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1、关于多目标决策分析方法第一页，讲稿共二十三页哦 第第5 5章第章第1 1节中，我们运用线性规划方法讨论节中，我们运用线性规划方法讨论了了表表5.1.45.1.4所描述的所描述的农场作物种植计划的问题。农场作物种植计划的问题。但是，由于线性规划只有单一的目标函数，所但是，由于线性规划只有单一的目标函数，所以当时我们建立的作物种植计划模型属于单目以当时我们建立的作物种植计划模型属于单目标规划模型，给出的标规划模型，给出的种植计划方案，要么使总种植计划方案，要么使总产量最大，要么使总产值最大；两个目标无法兼产量最大，要么使总产值最大；两个目标无法兼得。那么，究竟怎样制定作物种植计划，才能兼得。那么，
2、究竟怎样制定作物种植计划，才能兼顾总产量和总产值双重目标呢？下面我们用多目顾总产量和总产值双重目标呢？下面我们用多目标规划的思想方法解决这个问题。标规划的思想方法解决这个问题。一、土地利用问题一、土地利用问题第二页，讲稿共二十三页哦农场种植计划模型农场种植计划模型 某农场某农场I、II、III等耕地的面积分别为等耕地的面积分别为100 hm2、300 hm2和和200 hm2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求，计划种植水稻、大豆和玉米，要求3种作物种作物的最低收获量分别为的最低收获量分别为190 000 kg、130 000 kg和和350 000 kg。I、II、III等耕地种植等耕地种植3种
3、作物的单产如表种作物的单产如表5.1.4所示。若所示。若3种作物种作物的售价分别为水稻的售价分别为水稻1.20元元/kg，大豆，大豆1.50元元/kg，玉米，玉米0.80元元/kg。那么，（。那么，（1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？）如何制订种植计划，才能使总产量最大？（2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？）如何制订种植计划，才能使总产值最大？第三页，讲稿共二十三页哦表表5.1.4 不同等级耕地种植不同作物的单产不同等级耕地种植不同作物的单产(单位单位:kg/hm2)I I等等耕耕地地IIII等等耕耕地地IIIIII等等耕耕地地水稻水稻11 00011 0009 5009 5009
4、 0009 000大豆大豆8 0008 0006 8006 8006 0006 000玉米玉米14 00014 00012 00012 00010 00010 000表表5.1.45.1.4第四页，讲稿共二十三页哦 取取 为决策变量，它表示在第为决策变量，它表示在第 j 等级等级的耕地上种植第的耕地上种植第i种作物的面积。如果追求种作物的面积。如果追求总产量最大和总产值最大双重目标，那么总产量最大和总产值最大双重目标，那么，目标函数包括：，目标函数包括：追求总产量最大追求总产量最大 ijx3332312322211312111000100001200014+000680060008+00095
5、00900011=)(xma xxxxxxxxxXf（4.1）第五页，讲稿共二十三页哦追求总产值最大追求总产值最大3332312322211312113332312322211312112000860092001100092001000012800104001120013)000100001200014(0.80+)00068006000(81.50+)00095009000(111.20=(X)max xxxxxxxxxxxxxxxxxxf（4.2）第六页，讲稿共二十三页哦 根据题意，约束方程包括：根据题意，约束方程包括：耕地面积约束耕地面积约束 最低收获量约束最低收获量约束（4.3）（4.
