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1、关于抛物线的定义及标准方程第1页，讲稿共19张，创作于星期一教学目标：教学目标：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点、准线；掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法，提高学生观察、类比、分析和概括的能力。重点难点：重点难点：抛物线的定义及焦点、准线；抛物线的四种标准方程和P的几何意义。第2页，讲稿共19张，创作于星期一生活中存在着各种形式的抛物线生活中存在着各种形式的抛物线第3页，讲稿共19张，创作于星期一抛物线的生活实例抛物线的生活实例抛球运动抛球运动第4页，讲稿共19张，创作于星期一yxo 二次函数是开口向上或向下的抛物线。二次函数是开口向上或向下的抛
2、物线。第5页，讲稿共19张，创作于星期一一、抛物线的定义一、抛物线的定义平面内与一个定点平面内与一个定点F F 和一条定直线和一条定直线L L的的距离相等的点的轨迹叫做距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。（注意：注意：F F不在不在L L上上）定点定点F F 叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线L L叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。FMLN第6页，讲稿共19张，创作于星期一求曲线方程的求曲线方程的基本步骤是怎基本步骤是怎样的？样的？二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导FM第7页，讲稿共19张，创作于星期一 设一个定点设一个定点F F到一条定直线到一条定直线l的距离为常数
3、的距离为常数p p(p0)，如何建立直角坐标系如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢求出抛物线的方程呢？二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导FMlNK第8页，讲稿共19张，创作于星期一xLF KMNyo二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导以过以过F且垂直于且垂直于 l 的直线为的直线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的中点的中点O为坐标原点建立为坐标原点建立直角坐标系直角坐标系xoy.第9页，讲稿共19张，创作于星期一 方程方程 y2=2px（p0）叫做）叫做抛物线的抛物线的标准方程标准方程.其中其中P P0 0，其几何意义是，其几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线
4、的距离.三、三、抛物线的标准方程抛物线的标准方程xKFNyMo 焦点焦点F（，0），），准线准线L：x=-p2p2第10页，讲稿共19张，创作于星期一FMlN对对“标准标准”的理解的理解 一般地，我们把一般地，我们把一般地，我们把一般地，我们把顶点在原点、焦点顶点在原点、焦点F F在坐标轴上在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的的抛物线的方程叫做抛物线的标准标准方程方程方程方程.但但但但是是是是，一一一一条条条条抛抛抛抛物物物物线线线线，由由由由于于于于它它它它在在在在坐坐坐坐标标标标平平平平面面面面内内内内的的的的位位位位置置置置不不不不同同同同，方方方方程程程程也也也也不不不不同同同同，所所
5、所所以以以以抛抛抛抛物物物物线线线线的的的的标标标标准准准准方方方方程程程程还还还还有有有有其其其其它它它它形形形形式式式式.yKFMNoxy2=2px（p0）第11页，讲稿共19张，创作于星期一图图 像像标准方程标准方程焦焦 点点 准准 线线 第12页，讲稿共19张，创作于星期一相同点：相同点：（1）顶点为原点）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点：不同点：（1）一次项变量为）一次项变量为x(y)，则对称轴为，则对称轴为x(y)轴轴;（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（
6、负）方向）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.焦点坐标的非零坐标为一次项系数的焦点坐标的非零坐标为一次项系数的1/4,一次项系数是焦点坐标的非零坐标的一次项系数是焦点坐标的非零坐标的4倍倍.第13页，讲稿共19张，创作于星期一抛物线方程左右型左右型标准方程为y2=+2px(p0)开口向右:y2=2px(x 0)开口向左:y2=-2px(x 0)标准方程为x2=+2py(p0)开口向上:x2=2py(y 0)开口向下:x2=-2py(y0)抛物线的标准方程抛物线的标准方程上下型上下型第14页，讲稿共19张，创作于星期一1、求下列抛物线焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线焦点坐标和准
7、线方程：（1）y2=20 x （2）y=2x2（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2注意：求抛物线注意：求抛物线的焦点坐标一定的焦点坐标一定要先把抛物线方要先把抛物线方程化为标准形式程化为标准形式四、应用提升四、应用提升题型一题型一 求抛物线焦点坐标和准线方程求抛物线焦点坐标和准线方程第15页，讲稿共19张，创作于星期一2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程是）准线方
8、程是x=；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y、x2=-4y.题型二题型二 求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解解第16页，讲稿共19张，创作于星期一3、M是抛物线是抛物线y2=2px（p0）上）上一点，若点一点，若点M 的横坐标为的横坐标为x0，则点，则点M到焦点的距离是到焦
9、点的距离是 x0+2pOyxFM题型三题型三 抛物线定义的应用抛物线定义的应用练习：求抛物线练习：求抛物线y2=12x上与上与焦点距离等于焦点距离等于9的点的坐标。的点的坐标。第17页，讲稿共19张，创作于星期一3、抛物线的标准方程类型与图象特征的、抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系对应关系及判断方法及判断方法2、抛物线的标准方程与其焦点、准线、抛物线的标准方程与其焦点、准线4、注重数形结合的思想、注重数形结合的思想 1 1、抛物线的定义抛物线的定义五、课堂小结五、课堂小结5、注重分类讨论的思想、注重分类讨论的思想第18页，讲稿共19张，创作于星期一感感谢谢大大家家观观看看第19页，讲稿共19张，创作于星期一