共102页 在低功率系统中，在信号源（并非匹配源）的输出端口接一个吸收式衰减器（去耦衰减器）或接一个单向器（隔离器）。使被信号源再反射的二次反射波，由于两次通过衰减器而输出时已微不足道，实现了波在传输线始端基本上无二次反射，故等效于一个匹配源。后者是一个非互易器件，只允许入射波通过而吸收掉反射波满足匹配源的要求。在大功率系统中，则需要用到环形器等非互易元件。在低功率系统中，在信号源（并非匹配源）的输出端口接一个吸收式衰减器（去耦衰减器）或接一个单向器（隔离
28、器）。使被信号源再反射的二次反射波，由于两次通过衰减器而输出时已微不足道，实现了波在传输线始端基本上无二次反射，故等效于一个匹配源。后者是一个非互易器件，只允许入射波通过而吸收掉反射波满足匹配源的要求。在大功率系统中，则需要用到环形器等非互易元件。二、阻抗匹配的方法二、阻抗匹配的方法 阻抗匹配的方法就是在传输线与负载之间加入一阻抗匹配网络。阻抗匹配的方法就是在传输线与负载之间加入一阻抗匹配网络。第30页/共102页线时应尽可能靠近负载，且通过调节能对各种负载实现阻抗匹配。其匹配原理是通过匹配网络引入一个新的反射波来抵消原来的反射波。线时应尽可能靠近负载，且通过调节能对各种负载实现阻抗匹配。其匹
29、配原理是通过匹配网络引入一个新的反射波来抵消原来的反射波。要求这个匹配网络由电抗元件构成：损耗尽可能的小，接入传输要求这个匹配网络由电抗元件构成：损耗尽可能的小，接入传输1、阻抗变换器法阻抗变换器法 当这段传输线终端接纯电阻当这段传输线终端接纯电阻RL时，则输入阻抗时，则输入阻抗 为为 第31页/共102页为了使实现阻抗匹配，必须使为了使实现阻抗匹配，必须使若若 线在电压波腹点接入，则线在电压波腹点接入，则 线的特性阻抗为线的特性阻抗为 若若 线在电压波节点接入，则线在电压波节点接入，则 线的特性阻抗为线的特性阻抗为 第32页/共102页若负载是复阻抗若负载是复阻抗,则需先在负载与变换器之间加
30、一段传输线则需先在负载与变换器之间加一段传输线,使变换器的终端为纯电阻使变换器的终端为纯电阻,然后用然后用 阻抗变换器实现负载匹配阻抗变换器实现负载匹配 2、支节调配器法、支节调配器法 其原理是利用在传输线上并接或串接终端短路或开路的分支线，产生新的反射波来抵消原来的反射波，从而达到阻抗匹配。其原理是利用在传输线上并接或串接终端短路或开路的分支线，产生新的反射波来抵消原来的反射波，从而达到阻抗匹配。单支节调配器、单支节调配器、双支节调配器及多支节调配器。双支节调配器及多支节调配器。（1）串联单支节调配器串联单支节调配器第33页/共102页设传输线和调配支节的特性阻抗均为设传输线和调配支节的特性
31、阻抗均为Z0,负载阻抗为负载阻抗为ZL,长度为长度为l2的串联单支节调配器串联于离主传输线负载距离的串联单支节调配器串联于离主传输线负载距离l1处处,设终端反射系数为设终端反射系数为|2|,传输线的工作波长为传输线的工作波长为 ,驻波系数为驻波系数为 ,由无耗传输线状态分析可知由无耗传输线状态分析可知,离负载第一个电压波腹点位置及该点阻抗分别为离负载第一个电压波腹点位置及该点阻抗分别为令令l1=l1-lmax1,并设参考面并设参考面AA处输入阻抗为处输入阻抗为Zin1,则有则有终端短路的串联支节输入阻抗为终端短路的串联支节输入阻抗为第34页/共102页则总的输入阻抗为则总的输入阻抗为要使其与传
32、输线特性阻抗匹配要使其与传输线特性阻抗匹配,应有应有R1=Z0取其中一组解取其中一组解 其中其中,为工作波长为工作波长 而而AA距实际负载的位置距实际负载的位置l1为为l1=l1+lmax1。由此就可求得串联支节的位置及长度。由此就可求得串联支节的位置及长度。第35页/共102页（2）并联调配器并联调配器反射系数为反射系数为|2|,传输线的工作波长为传输线的工作波长为 ,驻波系数为驻波系数为 ,由无耗传输线状态分析可知由无耗传输线状态分析可知,离负载第一个电压波节点位置及该点导纳分别为离负载第一个电压波节点位置及该点导纳分别为设传输线和调配支节的特性导纳均为设传输线和调配支节的特性导纳均为Y0
