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1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定1下列命题中正确命题的个数是()若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；若两直线垂直，则这两条直线的斜率之积为1；若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；若两直线的斜率不存在，则这两条直线平行A1B2C3D4解析：错，两直线可能重合；错，有可能两条直线的斜率不存在；错，有可能一条直线的斜率不存在；正确；错，有可能这两条直线重合B答案：A()2直线 l1 的倾斜角为 30，直线 l1l2，则直线 l2 的斜率为3直线 l 平行于经过两点 A(4,1)，B(0,3)的直线，则直线的倾斜角为()DA30B45C120D13
2、54原点在直线 l 上的射影是 P(2,1)，则 l 的斜率为_.2重难点 1 两直线平行1已知直线 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，如果 l1l2，则 k1k2 且 b1b2；如果 k1k2 且 b1b2，则 l1l2.2当 l1 与 l2 的斜率都不存在且 l1 与 l2 不重合时，则 l1 与 l2平行重难点 2 两条直线垂直(1)当 l1l2 时，它们的斜率之间的关系有两种情况：它们的斜率都存在且 k1k21；一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 0.(2)使用 l1l2k1k21 的前提是 l1 和 l2 都有斜率且不等于 0.注意：在立体几何中，两直线的位置关系有平行
3、、相交和异面(没有重合关系)；而在本章中，在同一平面内，两直线有重合、平行、相交三种位置关系两条直线平行的判定例 1：已知直线 l1 过点 A(3，a)，B(a1,4)，直线 l2 过点 C(1,2)，D(2，a2)(1)若 l1l2，求 a 的值；(2)若 l1l2，求 a 的值思维突破：由 C、D 两点的横坐标可知 l2 的斜率一定存在，由 A、B 两点的横坐标可知 l1 的斜率可能存在也可能不存在，因此应对 a 的取值进行讨论a3.(2)若 l1l2，当 k20 时，此时 a0，k11，显然不符合题意；当 k20 时，l1 的斜率存在，此时 k11，由于 l1l2，k1k21，解得 a3
4、.判断两条直线平行(或垂直)并寻求平行(或垂直)的条件时，特别注意结论成立的前提条件对特殊情形要数形结合作出判断11.试确定 m 的值，使过点 A(m1,0)和点 B(5，m)的直线与过点 C(4,3)和点 D(0,5)的直线平行解：由题意得：kAB，m05(m1)m6m两条直线垂直的判定例 2：已知 A(1，1)，B(2,2)，C(4,1)，求点 D，使直线 ABCD 且直线 ADBC.y(1)y112 1kAB2(1)213，kCD1y，34x1y14x.又 ADBC，kADx1 x1，kBC，42 2y1x112.由，则 x17，y8，则 D(17,8)解：设 D(x，y)，ABCD，2
5、1.已知三点 A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)，若 ABBC，求 m 的值m2m11 m2m2则 k231 31，又知 xAxBm2，当m20,即m2时,k1不存在,此时k20，则ABBC；解：设 AB、BC 的斜率分别为 k1、k2，故若 ABBC，则 m2 或 m3.当 m20，即 m2 时，k11m2.由 k1k2m2m221m21，得 m3，断四边形 ABCD 是否为梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？平行和垂直关系的综合应用又直线 AB 和直线 CD 不重合，ABCD.解：直线 AB 的斜率 kAB51202，直线 CD 的斜率 kCD235(3)145(1)2，kAB
6、kCD.(1)判断一个四边形为梯形，需要两个条件：有一对相互平行的边；另有一对不平行的边(2)判断一个四边形为直角梯形，首先需要判断它是一个梯形，然后证明它有一个角为直角即直线 AD 与直线 BC 不平行四边形 ABCD 是梯形ABBC.梯形 ABCD 是直角梯形直线 AD 的斜率 kAD31104，直线 BC 的斜率 kBC2355145212，kADkBC，D（4,4)四点所得的四边形是梯形从而直线 BC 与 DA 不平行，四边形 ABCD 是梯形例 4：在直角ABC 中，C 是直角，A(1,3)，B(4,2)，点 C 在坐标轴上，求点 C 的坐标则 kAC3x1，kBC2x4，ACBC，kACkBC1，即6(x1)(x4)1，x1 或 x2，故所求点为 C(1,0)或 C(2,0)正解：(1)当点 C 在 x 轴上时，设 C(x,0)，错因剖析：没有分类讨论，主观认为点 C 在 x 轴上导致漏解(2)当点 C 在 y 轴上时，设 C(0，y)，由 ACBC，41.已知点 A(2，5)，B(6,6)，点 P 在 y 轴上，且APB90，试求点 P 的坐标即b(5)b6 1，解得 b7 或 b6.0(2)06所以点 P 的坐标为(0,7)或(0，6)解：设点 P 的坐标为(0，b)，则 kAPkBP1，