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1、关于椭圆几何性质第1页，讲稿共20张，创作于星期二1.1.椭圆定椭圆定义义:平面内到两定点平面内到两定点F F1 1、F F2 2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F F1 1F F2 2|）的动点的轨迹叫做椭圆。的动点的轨迹叫做椭圆。2.2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：3.3.椭圆中椭圆中a,b,ca,b,c的关系的关系:当焦点在当焦点在X X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y Y轴上时轴上时复习引入复习引入a2=b2+c2第2页，讲稿共20张，创作于星期二观察椭圆的图像，以焦点在观察椭圆的图像，以焦点在x x轴上为例轴上为例你能从它的图像上看出它的范围吗？你能从它的图像上看出它
2、的范围吗？它具有怎样的对称性？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？椭圆上哪些点比较特殊？xyO椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质第3页，讲稿共20张，创作于星期二1.1.范围范围说明：椭圆落在说明：椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cabx第4页，讲稿共20张，创作于星期二2.椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）从图形上看：从图形上看：椭圆关于椭圆关于x x轴、轴、y y轴、原轴、原点对称，既是轴对称图点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形。形，又是中心对称图形。第5页，讲稿共20张，创作于星期二结论结论:椭圆关于
3、椭圆关于x x轴、轴、y y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1 1）椭圆上任意一点椭圆上任意一点P(x,y)P(x,y)关于关于y y轴的对称点是轴的对称点是（2 2）椭圆上任意一点椭圆上任意一点P(x,y)P(x,y)关关于于x x轴的对称点是轴的对称点是即即 在椭圆上在椭圆上,则椭圆关于则椭圆关于y y轴对称轴对称（3 3）椭圆上任意一点椭圆上任意一点P(x,y)P(x,y)关关于原点于原点的对称点的对称点是是即即 在椭圆上在椭圆上,则椭圆关于则椭圆关于x x轴对称轴对称即即 在椭圆上在椭圆上,则椭圆关于则椭圆关于原点原点对称对称第6页，讲稿共20张，创作于星期二3、
4、椭圆的顶点椭圆与椭圆与 y y轴的交点轴的交点是什么是什么？令？令 x=0，得，得y=b*顶点：椭圆与它的对称轴的四顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分分别叫做椭圆的长轴和短轴。别叫做椭圆的长轴和短轴。a a、b b、c c分别叫做椭圆的长半轴分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴长长、短半轴长、半焦距。半焦距。oyB2B1A1A2F1F2cab四个顶点坐标分别为四个顶点坐标分别为(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)x椭圆与椭圆
5、与 x x轴的交点轴的交点是什么是什么？令？令 y=0，得，得 x=a第7页，讲稿共20张，创作于星期二4.椭圆的离心率椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。(1)(1)离心率的取值范围：因为离心率的取值范围：因为 a c 0，所以，所以0e baba2=b2+c2|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前第18页，讲稿共20张，创作于星期二标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的关系|x|a,|y|b关于关于x x 轴、轴、y y 轴成轴对称；关于原点成中轴成轴对称；关于原点成中心对称心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短半轴长为短半轴长为b.b.ababa2=b2+c2小结小结第19页，讲稿共20张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第20页，讲稿共20张，创作于星期二