6、4）（4.5）200300100332313322212312111xxxxxxxxx0003500001000012000140000310006800600080001900009500900011333231232221131211xxxxxxxxx非负约束非负约束1,2,3)j1,2,3;(i0ijx 对上述多目标规划问题，我们可以采对上述多目标规划问题，我们可以采用如下方法，求其非劣解。用如下方法，求其非劣解。第七页，讲稿共二十三页哦n用线性加权方法用线性加权方法 5.021取取 ，重新构造目标函数，重新构造目标函数 333231232221131211000980001600125
7、00700090001090094501010012)(25.0)(15.0maxxxxxxxxxxXfXfZ 这样，就将多目标规划转化为单目标这样，就将多目标规划转化为单目标线性规划。线性规划。第八页，讲稿共二十三页哦 用单纯形方法对该问题求解，可以得到一个满用单纯形方法对该问题求解，可以得到一个满意解（非劣解）方案，结果见表意解（非劣解）方案，结果见表4.1。此方案是：此方案是：III等耕地全部种植水稻，等耕地全部种植水稻，I等耕地等耕地全部种植玉米，全部种植玉米，II等耕地种植大豆等耕地种植大豆19.117 6 hm2、种植玉米种植玉米280.882 4 hm2。在此方案下，线性加权。在
8、此方案下，线性加权目标函数的最大取值为目标函数的最大取值为6 445 600。第九页，讲稿共二十三页哦表表4.1 4.1 线性加权目标下的非劣解方案（单位：线性加权目标下的非劣解方案（单位：hmhm2 2）第十页，讲稿共二十三页哦n目标规划方法 实际上，除了线性加权求和法以外，我们还可以实际上，除了线性加权求和法以外，我们还可以用目标规划方法求解上述多目标规划问题。用目标规划方法求解上述多目标规划问题。如果我们对总产量如果我们对总产量 和总产值和总产值 ，分，分别提出一个期望目标值别提出一个期望目标值)(1Xf)(2Xf0000106*1f0000606*2f（kg）（元）（元）并将两个目标视
9、为相同的优先级。并将两个目标视为相同的优先级。第十一页，讲稿共二十三页哦 如果如果 、分别表示对应第分别表示对应第1 1个目标期望值个目标期望值的正、负偏差变量，的正、负偏差变量，、分别表示对应于第分别表示对应于第2 2个个目标期望值的正、负偏差变量，而且将每一个目标目标期望值的正、负偏差变量，而且将每一个目标的正、负偏差变量同等看待（即可将它们的权系数的正、负偏差变量同等看待（即可将它们的权系数都赋为都赋为1），那么，该目标规划问题的目标函数），那么，该目标规划问题的目标函数为为 1d1d2d2d2211minddddZ第十二页，讲稿共二十三页哦对应的两个目标约束为对应的两个目标约束为 （4
10、.84.8）（4.94.9）0001006(X)111ddf-0006006(X)222ddf-即即 0001006000100001200014+000680060008+0009500900011 11333231232221131211ddxxxxxxxxx0006006000860092001100092001000012800104001120013 22333231232221131211ddxxxxxxxxx第十三页，讲稿共二十三页哦 除了目标约束以外，该模型的约束条件，还包括除了目标约束以外，该模型的约束条件，还包括硬约束和非负约束的限制。其中，硬约束包括耕地面硬约束和非负约束
11、的限制。其中，硬约束包括耕地面积约束（积约束（4.3）式和最低收获量约束（）式和最低收获量约束（4.4）式；非）式；非负约束，不但包括决策变量的非负约束（负约束，不但包括决策变量的非负约束（4.5）式，）式，还包括正、负偏差变量的非负约束还包括正、负偏差变量的非负约束 0,00,0,2211dddd 解上述目标规划问题，可以得到一个非劣解解上述目标规划问题，可以得到一个非劣解方案，详见表方案，详见表4.2。第十四页，讲稿共二十三页哦表表4.2 4.2 目标规划的非劣解方案（单位目标规划的非劣解方案（单位:hm:hm2 2）在此非劣解方案下，两个目标的正、负差变在此非劣解方案下，两个目标的正、负
