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1、什么叫公因数？什么叫公因数？什么叫最大分因数？什么叫最大分因数？怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。2它们的公因它们的公因数数 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因数中有哪些是数中有哪些是27 的因数的因数 我是这样我是这样表示的。表示的。你还有其他方法吗你还有其他方法吗?和同学讨论一下。和同学讨论一下。方法四：方法四：先写出先写出18 18 的因数：的因数：1,2,3,6,9,18 1,2,3,6,9,18。从大到小依次看。从大到小依次看18 18 的因数是不是的因数是不是27 27 的因数，的因数，9 9 是是27 27 的因数，所以的因数
2、，所以9 9 是是18 18 和和27 27 的最大公因数。的最大公因数。方法五：方法五：1818的因数的因数 2727的因数的因数 2 6 1 3 18 927你知道吗你知道吗?利用分解质因数的方法，可以简便地求出两个利用分解质因数的方法，可以简便地求出两个数的最大公因数。数的最大公因数。18=23327=33318和和27的最大公因数的最大公因数=33=93333 两个数所有公有质因数的积，两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。就是这两个数的最大公因数。观察一下，两个数的公因数和它们的最大公观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系因数之间有什么关系?所有的公因
3、数都是最大公因数的因数，所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。最大公因数是它们的倍数。18=23327=33318和和27的最大公因数的最大公因数=33=9求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因数的最大公因数.求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因数的最大公因数.4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：171和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1 从这组题中你发现了什么？当两个数成倍数关当
4、两个数成倍数关系时，较小的数就系时，较小的数就是它们的最大公因是它们的最大公因数。数。当两个数只有公因当两个数只有公因数数1时，它们的最时，它们的最大公因数也是大公因数也是1。从这组题中你又发现了什么？公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，的两个数，叫做互质数。例如，5 和和 7 是互质数，是互质数，7 和和 9 也是互质数。也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请你请你举出两个合数互质的例子来。举出两个合数互质的例子来。4 和和 9，8 和和 153 和和 43 和和 5互互质质数数的的几几种种特特殊殊情情况况1 1、相邻的两个自然
5、数（、相邻的两个自然数（0 0除外）。除外）。3 3、两个不相同的质数。、两个不相同的质数。6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）。除外）。4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。倍数的两个数。2 2、相邻的两个奇数。、相邻的两个奇数。5 5、大的数是质数的两个数。、大的数是质数的两个数。7 7、2 2和任何奇数都是互质数。和任何奇数都是互质数。2.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。(1)两个数都是质数两个数都是质数:_ 和和 _。(2)两个数都是合数两个数都是合数:_ 和和 _。
6、(3)一个质数一个合数一个质数一个合数:_ 和和 _。254913853612363.在相应的在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。7210()()15()()18()()24()()36()()4.把一块长把一块长 70m，宽，宽 50 cm的铁皮，切割成同样的铁皮，切割成同样大的小正方形铁皮而没有剩余，小正方形的边长最大的小正方形铁皮而没有剩余，小正方形的边长最大是几厘米大是几厘米?70=25750=2557070和和5050的最大公因数是的最大公因数是1010答：小正方形的边长最大是10厘米。5.某服装厂的甲车间有某服装厂的甲车间有42人，
7、乙车间有人，乙车间有48人人.为了为了开展竞赛，把两个车间分成人数相等的小组。每小开展竞赛，把两个车间分成人数相等的小组。每小组最多有几人？组最多有几人？甲、乙车间分别有几排甲、乙车间分别有几排?42=237 48=2322242和和 48的最大公因数是：的最大公因数是：23=6。426=7(排排)486=8(排排)答答:每小组最多有每小组最多有 6 人，甲车间有人，甲车间有 7排排,乙车间有乙车间有 7排。排。6.*小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4。答答:每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米?12=22316=222244=221122=4 7.（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？7dm5dm4.5dm7070、5050和和4545的最大公因数是的最大公因数是5 5，所以正方体的棱长是所以正方体的棱长是5cm5cm。70=25750=25545=357