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1、知知识识网网络络平面向量加法、减法 数乘向量坐标表示两向量数量积零向量、单位向量、共线向量、相等向量向量平行的充要条件平面向量基本定理定比分点坐标公式平移（公式）两向量的夹角公式向量垂直的充要条件两点的距离公式正弦定理、余弦定理解斜三角形向量的概念解决图形的平行和比例问题解决图形的垂直和角度,长度问题向量的初步应用第1页/共10页1.向量的概念二、基二、基 本本 知知 识识(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示方法:几何表示:AB,a；(3)向量的长度(模):坐标表示:a=xi+yj=(x,y)即向量的大小,记作|a|；(4)特殊向量:a=0|a|=0；e为单位向量|e|=1；(5
2、)相等的向量:长度相等，且方向相同.即x1i+y1 j=x2i+y2 j x1=x2,且y1=y2.(6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量，称为平行向量，记作 a/b.因为向量可以进行任意平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故又称共线向量.零向量平行于任何向量第2页/共10页2.向量的运算(1)向量的加法:平行四边形法则；三角形法则(首尾相接).坐标表示:a+b=(x1+x2，y1+y2)运算律：交换律；结合律。重要结论:AB+BC=AC (2)向量的减法:三角形法则(指向被减数)坐标表示:a-b=(x1-x2，y1-y2)重要结论:a b=a+(b)，AB=BA，PB PC=CB
3、 (3)实数与向量的积:a规定:1)|a|=|a|;2)0时与a同向;0时与a反向;=0时,a=0坐标表示:a =(x，y)运算律：(a)=()a;(+)a=a+a;(a+b)=a+b.(4)两个向量的数量积:a b=|a|b|cos=x1 x2+y1 y2重要性质及运算律：见课本 P119.第3页/共10页3.重要定理、公式(1)平面向量基本定理:(见课本P108).(2)向量平行的充要条件:a/b a=b x1 y2-x2 y1=0.(3)向量垂直的充要条件:a b a b=0 x1 x2+y1y 2=0.(4)线段的定比分点公式和中点公式:(见课本116)(5)平移公式:设点 P(x,y
4、)按向量a=(h,k)平移得点P(x,y),则x=x+h，y=y+kOP=OP +a,即(6)正弦定理、余弦定理:(略)第4页/共10页 例例1.1.已知a=(1,2),b=(3,2),当 k 为何值时,(1)ka+b与 a 3 b垂直;(2)ka+b与 a 3 b平行,平行时它们是同向还是反向?分析分析:ka+b=(k 3,2k+2),a 3 b=(10,4)(1)当(ka+b )(a 3 b)=0时,两向量互相垂直;(2)存在唯一的实数,使 (ka+b )=(a 3 b)时,两向量互相平行 若0,则两向量同向 解答解答:(详见课本P147)第5页/共10页 例例2.2.已知向量a,b 不共
5、线 (1)若AB=a b,BC=2 a 8 b,CD=3(a+b),求证A、B、D共线;(2)若 ka b 与 a kb 共线,求实数 k 的值。(2)根据题意,存在唯一的实数,使 (ka b)=(a kb),即 (k )a+(k 1)b=0.因为 a 与 b 不共线,所以 k =0,且 k 1=0.解得 k=1,或 k=1 证明证明:(1)BD=BC+CD=5(a b)=5AB,所以AB与BD共线.又 直线 AB 与 BD 共点B,所以三点 A、B、D 共线.第6页/共10页 如图，已知 P P、Q Q 是 ABC ABC 的边 BC BC 上两点，且 BP=QC.BP=QC.求证：AB+AC=AP+AQAB+AC=AP+AQA AB BC CP PQ Q第7页/共10页 五、归五、归 纳纳 小小 结结 通过复习，我们进一步熟悉了向量的性质和运算律，熟悉平面几何性质在解题中的应用，能掌握利用“向量的坐标化”的思路解决问题，掌握构造向量并利用向量的性质来解决问题的方法。第8页/共10页 六、课六、课 后后 巩巩 固固 课外阅读:课本 144 页至 148 页 课外练习:课本 P149“复习参考题五”A组第 1 至 26题.课外作业:暂不布置。第9页/共10页感谢您的观看。第10页/共10页