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1、关于函数的基本性质单调性第1页，讲稿共9张，创作于星期日x-2-1012y=x241014描点描点.画图画图 y=x2画函数画函数 y=x2 图象图象.第2页，讲稿共9张，创作于星期日 函数函数 y=x2 图象图象.y=x2问题问题2:随着随着x值的变化值的变化,y的值的值怎么变怎么变?当当x0时时,y随着随着x的增大而的增大而_当当x0时时,y随着随着x的增大而的增大而_增大增大减小减小问题问题1：函数函数y=x2的的图图象象在在y轴轴右右侧侧的部分是的部分是在在y轴轴左左侧侧的部分是的部分是问题问题3 3：怎怎样样用数学用数学语语言表示呢？言表示呢？上升上升下降下降第3页，讲稿共9张，创作
2、于星期日定义：设函数定义：设函数 f(x)的定义域为的定义域为 I:如果对于定义域如果对于定义域 I 内某个区间内某个区间D上的任意两个自变上的任意两个自变量的值量的值 x1，x2，当当 x1 x2 时，时，都有都有 f(x1)f(x2)，那么就说那么就说 f(x)在这个区间在这个区间D上是增函数上是增函数（increasing function）。如果对于定义域如果对于定义域 I 内某个区间内某个区间D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值 x1，x2，当当 x1 f(x2)，那么就说那么就说 f(x)在这个区间在这个区间D上是减函数上是减函数(decreasing function)
3、.y=f(x)f(x1)f(x2)x1x2y=f(x)x1x2f(x1)f(x2)第4页，讲稿共9张，创作于星期日定义定义：如果函数：如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性单调性，这一区间，叫做这一区间，叫做 y=f(x)的的单调区间单调区间.注意：注意：（1）函数是增函数，还是减函数，是对函数定义域内）函数是增函数，还是减函数，是对函数定义域内的某个区间来说的的某个区间来说的.函数的增减性，是函数的局部性质，函数的增减性，是函数的局部性质，不是整体性质不是整体性
4、质.（2）在单调区间上的增函数的图象从左向右是上升）在单调区间上的增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象是下降的的，减函数的图象是下降的.（3）如果函数在某个区间上又有增，又有减，）如果函数在某个区间上又有增，又有减，那么这那么这个函数在这个区间上不具有单调性个函数在这个区间上不具有单调性.单调性和单调区间单调性和单调区间第5页，讲稿共9张，创作于星期日 例例 1 下图是定义在闭区间下图是定义在闭区间 -5，5 上的函数上的函数 y=f(x)的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出 y=f(x)的单调区间，以及的单调区间，以及在每一单调区间上，在每一单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数.y=f(x)注：要想知道函数在某一区间是否具有单调性，注：要想知道函数在某一区间是否具有单调性，常常用图象来观察，严格来说，最后应该用单调性常常用图象来观察，严格来说，最后应该用单调性的定义进行证明的定义进行证明.第6页，讲稿共9张，创作于星期日第7页，讲稿共9张，创作于星期日回家作业回家作业:P36页第页第3、4题题第8页，讲稿共9张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看09.04.2023第9页，讲稿共9张，创作于星期日