《2020_2021学年高中数学第三章直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件新人教A版必修2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020_2021学年高中数学第三章直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件新人教A版必修2.ppt（53页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.1.2两条直线平行与垂直的判定 两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定两条直线两条直线l1 1, ,l2 2的斜率分别为的斜率分别为k k1 1,k,k2 2: :平行平行垂直垂直等价条件等价条件l1 1l2 2k k1 1=k=k2 2l1 1l2 2k k1 1k k2 2=-1=-1【思考思考】两直线互相垂直两直线互相垂直, ,一定能得到两直线的斜率之积等于一定能得到两直线的斜率之积等于-1-1吗吗? ?提示提示: :不一定不一定, ,因为两直线互相垂直因为两直线互相垂直, ,可能其中一条直线可能其中一条直线的斜率不存在的斜率不存在. .【素养小测素养小测】 1.1.思维辨
2、析思维辨析( (对的打对的打“”“”, ,错的打错的打“”)”)(1)(1)若两条直线若两条直线l1 1l2 2, ,则则 ( () )(2)(2)若两条直线中一条直线的斜率不存在若两条直线中一条直线的斜率不存在, ,另一条直线另一条直线的斜率为的斜率为0,0,则两条直线垂直则两条直线垂直. . ( () )12kk .ll(3)(3)若两条直线的斜率都不存在若两条直线的斜率都不存在, ,则两直线平行则两直线平行. .( () )提示提示: :(1)(1). .因为两直线的斜率可能不存在因为两直线的斜率可能不存在. .(2).(2).直线的斜率不存在直线的斜率不存在, ,与与x x轴垂直轴垂直
3、, ,直线的斜率为直线的斜率为0,0,与与x x轴平行轴平行, ,故两条直线垂直故两条直线垂直. .(3).(3).两条直线的斜率都不存在两条直线的斜率都不存在, ,都与都与x x轴垂直轴垂直, ,故两条故两条直线平行直线平行. . 2.2.若若l1 1与与l2 2为两条不重合的直线为两条不重合的直线, ,它们的倾斜角分别为它们的倾斜角分别为1 1,2 2, ,斜率分别为斜率分别为k k1 1,k,k2 2, ,有下列命题有下列命题: :( () )若若l1 1l2 2, ,则斜率则斜率k k1 1=k=k2 2; ;若斜率若斜率k k1 1=k=k2 2, ,则则l1 1l2 2; ;若若l
4、1 1l2 2, ,则倾斜角则倾斜角1 1=2 2; ;若倾斜角若倾斜角1 1=2 2, ,则则l1 1l2 2. .其中正确的个数是其中正确的个数是( () )A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析解析】选选D.D.由于斜率都存在由于斜率都存在, ,若若l1 1l2 2, ,则则k k1 1=k=k2 2, ,正正确确; ;因为两直线的斜率相等即斜率因为两直线的斜率相等即斜率k k1 1=k=k2 2, ,得到倾斜角的得到倾斜角的正切值相等即正切值相等即tan tan 1 1=tan =tan 2 2, ,即可得到即可得到1 1=2 2, ,所以所以l1 1l2 2, ,正确
5、正确; ;因为因为l1 1l2 2, ,根据两直线平行根据两直线平行, ,得到得到1 1=2 2, ,正确正确; ;因为两直线的倾斜角因为两直线的倾斜角1 1=2 2, ,根据同位角相等根据同位角相等, ,得到得到l1 1l2 2, ,正确正确; ;所以正确的个数是所以正确的个数是4.4.3.3.已知已知l1 1l2 2, ,直线直线l1 1的倾斜角为的倾斜角为6060, ,则直线则直线l2 2的倾斜角的倾斜角为为_._.【解析解析】因为直线因为直线l1 1的倾斜角为的倾斜角为6060, ,所以直线所以直线l1 1的斜的斜率率k k1 1=tan 60=tan 60= ,= ,又又l1 1l2
