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1、关于几何平均数第1页，讲稿共15张，创作于星期日几何平均数重要不等式的推导概念及定义几何平均数的计算几何平均数的使用2第2页，讲稿共15张，创作于星期日重要不等式的推导1、一个重要的不等式如果,那么(当且仅当 时取“=”号）.证明:因为:3第3页，讲稿共15张，创作于星期日重要不等式的推导2、定理如果a,b是正数,那么(当且仅当当且仅当 时时，取取“=”号）号）,证明：证明：.因为因为:显然显然,当且仅当当且仅当 时时,4第4页，讲稿共15张，创作于星期日概念及定义(2)几何平均数：几何平均数（geometric mean）是 指n个观察值连乘积的n次方根。根据资料的条件不同，几何平均数有加权
2、和不加权之分。设一组数据为X1，X2，Xn，且均大于0，则几何平均数Xg为：5第5页，讲稿共15张，创作于星期日几何平均数的计算1、几何平均数的计算、几何平均数的计算（1）简单几何平均法）简单几何平均法（2）加权几何平均法）加权几何平均法6第6页，讲稿共15张，创作于星期日几何平均数的计算（3）几何平均数计算应注意的问题）几何平均数计算应注意的问题 1、变量数列中任何一个变量值不能为、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为，一个为0，则几何平均数，则几何平均数为为0。2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。3、几何平均
3、法主要用于动态平均数的计算。、几何平均法主要用于动态平均数的计算。（4）几何平均数的特点）几何平均数的特点 1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。7第7页，讲稿共15张，创作于星期日几何平均数的计算2、几何平均数计算的例子几何平均数计算的例子 假定某地储
4、蓄年利率（按复利计算）：假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续持续1.5年，年，3%持续持续2.5年，年，2.2%持续持续1年。请问此年。请问此5年内该地平均储蓄年年内该地平均储蓄年利率。该地平均储蓄年利率：利率。该地平均储蓄年利率：8第8页，讲稿共15张，创作于星期日几何平均数的使用主要用途主要用途计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：1、对比率、指数等进行平均；、对比率、指数等进行平均；2、计算平均发展速度；、计算平均发展速度；其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。其中：样本数据非负，主要用于对数
5、正态分布。9第9页，讲稿共15张，创作于星期日几何平均数的使用（1）、）、平均发展速度平均发展速度反映现象在一定时期内逐期发展变反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度，这个指标在国民经济管理和统计分析中有广化的一般程度，这个指标在国民经济管理和统计分析中有广泛的应用，是编制和检查计划的重要依据。还可以用于一个泛的应用，是编制和检查计划的重要依据。还可以用于一个国家或地区不同阶段发展状况的比较，以及同一时期不同国国家或地区不同阶段发展状况的比较，以及同一时期不同国家或地区发展状况的比较。家或地区发展状况的比较。10第10页，讲稿共15张，创作于星期日几何平均数的使用由于平均发展速度是一定时期
6、内各期环比发展速度的序时平均数，各时期由于平均发展速度是一定时期内各期环比发展速度的序时平均数，各时期对比的基础不同，所有不能采用采用一般序时平均数的计算方法。目前计对比的基础不同，所有不能采用采用一般序时平均数的计算方法。目前计算平均发展速度通常采用几何平均法。采用这一方法的原理是：一定时期算平均发展速度通常采用几何平均法。采用这一方法的原理是：一定时期内现象发展的总速度等于各期环批发展速度的连乘积。根据平均数的计算内现象发展的总速度等于各期环批发展速度的连乘积。根据平均数的计算原理，就应当按连乘法，即几何平均数公式计算个指标值的平均数。即：原理，就应当按连乘法，即几何平均数公式计算个指标值
7、的平均数。即：yn/y0=y1/y0y2/y1.yn/yn-1=b1b2.bn b表示平均发展速度，表示平均发展速度，n表示环比发展速度的时期数，则：表示环比发展速度的时期数，则：11第11页，讲稿共15张，创作于星期日几何平均数的使用（2）、）、根据平均速度指标可以计算根据平均速度指标可以计算平均增长速度平均增长速度指标，即：指标，即：平平均速度均速度-1（或（或100%）=平均增长速度。平均增长速度。增长速度则是以相减和相除结合计算的动态比较指标，其计算公式增长速度则是以相减和相除结合计算的动态比较指标，其计算公式为为:增长速度（某指标报告期数值该指标基期数值）增长速度（某指标报告期数值该
8、指标基期数值）该指标基期数值该指标基期数值 （计算结果若是正值，则叫增长速度，也可叫增长率；若是负值，则为计算结果若是正值，则叫增长速度，也可叫增长率；若是负值，则为降低速度，也可叫降低率。降低速度，也可叫降低率。）12第12页，讲稿共15张，创作于星期日几何平均数的使用某地区国民生产总值某地区国民生产总值GNP在在19881989年平均每年递年平均每年递增增15%，19991992年平均递增年平均递增12%，19931997年平年平均每年递增均每年递增9%，试计算：该地区国民生产总值这十年，试计算：该地区国民生产总值这十年速度及平均增长速度？速度及平均增长速度？10年发展速度：年发展速度：平均发展速度：平均发展速度：平均增长速度：平均增长速度：13第13页，讲稿共15张，创作于星期日谢谢观赏第14页，讲稿共15张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看2023/4/9第15页，讲稿共15张，创作于星期日