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1、关于多目标决策分析方法第1页，讲稿共23张，创作于星期日 第第5 5章第章第1 1节节中，我中，我们们运用运用线线性性规规划方法划方法讨讨论论了了表表5.1.45.1.4所描述的所描述的农场农场作物种植作物种植计计划的划的问题问题。但是，由于但是，由于线线性性规规划只有划只有单单一的目一的目标标函数，所以函数，所以当当时时我我们们建立的作物种植建立的作物种植计计划模型属于划模型属于单单目目标规标规划模型，划模型，给给出的出的种植计划方案，要么使总产量最种植计划方案，要么使总产量最大，要么使总产值最大；两个目标无法兼得。那大，要么使总产值最大；两个目标无法兼得。那么，究竟怎样制定作物种植计划，才
2、能兼顾总产么，究竟怎样制定作物种植计划，才能兼顾总产量和总产值双重目标呢？下面我们用多目标规划量和总产值双重目标呢？下面我们用多目标规划的思想方法解决这个问题。的思想方法解决这个问题。一、土地利用问题一、土地利用问题第2页，讲稿共23张，创作于星期日农场种植计划模型农场种植计划模型 某农场某农场I、II、III等耕地的面积分别为等耕地的面积分别为100hm2、300hm2和和200hm2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求，计划种植水稻、大豆和玉米，要求3种作物的种作物的最低收获量分别为最低收获量分别为190000kg、130000kg和和350000kg。I、II、III等耕地种植等耕地种植3种
3、作物的单产如表种作物的单产如表5.1.4所示。若所示。若3种作种作物的售价分别为水稻物的售价分别为水稻1.20元元/kg，大豆，大豆1.50元元/kg，玉米，玉米0.80元元/kg。那么，（。那么，（1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？）如何制订种植计划，才能使总产量最大？（2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？）如何制订种植计划，才能使总产值最大？第3页，讲稿共23张，创作于星期日表表5.1.4不同等级耕地种植不同作物的单产不同等级耕地种植不同作物的单产(单位单位:kg/hm2)I I等等耕耕地地IIII等等耕耕地地IIIIII等等耕耕地地水稻水稻11 00011 0009 5009
4、5009 0009 000大豆大豆8 0008 0006 8006 8006 0006 000玉米玉米14 00014 00012 00012 00010 00010 000表表5.1.45.1.4第4页，讲稿共23张，创作于星期日 取取 为为决决策策变变量量，它它表表示示在在第第 j 等等级级的的耕耕地地上上种种植植第第i种种作作物物的的面面积积。如如果果追追求求总总产产量量最最大大和和总总产产值值最最大大双双重重目目标标，那那么么，目目标标函数包括：函数包括：追求总产量最大追求总产量最大 （4.1）第5页，讲稿共23张，创作于星期日追求总产值最大追求总产值最大（4.2）第6页，讲稿共23张
5、，创作于星期日 根据题意，约束方程包括：根据题意，约束方程包括：耕地面积约束耕地面积约束 最低收获量约束最低收获量约束（4.3）（4.4）（4.5）非负约束非负约束 对上述多目标规划问题，我们可以采对上述多目标规划问题，我们可以采用如下方法，求其非劣解。用如下方法，求其非劣解。第7页，讲稿共23张，创作于星期日n用线性加权方法用线性加权方法 取取 ，重新构造目标函数，重新构造目标函数 这样，就将多目标规划转化为单目标这样，就将多目标规划转化为单目标线性规划。线性规划。第8页，讲稿共23张，创作于星期日用单纯形方法对该问题求解，可以得到一个用单纯形方法对该问题求解，可以得到一个满意解（非劣解）方
6、案，结果见表满意解（非劣解）方案，结果见表4.1。此方案是：此方案是：III等耕地全部种植水稻，等耕地全部种植水稻，I等等耕地全部种植玉米，耕地全部种植玉米，II等耕地种植大豆等耕地种植大豆19.1176hm2、种植玉米、种植玉米280.8824hm2。在此方案下，线。在此方案下，线性加权目标函数的最大取值为性加权目标函数的最大取值为6445600。第9页，讲稿共23张，创作于星期日表表4.1 4.1 线性加权目标下的非劣解方案（单位：线性加权目标下的非劣解方案（单位：hmhm2 2）第10页，讲稿共23张，创作于星期日n目标规划方法 实际上，除了线性加权求和法以外，我们还可以实际上，除了线性
7、加权求和法以外，我们还可以用目标规划方法求解上述多目标规划问题。用目标规划方法求解上述多目标规划问题。如果我们对总产量如果我们对总产量 和总产值和总产值 ，分，分别提出一个期望目标值别提出一个期望目标值（kg）（元）（元）并将两个目标视为相同的优先级。并将两个目标视为相同的优先级。第11页，讲稿共23张，创作于星期日 如果如果 、分别表示对应第分别表示对应第1 1个目标期望值个目标期望值的正、负偏差变量，的正、负偏差变量，、分别表示对应于第分别表示对应于第2 2个目标期望值的正、负偏差变量，而且将每一个目个目标期望值的正、负偏差变量，而且将每一个目标的正、负偏差变量同等看待（即可将它们的权系标
8、的正、负偏差变量同等看待（即可将它们的权系数都赋为数都赋为1），那么，该目标规划问题的目标函数），那么，该目标规划问题的目标函数为为 第12页，讲稿共23张，创作于星期日对应的两个目标约束为对应的两个目标约束为 （4.84.8）（4.94.9）即即 第13页，讲稿共23张，创作于星期日 除了目标约束以外，该模型的约束条件，还包除了目标约束以外，该模型的约束条件，还包括硬约束和非负约束的限制。其中，硬约束包括耕括硬约束和非负约束的限制。其中，硬约束包括耕地面积约束（地面积约束（4.3）式和最低收获量约束（）式和最低收获量约束（4.4）式；）式；非负约束，不但包括决策变量的非负约束（非负约束，不但包括决策变量的非负约束（4.5）式，还包括正、负偏差变量的非负约束）式，还包括正、负偏差变量的非负约束 解上述目标规划问题，可以得到一个非劣解方解上述目标规划问题，可以得到一个非劣解方案，详见表案，详见表4.2。第14页，讲稿共23张，创作于星期日表表4.2 4.2 目标规划的非劣解方案（单位目标规划的非劣解方案（单位:hm:hm2 2）在在此此非非劣劣解解方方案案下下，两两个个目目标标的的正正、负负差差变变量量分为分为 ，。第15页，讲稿共23张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第23页，讲稿共23张，创作于星期日