6、 2, ,设直线设直线l2 2的斜率为的斜率为k k2 2, ,则则k k1 1kk2 2=-1,=-1,所以所以k k2 2=- ,=- ,所以直线所以直线l2 2的倾斜角为的倾斜角为150150. .答案答案: :150150333类型一两条直线平行的判定与应用类型一两条直线平行的判定与应用【典例典例】1.1.若直线若直线l1 1的倾斜角为的倾斜角为135135, ,直线直线l2 2经过点经过点P(-2,-1),Q(3,-6),P(-2,-1),Q(3,-6),则直线则直线l1 1与与l2 2的位置关系是的位置关系是( () )A.A.垂直垂直 B.B.平行平行C.C.重合重合 D.D.平
7、行或重合平行或重合2.2.直线直线l1 1的斜率为的斜率为2,2,l1 1l2 2, ,直线直线l2 2过点过点(-1,1)(-1,1)且与且与y y轴交轴交于点于点P,P,则则P P点坐标为点坐标为( () )A.(3,0)A.(3,0) B.(-3,0) B.(-3,0)C.(0,-3)C.(0,-3) D.(0,3) D.(0,3)3.3.已知已知P(-2,m),Q(m,4),M(m+2,3),N(1,1),P(-2,m),Q(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若若PQMN,PQMN,求求m.m.【思维思维引引】1.1.利用斜率关系判断利用斜率关系判断. .2.2.利用点利用点P
8、 P在在y y轴上轴上, ,设出坐标后求值设出坐标后求值. .3.3.利用两直线平行利用两直线平行, ,斜率相等列方程求解斜率相等列方程求解. .【解析解析】1.1.选选D.D.因为因为 =tan 135=tan 135=-1, =-1,=-1, =-1,所以直线所以直线l1 1与与l2 2平行或重合平行或重合. .2.2.选选D.D.设设P(0,y),P(0,y),因为因为l1 1l2 2, ,所以所以 =2,=2,所以所以y=3.y=3.1kl26 1k32 ly 10 13.3.因为因为P(-2,m),Q(m,4),M(m+2,3),N(1,1),P(-2,m),Q(m,4),M(m+2
9、,3),N(1,1),所以所以k kPQPQ= ,k= ,kMNMN= ,= ,所以当所以当m=-2m=-2或或-1-1时不成立时不成立, ,因为因为PQMN,PQMN,所以所以k kPQPQ=k=kMNMN, ,所以所以 = ,= ,即即m m2 2-m=0,-m=0,解得解得m=0m=0或或m=1.m=1.4mm22m14mm22m1【内化内化悟悟】利用斜率判定直线平行时需要注意什么问题利用斜率判定直线平行时需要注意什么问题? ?提示提示: :应注意直线的斜率是否存在应注意直线的斜率是否存在. .【类题类题通通】1.1.关于直线平行关系的判定关于直线平行关系的判定(1)(1)分别计算斜率分
10、别计算斜率, ,判断斜率关系判断斜率关系. .(2)(2)条件中出现条件中出现“两条直线两条直线l1 1, ,l2 2”,”,是指两条不重合的是指两条不重合的直线直线, ,否则可能重合否则可能重合. .2.2.直线平行关系的应用直线平行关系的应用已知平行关系可得出斜率相等已知平行关系可得出斜率相等, ,表示斜率时要考查斜率表示斜率时要考查斜率不存在的情况是否符合题意不存在的情况是否符合题意, ,如果符合应单独讨论如果符合应单独讨论. .【习练习练破破】下列两条直线下列两条直线l1 1, ,l2 2平行的有平行的有_._.l1 1经过点经过点A(2,1),B(-3,5),A(2,1),B(-3,