12、差变量分为量分为 ，。01d01d02d02d第十五页，讲稿共二十三页哦 二、生产计划问题二、生产计划问题 某企业拟生产某企业拟生产A和和B两种产品，其生产投资两种产品，其生产投资费用分别为费用分别为2 100元元/t和和4 800元元/t。A、B两种产品两种产品的利润分别为的利润分别为3 600元元/t和和6 500元元/t。A、B产品每月的最大生产能力分别为产品每月的最大生产能力分别为5 t和和8 t；市场对这两种产品总量的需求每月不；市场对这两种产品总量的需求每月不少于少于9 t。试问该企业应该如何安排生产计划，才。试问该企业应该如何安排生产计划，才能既能满足市场需求，又节约投资，而且使
13、生产能既能满足市场需求，又节约投资，而且使生产利润达到最大利润达到最大?第十六页，讲稿共二十三页哦 该问题是一个线性多目标规划问题。如果计划该问题是一个线性多目标规划问题。如果计划决策变量用决策变量用 和和 表示，它们分别代表表示，它们分别代表A、B产品产品每月的生产量（单位：每月的生产量（单位：t）；）；表示生产表示生产A、B两种产品的总投资费用（两种产品的总投资费用（单位：元）；单位：元）；表示生产表示生产A、B两种产品获得两种产品获得的总利润（单位：元）。那么，该多目标规划的总利润（单位：元）。那么，该多目标规划问题就是：求问题就是：求 和和 ，使，使 1x2x),(211xxf),(2
14、12xxf1x2x2121180041002),(minxxxxf2121250066003),(maxxxxxf第十七页，讲稿共二十三页哦而且满足而且满足 0,985212121xxxxxx 对于上述多目标规划问题，如果决策者提出的对于上述多目标规划问题，如果决策者提出的期望目标是：（期望目标是：（1）每个月的总投资不超）每个月的总投资不超30 000元；（元；（2）每个月的总利润达到或超过）每个月的总利润达到或超过45 000元元；（；（3）两个目标同等重要。那么，借助）两个目标同等重要。那么，借助Matlab软件系统中的优化计算工具进行求解，可软件系统中的优化计算工具进行求解，可以得到一
15、个非劣解方案为以得到一个非劣解方案为 第十八页，讲稿共二十三页哦51x42x 按照此方案进行生产，该企业每个月可以获按照此方案进行生产，该企业每个月可以获得利润得利润44 000元，同时需要投资元，同时需要投资29 700元元。第十九页，讲稿共二十三页哦 某企业拟用某企业拟用1 000万元投资于万元投资于A、B两个项目的两个项目的技术改造。设技术改造。设 、分别表示分配给分别表示分配给A、B项目的项目的投资（万元）。据估计，投资项目投资（万元）。据估计，投资项目A、B的年收益的年收益分别为投资的分别为投资的60%和和70%；但投资风险损失，与；但投资风险损失，与总投资和单项投资均有关系总投资和
16、单项投资均有关系 据市场调查显示，据市场调查显示，A项目的投资前景好于项目的投资前景好于B项目项目，因此希望，因此希望A项目的投资额不小项目的投资额不小B项目。试问应该项目。试问应该如何在如何在A、B两个项目之间分配投资，才能既使年利两个项目之间分配投资，才能既使年利润最大，又使风险损失为最小？润最大，又使风险损失为最小？三、投资问题三、投资问题 1x2x212221001.0002.0001.0 xxxx第二十页，讲稿共二十三页哦 该问题是一个非线性多目标规划问题，该问题是一个非线性多目标规划问题，将它用数学语言描述出来，就是：求将它用数学语言描述出来，就是：求 、，使，使 1x2x2121
17、170.060.0),(maxxxxxf212221212001.0002.0001.0),(minxxxxxxf 而且满足而且满足 0,00001212121xxxxxx第二十一页，讲稿共二十三页哦 对于上述多目标规划问题，如果决策对于上述多目标规划问题，如果决策者提出的期望目标是：（者提出的期望目标是：（1 1）每一年的总收）每一年的总收益不小于益不小于600600万元；（万元；（2 2）希望投资风险损失）希望投资风险损失不超过不超过800800万元；（万元；（3 3）两个目标同等重要。）两个目标同等重要。那么，借助那么，借助MatlabMatlab软件中的优化计算工具进软件中的优化计算工具进行求解，可以得到一个非劣解方案为行求解，可以得到一个非劣解方案为 646.313 9万元，万元，304.147 7万元万元 此方案的投资风险损失为此方案的投资风险损失为799.308 2799.308 2万元，每一万元，每一年的总收益为年的总收益为600.691 8600.691 8万元。万元。1x2x第二十二页，讲稿共二十三页哦感谢大家观看感谢大家观看第二十三页，讲稿共二十三页哦