33、,负载导纳为负载导纳为YL,长度为长度为l2的并联单支节调配器并联于离主传输线负载距离的并联单支节调配器并联于离主传输线负载距离l1处处,设终端设终端令令l1=l1-lmin1,并设参考面并设参考面AA处的输入导纳为处的输入导纳为Yin1,则有则有第36页/共102页则总的输入导纳为则总的输入导纳为要使其与传输线特性导纳匹配要使其与传输线特性导纳匹配,应有应有其中一组解为其中一组解为 而而AA距实际负载的位置距实际负载的位置l1为为l1=l1+lmin1 第37页/共102页2.42.4二端口网络与二端口网络与S S参数参数n n二端口网络是微波系统中最基本的型式，在描述网络的参数中，阻抗参数
34、、二端口网络是微波系统中最基本的型式，在描述网络的参数中，阻抗参数、导纳参数、转移参数和散射参数是最常用的网络参数。其中，阻抗参数导纳参数、转移参数和散射参数是最常用的网络参数。其中，阻抗参数ZZ和和导纳参数导纳参数YY最易直观地和集中参数电路相联系，转移参数最易直观地和集中参数电路相联系，转移参数AA便于级联运算，便于级联运算，散射参数散射参数SS便于与微波测量直接联系。便于与微波测量直接联系。第38页/共102页阻抗参数阻抗参数Zn n设参考面设参考面T1T1处的电压和电流分别为处的电压和电流分别为U U1 1和和I I1 1,而参考面而参考面T T2 2处电压和处电压和电流分别为电流分别
35、为U U2 2、I I2 2,连接连接T T1 1、T T2 2端的广义传输线的特性阻抗分别为端的广义传输线的特性阻抗分别为Z Ze1e1和和Z Ze2e2。n n现取现取I I1 1、I I2 2为自变量为自变量,U,U1 1、U U2 2为因变量为因变量,对线性网络有：对线性网络有：U U1 1=Z=Z1111I I1 1+Z+Z1212I I2 2 U2=Z U2=Z2121I I1 1+Z+Z2222I I2 2双端口网络第39页/共102页阻抗参数阻抗参数Z写成矩阵形式：=或简写为：U=ZI 各阻抗参量的定义如下:T2面开路时,端口“1”的输入阻抗T1面开路时,端口“2”至端口“1”
36、的转移阻抗第40页/共102页导纳参数导纳参数Y Y矩阵中的各参数必须用短路法测得,称这些参数为短路导纳参数。其中,Y11、Y22为端口1和端口2的自导纳,而Y12、Y21为端口“1”和端口“2”的互导纳。对于互易网络有 Y12=Y21对于对称网络有 Y11=Y22归一化参数第41页/共102页导纳参数导纳参数Y归一化表示 i=其中=对于同一端口网络阻抗矩阵与导纳矩阵有以下关系其中，为单位矩阵第42页/共102页转移参数转移参数A 转移矩阵也称为A矩阵,它在研究网络级联特性时特别方便。在上述双端口网络中，若用端口“2”的电压U2、电流-I2作为自变量,而端口“1”的电压U1和电流I1作为因变量
37、,则可得如下线性方程组:U1=A11U2+A12(-I2)I1=A21U2+A22(-I2)由于电流I2的正方向如图所示,而网络转移矩 阵规定的电流参考方向指向网络外部,因此在I2前加负号。这样规定，在实用中更为方便。将上式写第43页/共102页导纳参数导纳参数Y归一化表示 i=其中=对于同一端口网络阻抗矩阵与导纳矩阵有以下关系其中，为单位矩阵第44页/共102页转移参数转移参数A 转移矩阵也称为A矩阵,它在研究网络级联特性时特别方便。在上述双端口网络中，若用端口“2”的电压U2、电流-I2作为自变量,而端口“1”的电压U1和电流I1作为因变量,则可得如下线性方程组:U1=A11U2+A12(
38、-I2)I1=A21U2+A22(-I2)由于电流I2的正方向如图所示,而网络转移矩 阵规定的电流参考方向指向网络外部,因此在I2前加负号。这样规定，在实用中更为方便。将上式写第45页/共102页转移参数转移参数A成矩阵形式，则有：其中，A称为转移矩阵，方阵中各参数的物理意义如下：表示T2开路时电压的转移参数表示T2短路时转移阻抗第46页/共102页转移参数转移参数A表示T2开路时转移导纳表示T2短路时电流的转移参数若将网络各端口电压、电流对自身特性阻抗归一化，即令 第47页/共102页转移参数转移参数A则有式中则a就称为归一化的转移参数矩阵。关于A参数的性质可以从阻抗参数或导纳参数的性质导出