11、5),l2 2经过点经过点C(3,-3),C(3,-3),D(8,-7);D(8,-7);l1 1的斜率为的斜率为2,2,l2 2经过点经过点A(1,1),B(2,2);A(1,1),B(2,2);l1 1的倾斜角为的倾斜角为6060, ,l2 2经过点经过点M(1, ),N(-2,-2 );M(1, ),N(-2,-2 );l1 1经过点经过点E(-3,2),F(-3,10),E(-3,2),F(-3,10),l2 2经过点经过点P(5,-2),Q(5,5).P(5,-2),Q(5,5).33【解析解析】k kABAB= k= kCDCD= = 所以所以k kABAB=k=kCDCD, ,所
12、以所以l1 1l2 2. . 所以所以l1 1不平行于不平行于l2 2. . =tan 60 =tan 60= , = , 所以所以 所以所以l1 1l2 2. .5 14325 ，734835 ，212 1k1k22 1 ，ll1kl3232 3k312，l12kk，lll1 1, ,l2 2斜率均不存在且不重合斜率均不存在且不重合, ,所以所以l1 1l2 2. .答案答案: :类型二两条直线垂直的判定与应用类型二两条直线垂直的判定与应用【典例典例】1.1.两条相互垂直的直线两条相互垂直的直线l1 1, ,l2 2的斜率是方程的斜率是方程x x2 2- -3x+m-1=03x+m-1=0的
13、两根的两根, ,则则m m的值为的值为 ( () )A.1A.1B.-1B.-1C.2C.2D.0D.02.2.已知直线已知直线l1 1经过点经过点A(3,a),B(a-2,-3),A(3,a),B(a-2,-3),直线直线l2 2经过点经过点C(2,3),D(-1,a-2),C(2,3),D(-1,a-2),如果如果l1 1l2 2, ,则则a a的值为的值为_._.【思维思维引引】1.1.借助根与系数的关系借助根与系数的关系, ,利用互相垂直的直线的斜率关利用互相垂直的直线的斜率关系求值系求值. .2.2.利用相互垂直的直线的斜率乘积为利用相互垂直的直线的斜率乘积为-1-1解题解题. .【
14、解析解析】1.1.选选D.D.设直线设直线l1 1, ,l2 2的斜率分别为的斜率分别为k k1 1,k,k2 2, ,因为直因为直线线l1 1, ,l2 2的斜率是方程的斜率是方程x x2 2-3x+m-1=0-3x+m-1=0的两根的两根, ,所以所以k k1 1k k2 2=m-=m-1=-1,1=-1,所以所以m=0.m=0.2.2.若若a-2=3,a=5,a-2=3,a=5,则直线则直线ABAB与与x x轴垂直轴垂直, ,此时此时C(2,3),C(2,3),D(-1,3),D(-1,3),直线直线CDCD与与x x轴平行轴平行, ,符合题意符合题意, ,若若a5,a5,则由则由 =-
15、1,=-1,解得解得a=-6.a=-6.所以所以a=5a=5或或-6.-6.答案答案: :5 5或或-6-63a a5a51 2 【内化内化悟悟】判断两直线垂直时需要注意什么问题判断两直线垂直时需要注意什么问题? ?提示提示: :需要关注直线斜率是否存在需要关注直线斜率是否存在, ,如果不存在可根据如果不存在可根据图象判断图象判断. .【类题类题通通】使用斜率公式判定两直线垂直的步骤使用斜率公式判定两直线垂直的步骤(1)(1)一看一看: :看所给两点的横坐标是否相等看所给两点的横坐标是否相等, ,若相等若相等, ,则直则直线的斜率不存在线的斜率不存在, ,若不相等若不相等, ,则进行第二步则进
16、行第二步. .(2)(2)二代二代: :将点的坐标代入斜率公式将点的坐标代入斜率公式. .(3)(3)求值求值: :计算斜率的值计算斜率的值, ,进行判断进行判断. .尤其是点的坐标中尤其是点的坐标中含有参数时含有参数时, ,应对参数进行讨论应对参数进行讨论. .提醒提醒: :若已知点的坐标含有参数若已知点的坐标含有参数, ,利用两直线的垂直关利用两直线的垂直关系求参数值时系求参数值时, ,要注意讨论斜率不存在的情况要注意讨论斜率不存在的情况. .【习练习练破破】已知点已知点A(0,1),B(4,2),A(0,1),B(4,2),若点若点P P在坐标轴上在坐标轴上, ,则满足则满足PAPBPA
