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1、（1）下列各量中是向量的是（）A时间 B速度 C面积 D.长度练习：B第1页/共37页2温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。()判断题1.身高是一个向量（）第2页/共37页向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的记作：记作：如：如：向量向量 的的模模(或长度)就是向量 的大小第3页/共37页两个特殊向量1.1.零向量零向量:2 2.单位向量单位向量:长度（模）为长度（模）为1个单位长度个单位长度 的向量的向量长度（模）为长度（模）为0的向量，记作的向量，记作规定：方向是任意的。第4页/共37页 把所有单位向量的起点平移到同一起点P,P,
2、向量的终点的集合是什么图形?是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆。第5页/共37页向量不能比较大小，但可以说相等不相等向量不能比较大小，但可以说相等不相等1.1.相等向量：相等向量：向量向量 与与 相等，记作相等，记作：向量可以自由平移向量可以自由平移(四）向量间的关系长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。第6页/共37页练习：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与不同若ab，则a=b（）若a=b则a=b（）若a=b则ab（）若a=b，则a=b（）第7页/共37页方向相同或相反的非零向量叫做平行向量记作 ababc向量的几何表示零向量与任一向量平
3、行,即对于任意向量a,都有0a规定:第8页/共37页相等向量：长度相等且方向相同的向量。ab记作:ab=lO共线向量：就是平行向量abc任一组平行向量都可以移动到同一直线上(共线向量又称为平行向量)共线向量ABC第9页/共37页平行向量是否一定方向相同？不相等的向量是否一定不平行？与零向量相等的向量必定是什么向量？与任意向量都平行的向量是什么向量？若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？共线向量一定在同一直线上吗？练习第10页/共37页向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：CAB首尾相接第11页/共37页尝试练习一：尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：）根据图示填空：
4、第12页/共37页DCBAEgefdcab根据图示填空根据图示填空:(1)a+b=_(2)c+d=_(3)a+b+d=_(4)c+d+e=_cffg第13页/共37页OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：第14页/共37页一、相反向量：规定：设向量 ，我们把与 长度相同，方向相反的向量叫做 的相反向量。（1）（3）设 互为相反向量，那么向量的减法运算及其几何意义记作：的相反向量仍是 。二、向量的减法：（2）第15页/共37页 练习3、下列命题中正确的是()A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若a，b满足|a|b|且a与b同向，
5、则ab D.对于任意向量a、b,必有|a+b|a|+|b|第17页/共37页 练习5、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，那么下列命题中错误的一个是()A、向量a与b与为平行向量 B、向量a与b是模相等的 向量 C、向量a与b为共线向量 D、向量a与b为相等的向量第18页/共37页第19页/共37页向量的减法向量的减法一、定义（利用向量的加法定义）。一、定义（利用向量的加法定义）。二、几何意义（二、几何意义（起点相同起点相同，由减向量的终点，由减向量的终点 指向指向被减向量被减向量的终点）。的终点）。第20页/共37页 位移、力、速度、加速度等都
6、是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系，常常在物理公式中出现，如力与加速度的关系F=m=ma，位移与速度的关系s=vt t，这些公式都是实数与向量间的关系、实数与实数可以进行加法、减法、求积等运算，实数与向量能否进行加法、减法、求积运算呢？若能进行运算，运算的规则又如何呢？引入新课引入新课第21页/共37页7.27.2数乘向量数乘向量第22页/共37页探究探究aaaaABCOa+a+a把a+a+a 记作3a3a方向与a方向相同|3a|=_|a|3第23页/共37页NMQP-a-a-a(-a)+(-a)+(-a)(a)+(-a)+(-a)=-3aa探究探究=3(-a)3(-a)与a
7、方向相反 3(-a)长度是a长度的3倍3(-a)=-3a第24页/共37页相同向量相加后,和的长度与方向有什么变化?aaaOOA AB BC C3a a-3a-a-a-aP PQQMMN Na第25页/共37页aaaABCO3aa探究：数乘向量与原向量之间的位置有什么关系?a与3a共线第26页/共37页复习回顾复习回顾:实数乘法的运算律1、交换律：ab=ba2、结合律：a(bc)=(ab)c=b(ac）3、分配律：a(b+c）=ab+ac第27页/共37页设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，,为任意为任意实数实数，则有：，则有：(a)=()a (结合律)(+)a=a+a(第一分配律)(a+
8、b)=a+b (第二分配律)对于任意的向量 以及任意实数 恒有向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。第28页/共37页一般地，实数一般地，实数 与向量与向量a a 的的乘乘乘乘积积是一个是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算，记作，记作 a a，它的它的长度长度和和方向方向规定如下：规定如下：(1)|(1)|a a|=|=|a a|(2)(2)当当00时时,a a的方向与的方向与a a方向相同；方向相同；当当00时时,a a的方向与的方向与a a方向相反；方向相反；特别地，当=0或a=0时,a=0a0a中实数,叫做向量a 的系数？第29页/共37页练习：判断
9、下列各小题中的向量a与b是否共线当当e e00时，时，a=-ba=-b，a,ba,b共线。共线。当当e=0e=0时，时，a=b=0,a,ba=b=0,a,b共线；共线；当当a=0a=0时，时，b=0b=0，a a与与b b共线共线;当当a a00时，时，b=-2ab=-2a，a a与与b b共共线。线。解：解：所以共线。所以共线。所以共线。第30页/共37页例1 计算下列各式(1)(2)(3)解:(1)(2)(3)第31页/共37页例2：设 未知向量,解方程5(+)+3(-)=0解:原式可变形为5 +5 +3 -3 =0第32页/共37页例4：如图所示，已知 说明向量 与 的关系解：因为所以，与 共线同方向，长度是 的3倍oAB第33页/共37页反馈演练：1.在 中,设D为边的中点,求证:解：因为（）所以，所证等式成立第34页/共37页E过点B作BE,使连接CE则四边形ABCD是平行四边形,D是BC中点，则D也是AE中点.由向量加法平行四边形法则有解2:第35页/共37页第36页/共37页感谢您的观看。第37页/共37页