39、：第48页/共102页转移参数转移参数A 对于互易网络：A1111A1212-A1212A2121=a a1111a a2222-a a1212a a2121=1 对于对称网络：a a1111=a a22 22 A1111=A22 22 对于无耗网络：A1212、A2121/a a1212、a a2121为虚数 A11、A22/a11、a22为实数对于如下图所示的两个网络的级联：第49页/共102页转移参数转移参数A双端口网络的级联第50页/共102页转移参数转移参数A则有令则对于n个双端口网络级联当双端口网络输出端口参考面上接任意负载时，用A求输入端口参考面上的输入阻抗和反射系数是很方便的，
40、如下图所示参考面T2处的电压U2和电流-I2之间关系为 而参考面T1处的输入阻抗为:第51页/共102页转移参数转移参数A双端口网络终端接负载时的情形第52页/共102页转移参数转移参数A对归一化网络，同样有：而输入反射系数为：第53页/共102页 散射参数散射参数S 前面讨论的三种网络矩阵及其所描述的微波网络,都是建立在电压和电流概念基础上的,因为在微波系统中无法实现真正的恒压源和恒流源,所以电压和电流在微波频率下已失去明确的物理意义。另外这三种网络参数的测量不是要求端口开路就是要求端口短路,这在微波频率下也是难以实现的。但在信源匹配的条件下,总可以对驻波系数、反射系数及功率等进行测量,也即
41、在与网络相连的各分支传输系统的端口参考面上入射波和反射波的相对大小和相对相位是可以测量的;而散射矩阵就是建立在入射波的关系基础上的网络参数矩阵。第54页/共102页散射参数散射参数S双端口网络的入射波与反射波第55页/共102页散射参数散射参数S S参数的定义 考虑双端口网络如上图所示。定义ai为入射波电压的归一化值u+i,其有效值的平方等于入射波功率;定义bi为反射波电压的归一化值u-i,其有效值的平方等于反射波功率。即：这样端口1的归一化电压和归一化电流可表示为u1=a1+b1 i1=a1-b1第56页/共102页散射参数散射参数S于是同理可得对于线性网络,归一化入射波和归一化反射波之间第
42、57页/共102页散射参数散射参数S是线性关系，故有线性方程：b1=S11a1+S12a2 b2=S21a1+S22a2写成矩阵形式为或简写为 b=sa其中S称为双端口网络的散射矩阵,其各参数的意义如下：第58页/共102页散射参数散射参数S表示端口2匹配时,端口1的反射系数表示端口1匹配时,端口2的反射系数表示端口1匹配时,端口2到端口1的反向传输系数表示端口2匹配时,端口1到端口2的正向传输系数可见,S矩阵的各参数是建立在端口接匹配负载基础上的反射系数或传输系数。这样利用网络 第59页/共102页散射参数散射参数Sn nS参数的性质对于互易网络 S1212=S2121对于对称网络 S111
43、1=S2222对于无耗网络其中，是S的转置共轭矩阵，I为单位矩阵。输入输出端口的参考面上接匹配负载即可测得散射矩阵的各个参量。第60页/共102页散射参数散射参数Sn n参考面移动对散射参量S的影响若参考面向外推若参考面向内推利用S参数求输入端反射系数 由 则 且 故第61页/共102页散射参数散射参数S得到 ，故传输线无耗条件下，参考面移动，则S参数具有幅值的不变性：用 表示移动后的网络参数，移动距离为l1、l2其中其中第62页/共102页散射参数散射参数S则得到令 得到第63页/共102页散射参数散射参数S 即或表示为由此可得到如下结论：无耗传输线上参考面移动时，不改变原网络S 参数幅值，
44、只改变其辐角。参考面向离开网络的方向移动时，对角矩阵P中对应该端口的元素为 ，向进入网络的方向移动时，P矩阵中对应该端口的元素为 。若只移动某个参考面，则只改变与此参考面有关的S参数的辐角。第64页/共102页功率增益功率增益n n对于给定的二端口网络，输入端通过匹配网络接信号源，输出端通过匹配网对于给定的二端口网络，输入端通过匹配网络接信号源，输出端通过匹配网络接负载。络接负载。n n在射频和微波系统中，由于反射的普遍存在和理想开路、短路难以获得在射频和微波系统中，由于反射的普遍存在和理想开路、短路难以获得,低频低频电路中常用的电压和电流测量变得很不现实，因此功率的测量得到了广泛的电路中常用