17、PB的点的点P P的个数是的个数是 ( () )A.1A.1 B.2 B.2 C.3 C.3 D.4 D.4【解析解析】选选C.C.当点当点P P在在x x轴上时轴上时, ,设其坐标为设其坐标为P(x,0),P(x,0),当当x=0,4x=0,4时时,PA,PA与与PBPB都不垂直都不垂直, ,故故x0,4.x0,4.由由PAPB,PAPB,可得可得 即即x x2 2-4x+2=0,-4x+2=0,由于由于=(-4)=(-4)2 2-4-41 12 2 =80,=80,故方程有两解故方程有两解, ,有两个点符合题意有两个点符合题意; ;当点当点P P在在y y轴上轴上时时,PA,PA无斜率无斜
18、率, ,只有只有PBPB的斜率为的斜率为0,0,才满足才满足PAPB,PAPB,故故P P的的坐标为坐标为(0,2).(0,2).综上可知综上可知: :满足满足PAPBPAPB的点的点P P的个数是的个数是3.3.0 1 021x0 x4 ，【加练加练固固】已知已知A(0,-1),B(-2a,0),C(1,1),D(2,4),A(0,-1),B(-2a,0),C(1,1),D(2,4),若直线若直线ABAB与直与直线线CDCD垂直垂直, ,则则a a的值为的值为_._.【解析解析】易知易知a0,a0,因为因为k kCDCD= =3,k= =3,kABAB= ,ABCD,= ,ABCD,所以所以
19、k kCDCDk kABAB= = 3=-1,3=-1,解得解得a= .a= .答案答案: : 4 12 112a12a3232类型三平行与垂直的综合应用类型三平行与垂直的综合应用角度角度1 1利用平行、垂直求点的坐标利用平行、垂直求点的坐标【典例典例】已知已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),A(1,0),B(3,2),C(0,4),点点D D满足满足ABCD,ABCD,且且ADBC,ADBC,则点则点D D的坐标为的坐标为_._.【思维思维引引】根据根据ABCDABCD得得k kABABk kCDCD=-1,=-1,由由ADBCADBC得得k kADAD=k=kBCBC, ,列出方
20、程组进而求解列出方程组进而求解. .【解析解析】设点设点D D的坐标为的坐标为(x,y),(x,y),由已知得直线由已知得直线ABAB的斜率的斜率k kABAB=1,=1,直线直线CDCD的斜率的斜率k kCDCD= ,= ,直线直线BCBC的斜率的斜率k kBCBC=- ,=- ,直线直线ADAD的斜率的斜率k kADAD= ,= ,由由ABCD,ABCD,且且ADBC,ADBC,得得 所以点所以点D D的坐标为的坐标为(10,-6).(10,-6).答案答案: :(10,-6)(10,-6)y4x23yx1y411x10,x2yy6,3x1 ，解得，【素养素养探探】利用斜率解决有关平行、垂
21、直的综合问题时利用斜率解决有关平行、垂直的综合问题时, ,常常用到常常用到核心素养中的数学运算核心素养中的数学运算, ,利用斜率转化利用斜率转化, ,通过运算解决通过运算解决求值、判断等问题求值、判断等问题. .本例中本例中, ,若将条件变为若将条件变为ABCD,ABCD,且且ADBC,ADBC,试求点试求点D D的坐的坐标标. .【解析解析】由题意由题意 所以所以点点D D的坐标为的坐标为(11,15).(11,15).y41x11x2yy1513 x1 ，解得，角度角度2 2平行、垂直在图形中的应用平行、垂直在图形中的应用【典例典例】已知四边形已知四边形ABCDABCD的顶点的顶点B(6,
