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1、关于指数函数PPT第1页，讲稿共20张，创作于星期一问题二：问题二：某种放射性物质不断变某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是年剩留的这种物质是原来的原来的84%，则经过，则经过x年后，这种物质的剩留年后，这种物质的剩留量量y与与x的函数关系式是的函数关系式是什么？什么？物理现象：物理现象：放射性元素残留量放射性元素残留量经过经过n年年 剩留量剩留量 1 184%=0.84 2 0.840.84=0.842 3 0.8420.84=0.843 x y=0.84x第2页，讲稿共20张，创作于星期一指数函数定义：指数函数定义：函数函数y=ax（a0且且a
2、1）叫做指数函数，其叫做指数函数，其中中x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是R。说明：说明：如果如果a=0，当，当x0时，时，ax恒等于恒等于0，02=0，当，当x0时，时，0-2无意义。无意义。如果如果a0且且a 1）指出下列函数哪些是指数函数：指出下列函数哪些是指数函数：（1）y=4 x （2）y=x4（3）y=-4x（4）y=(-4)x （5）y=4x2 （6）y=x (7)y=4x+1第3页，讲稿共20张，创作于星期一画画 y=2x 与与 y=(1/2)x的图象的图象列表列表：x -2-1.5 -1 0 1 1.5 2y=2x0.250.35 0.5 1 22.83 4y
3、=(1/2)x 42.83 2 1 0.50.350.25xyo123-1-2-31第4页，讲稿共20张，创作于星期一画画 y=3x与与y=(1/3)x 的图象的图象列表：列表：x-1.5 -1-0.5 0 0.5 1 1.5 y=3x 0.19 0.33 0.58 1 1.73 35.20y=(1/3)x 5.20 31.73 1 0.58 0.33 0.191xyo123-1-2-3y=3xy=(1/3)x第5页，讲稿共20张，创作于星期一观察右边图象，谈谈图象的观察右边图象，谈谈图象的性质：性质：XOYY=1y=3Xy=2 x(1)a1(1)a1 时时时时?(2)0 a1 时时?第6页，
4、讲稿共20张，创作于星期一1 y=10 xy=2xy=x4.2 指数函数 y =a x (a 1 时,在(-,+)上是增函数;0 xy（5）当 a 1 时，若 x 0,则 y 1 (a 越大,图像上方越较靠近 y 轴)若 x 0,则 0y1当 0a 0,则 0y1若 x 1(a 越小,图像上方越较靠近 y 轴)当 0a 0，0y1 x10 a 0，y1 x0 ，0y1O(0，1)y=1 y=axxy y=axOx(0，1)y=1指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质第8页，讲稿共20张，创作于星期一XOY第9页，讲稿共20张，创作于星期一 某种物质不断变化为其他物质，每经某种物质不断变化为其
5、他物质，每经1年剩留的这种物质年剩留的这种物质是原来的是原来的84%，画出这种物质的剩留随时间变化的图象，画出这种物质的剩留随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年剩留是原来的一半并从图象上求出经过多少年剩留是原来的一半（结果保（结果保留一位有效数字留一位有效数字）。例题例题10 1 2 3 4xy0.51 物理现象：物理现象：放射性元素残留量放射性元素残留量 经过经过n n年年 剩余量剩余量 1 184%=84%2 84%84%=84%2 3 84%284%=84%3 x y=84%x第10页，讲稿共20张，创作于星期一 此题考察的是对指数函数定义的理解,注意指数函数中对底数范围的要求例题
6、2第11页，讲稿共20张，创作于星期一分析:同底数指数幂比较大小,可通过考察底数所对应的指数函数的单调性来解决,并且在考察时,注意底数的范围.例例3 比较下列数值的大小比较下列数值的大小xy0(a1).0a11第12页，讲稿共20张，创作于星期一此题两数底数不同此题两数底数不同,无法直接比较大无法直接比较大小小,因此我们想到找一个中间变量因此我们想到找一个中间变量,通通过与中间变量比较过与中间变量比较,最后得出两数最后得出两数的情况的情况.对于指数函数对于指数函数y=(0.8)x00.8-0.2(0.8)-0.1(1.7)0 =1(0.9)3.1 1(0.9)3.1 第13页，讲稿共20张，创
7、作于星期一比较下列各组中数的大小：比较下列各组中数的大小：第14页，讲稿共20张，创作于星期一2.函数函数f(x)的定义域是（的定义域是（0，1），则函数），则函数的定义域是的定义域是 3.函数函数恒过定点恒过定点_第15页，讲稿共20张，创作于星期一例题例题5 求下列函数的求下列函数的值域值域:分析:(1).(2)可由函数 图象分析得 出,(3)分情况讨论。xoy210.25(2)xoy214(1)f(x)=(2)x (0 x2)f(x)=(1/2)x (0 x2)f(x)=ax (01xyy0a1,则则f(x)在在0,2为增函数为增函数函数值域为函数值域为1,a2若若0a1,则则f(x)在在0,2为减函数为减函数值域为值域为a2 ,1第17页，讲稿共20张，创作于星期一例例6.求下列函数求下列函数的值域的值域第18页，讲稿共20张，创作于星期一归纳小结：1.本节课的主要内容是：指数函数的定义，图象与性质；2.本节课的重点是：掌握指数函数的图象与性质；3.本节课的关键是：弄清底数A的变化对于函数值的变化的影响。第19页，讲稿共20张，创作于星期一感感谢谢大大家家观观看看第20页，讲稿共20张，创作于星期一