45、的电压和电流测量变得很不现实，因此功率的测量得到了广泛的应用应用n n传统的射频和微波电路使用分立元件和传输线构建，电路的输入输出通常需传统的射频和微波电路使用分立元件和传输线构建，电路的输入输出通常需要匹配到一个系统阻抗要匹配到一个系统阻抗(75(75 或或50)50)，5050或或7575的阻抗值是同轴电缆功率传输能的阻抗值是同轴电缆功率传输能力和信号衰减的折衷取值。力和信号衰减的折衷取值。n n由于这两个原因，电路的性能指标，如增益、噪声、非线性等，都可以很方由于这两个原因，电路的性能指标，如增益、噪声、非线性等，都可以很方便地通过功率来表示，尽管这种表示方法在集成电路设计中有可能产生误
46、导便地通过功率来表示，尽管这种表示方法在集成电路设计中有可能产生误导和混淆和混淆(例如电压增益和功率增益的区别例如电压增益和功率增益的区别)，它仍然得到了广泛的认同和使用，它仍然得到了广泛的认同和使用，既因为传统的延续性，也因为射频电路作为一个模块时既因为传统的延续性，也因为射频电路作为一个模块时,以上两点原因仍然存以上两点原因仍然存在。在。第65页/共102页n n功率的表示功率的表示:mW:mW 和和dBmdBmn n 为了计算的方便，通信和微波工程中信号的功率或强度基本上对数形式来为了计算的方便，通信和微波工程中信号的功率或强度基本上对数形式来表示，表示，dBmdBm是信号功率相对于是信
47、号功率相对于1 mW1 mW的对数值：的对数值：第66页/共102页第67页/共102页第68页/共102页第69页/共102页2.5 Smith2.5 Smith圆图圆图SmithSmith圆图是解决传输线、阻抗匹配等问题的有效图形工具，圆图是解决传输线、阻抗匹配等问题的有效图形工具，19331933年由年由AT&TAT&T贝尔实验室的工贝尔实验室的工程师程师Philip SmithPhilip Smith发明。发明。等反射圆是一组同心圆，半径为等反射圆是一组同心圆，半径为0 01 1。等反射圆可以用来表示相量形式的反射系数。等反射圆可以用来表示相量形式的反射系数。n n传输线的反射系数传输
48、线的反射系数 0 0的表达式为的表达式为其中 。第70页/共102页等电阻圆图和等电抗圆图等电阻圆图和等电抗圆图n n1 1归一化阻抗公式归一化阻抗公式n n一端连接负载无耗传输线的输入阻抗可表示为一端连接负载无耗传输线的输入阻抗可表示为 n n式中，式中，Z Z0 0为特性阻抗。为特性阻抗。n n对传输线的特性阻抗进行归一化处理可得对传输线的特性阻抗进行归一化处理可得 n n式中，式中，Z Zinin为归一化阻抗。为归一化阻抗。第71页/共102页整理推到得到整理推到得到等电阻圆和等电抗圆等电阻圆和等电抗圆上面两式分别表示直角平面r和i上的两组圆，等电阻圆和等电抗圆如图所示。第72页/共10
49、2页 等电阻圆 n n（1 1）等电阻圆）等电阻圆n n对于等电阻圆有对于等电阻圆有 n nr r的范围是的范围是00r r。当。当r r=0=0时，时，圆的中心在原点，半径为圆的中心在原点，半径为1 1。当当r r=1=1时，圆的中心向正时，圆的中心向正 r r方方向位移向位移1/21/2单位，半径为单位，半径为1/21/2。当当r r 时，圆的中心位移收时，圆的中心位移收敛到敛到+1+1点，圆的半径点，圆的半径0 0。第73页/共102页 等电抗圆n n（2 2）等电抗圆）等电抗圆n n对于等电抗圆对于等电抗圆 n nx x的范围为的范围为x x+，x x可为负（即电可为负（即电容性），也
50、可为正（即电感性）。所有的容性），也可为正（即电感性）。所有的圆的中心都在过圆的中心都在过 r r=+1=+1点并垂直于实数轴点并垂直于实数轴（r r）的线（虚线）上。对于）的线（虚线）上。对于x x=，可以，可以得到一个半径为零的圆，即是位于得到一个半径为零的圆，即是位于 r r=+1=+1和和 i i=0=0的一个点。当的一个点。当x x00时，圆的半径和时，圆的半径和圆的中心沿着垂直于实数轴（圆的中心沿着垂直于实数轴（r r）的线）的线（虚线）的位移趋于无限大。从图可以看（虚线）的位移趋于无限大。从图可以看出，代表电感性阻抗的正值位于出，代表电感性阻抗的正值位于 平面的平面的上半部分，代