22、-1),C(5,2), B(6,-1),C(5,2), D(1,2).D(1,2).若四边形若四边形ABCDABCD为直角梯形为直角梯形, ,求求A A点坐标点坐标. .【思维思维引引】首先根据图形确定平行、垂直的边首先根据图形确定平行、垂直的边, ,再利再利用斜率求值用斜率求值. .【解析解析】(1)(1)若若A=D=90A=D=90, ,如图如图, ,由已知由已知ABDC,ADAB,ABDC,ADAB,而而k kCDCD=0,=0,故故A(1,-1).A(1,-1).(2)(2)若若A=B=90A=B=90, ,如图如图. .设设A(a,b),A(a,b),则则k kBCBC=-3, =-
23、3, k kADAD= ,k= ,kABAB= .= .由由ADBCADBCk kADAD=k=kBCBC, ,即即 =-3;=-3;由由ABBCABBCk kABABk kBCBC=-1,=-1,即即 (-3)=-1.(-3)=-1.解得解得 故故A A 综上所述综上所述:A:A点坐标为点坐标为(1,-1)(1,-1)或或 . . b2a1b 1a6b2a1b 1a612a511b5 ，1211(,)551211(,)55【类题类题通通】关于直线平行关于直线平行, ,垂直的综合应用垂直的综合应用(1)(1)设出点的坐标设出点的坐标, ,利用平行、垂直时的斜率关系建立利用平行、垂直时的斜率关系
24、建立方程方程( (组组) )去解去解. .(2)(2)图形中的平行与垂直问题要充分利用图形性质求解图形中的平行与垂直问题要充分利用图形性质求解, ,图形的形状不确定时要分情况讨论图形的形状不确定时要分情况讨论. .【习练习练破破】1.1.已知已知ABCDABCD的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(0,1), A(0,1), B(1,0),C(4,3),B(1,0),C(4,3),则顶点则顶点D D的坐标为的坐标为 ( () )A.(3,4)A.(3,4)B.(4,3)B.(4,3)C.(3,1)C.(3,1) D.(3,8)D.(3,8)【解析解析】选选A.A.设点设点D(m,n)
25、,D(m,n),直线直线AB,DC,AD,BCAB,DC,AD,BC的斜率分的斜率分别为别为k kABAB,k,kDCDC,k,kADAD,k,kBCBC, ,由题意得由题意得ABDC,ADBC,ABDC,ADBC,则有则有k kABAB=k=kDCDC,k,kADAD=k=kBCBC, ,所以所以 解得解得m=3,n=4.m=3,n=4.所以所以顶点顶点D D的坐标为的坐标为(3,4).(3,4).0 13n,1 04mn130m04 1 2.2.在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中, ,已知已知A(-5,-10),B(15,0), A(-5,-10),B(15,0), C(5,10),
26、ADC(5,10),AD是腰且垂直两底是腰且垂直两底, ,求顶点求顶点D D的坐标的坐标. .【解析解析】设设D(x,y),D(x,y),因为因为DCAB,DCAB,所以所以 又又因为因为DAAB,DAAB,所以所以 =-1.=-1.由以上方程组解由以上方程组解得得:x=-11,y=2.:x=-11,y=2.所以所以D(-11,2).D(-11,2).y 100 10 x5155，y 10 0 10 x5 155【加练加练固固】已知已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0),A(1,-1),B(2,2),C(3,0),求点求点D D的坐标的坐标, ,使直线使直线CDAB,CDAB,且且CBAD.CBAD.【解析解析】设点设点D D的坐标为的坐标为(x,y),(x,y),由已知得由已知得, ,直线直线ABAB的斜的斜率率k kABAB=3,=3,直线直线CDCD的斜率的斜率k kCDCD= ,= ,直线直线CBCB的斜率的斜率k kCBCB=-2,=-2,直线直线ADAD的斜率的斜率k kADAD= ,= ,由由CDAB,CDAB,且且CBAD,CBAD,得得 所以点所以点D D的坐标是的坐标是(0,1).(0,1).yx3y 1x1y31,x0,x3y1,y 12,x1