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1、关于抛物线定义及其标准方程第1页，讲稿共20张，创作于星期一抛物线的生活实例抛物线的生活实例喷喷 泉泉卫星接收天线彩虹彩虹第2页，讲稿共20张，创作于星期一篮球在空中运动的轨迹是抛篮球在空中运动的轨迹是抛物线，那么抛物线上的点有物线，那么抛物线上的点有怎样的几何特征？怎样的几何特征？第3页，讲稿共20张，创作于星期一在纸一侧固定直尺在纸一侧固定直尺将直角三角板的一条直角边紧贴直尺将直角三角板的一条直角边紧贴直尺取长等于另一直角边长的绳子取长等于另一直角边长的绳子固定绳子一端在直尺外一点固定绳子一端在直尺外一点F固定绳子另一端在三角板点固定绳子另一端在三角板点A上上用笔将绳子拉紧用笔将绳子拉紧,
2、并使绳子紧贴三角板并使绳子紧贴三角板的直角边的直角边上下移动三角板上下移动三角板,用笔画出轨迹用笔画出轨迹按下列步骤作出一条曲线按下列步骤作出一条曲线J亲身体验亲身体验FAC动画演示第4页，讲稿共20张，创作于星期一J 信息技术信息技术第5页，讲稿共20张，创作于星期一 知识点一知识点一 抛物线的定义抛物线的定义在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.即即:若若 ,则点的轨迹则点的轨迹 是抛物线是抛物线.d 为为 M 到到 l 的距离的距离点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l叫
3、抛物线的叫抛物线的准线准线想一想：在平面内想一想：在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l经过点经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹是什么的点的轨迹是什么？经过经过F且与且与l 垂直的直线垂直的直线MFl准准线线焦点焦点MlFP34思考交流第6页，讲稿共20张，创作于星期一 探究抛物线的标准方程想一想求曲线方程的基本步骤是怎样的？想一想求曲线方程的基本步骤是怎样的？1.建立适当的直角坐标系，设动点建立适当的直角坐标系，设动点 M为为(x,y)2.写出适合条件的写出适合条件的x,y的关系式的关系式3.列方程列方程4.化简化简5.证明证明MFlH第7页，讲稿共20张，创作
4、于星期一FM(x,y)KxoyKFM(x,y)xyKFM(x,y)yox比较探究结果：比较探究结果：方程最简洁抛物线的标准方程抛物线的标准方程第8页，讲稿共20张，创作于星期一方程方程 y2=2px（p0）表示抛物线，表示抛物线，其焦点其焦点F F位于位于x轴的正半轴上，其准轴的正半轴上，其准线交于线交于x轴的负半轴轴的负半轴 知识点二知识点二 抛物线的标准方程抛物线的标准方程P的几何意义是的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离(焦焦准距准距)，故此故此p 为正常数为正常数yxo.Fp即即焦点焦点F (,0)准线准线l：x=第9页，讲稿共20张，创作于星期一抛物线的标准抛物线的标准方程
5、还有哪些方程还有哪些形式形式?探究抛物线的标准方程的其它成员探究抛物线的标准方程的其它成员其它形式的抛物其它形式的抛物线的焦点与准线线的焦点与准线呢？呢？第10页，讲稿共20张，创作于星期一xyloFxyolFxyloFxyloF方方案案三三方方案案二二 方方案案一一方方案案四四第11页，讲稿共20张，创作于星期一y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2=2py=2py(p0)准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=2px(p0)(p0)x2=-2py(p0)P的意义
6、的意义:抛物线抛物线的焦点到准线的距的焦点到准线的距离离四、四种抛物四、四种抛物四、四种抛物四、四种抛物线的特征：线的特征：线的特征：线的特征：第12页，讲稿共20张，创作于星期一思考思考：如何确定抛物线的焦点位置和开口方向？如何确定抛物线的焦点位置和开口方向？1、方程的一次项决定焦点位置，焦点在一次项对应 的坐标抽上 2、一次项系数的符号决定开口方向 系数为正，开口向右或向上 系数为负，开口向左或向下3、焦点的非零坐标是一次项系数的4、准线的数值与焦点的非零坐标互为相反数 即：一次项系数 的相反数第13页，讲稿共20张，创作于星期一思考与交流初中学习的二次函数与现在研究的抛物线方程有什么样的
7、关系yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2抛物线的标抛物线的标准方程准方程抛物线的非抛物线的非标准方程标准方程第14页，讲稿共20张，创作于星期一例1、已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程；解解:2P=6,P=3 抛物线的焦点坐标是（抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是准线方程是x=是一次项系数的是一次项系数的是一次项系数的是一次项系数的的相反数的相反数例题讲解第15页，讲稿共20张，创作于星期一变式：变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）y=2x2（
8、3）x2+8y=0 （4）2y2+5x=0 焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0,-2）y=2小结小结:求抛物求抛物线的焦点一线的焦点一定要先把抛定要先把抛物线化为标物线化为标准形式后定准形式后定焦点焦点、开口开口及准线及准线第16页，讲稿共20张，创作于星期一例例 2、一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）
9、为已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为，深度为0.5m。建立适当的。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。分析分析:0.54.8m实际应用第17页，讲稿共20张，创作于星期一解：如图，在接收天线的轴截面所在平解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。设抛物线的标准方程是设抛物线的标准方程是 y2=2px (p0)，由已知条件可得，点由已知条件可得，点A的坐标是的坐标是(0.5,2.4)，代入方程，得，代入方程，得2.42=2p0.5,p=5.76.所求抛物线的标准方程是所求抛物线的标准方程是 y2=11.52 x，焦点的坐标是，焦点的坐标是(2.88,0)4.8m(0.5,2.4)0.5第18页，讲稿共20张，创作于星期一抛物线抛物线标准方程标准方程几何性质几何性质定义定义y2=2pxx2=2pyy2=-2pxx2=-2py小结概括小结概括 深化认识深化认识？第19页，讲稿共20张，创作于星期一感感谢谢大大家家观观看看第20页，讲稿共20张，创作于星期一