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1、关于求几何体体积的常用方法总结第1页，讲稿共18张，创作于星期二一、分割法一、分割法-（椎体）（椎体）对于给出的一个不规则的几何体，不能直接套用公式，常常需要运对于给出的一个不规则的几何体，不能直接套用公式，常常需要运用分割法，按照结论的要求，将原几何体分割成若干个可求体积的用分割法，按照结论的要求，将原几何体分割成若干个可求体积的几何体，然后再几何体，然后再求求和和【例【例1】如右图，在多面体如右图，在多面体ABCDEF中，已知中，已知ABCD是边长为是边长为1的正方形，的正方形，且且 ADE、BCF均为正三角形，均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为，则该多面体的体积为.第2
2、页，讲稿共18张，创作于星期二第3页，讲稿共18张，创作于星期二点评点评第4页，讲稿共18张，创作于星期二二、补形法二、补形法-(柱体、椎体）柱体、椎体）利用平移、旋转、延展或对称等手段，将原几何体利用平移、旋转、延展或对称等手段，将原几何体补成便于求体积的几何体，如正方体、长方体等补成便于求体积的几何体，如正方体、长方体等第5页，讲稿共18张，创作于星期二【例【例2】已知：长方体已知：长方体 中，中，AB=4，BC=2，=3，求三棱锥求三棱锥 的体积的体积解法分析：解法分析：=24=4第6页，讲稿共18张，创作于星期二第7页，讲稿共18张，创作于星期二第8页，讲稿共18张，创作于星期二ABC
3、DE例例1：如图，在边长为如图，在边长为a的正方体的正方体 中，点中，点E为为AB上的任意一点，求三棱锥上的任意一点，求三棱锥 的体积的体积。解法分析解法分析：V =V第9页，讲稿共18张，创作于星期二第10页，讲稿共18张，创作于星期二解：BBACACM转移顶点法转移顶点法第11页，讲稿共18张，创作于星期二例例3：已知三棱锥已知三棱锥PABC中，中，,PA=BC=a且且ED=b求三棱锥的体积求三棱锥的体积PABCED解法分析：解法分析：aba垂面法垂面法第12页，讲稿共18张，创作于星期二例例4 4已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为a
4、 a的正方体，的正方体，E E、F F分分别是棱别是棱AAAA1 1与与CCCC1 1的中点，求四棱锥的中点，求四棱锥A A1 1-EBFD-EBFD1 1的体积？的体积？BB1CDAC1D1A1EF易证四边形EBFD1为菱 形，连结EF，则解法分析：解法分析：或者：或者：第13页，讲稿共18张，创作于星期二第14页，讲稿共18张，创作于星期二第15页，讲稿共18张，创作于星期二 返回返回 第16页，讲稿共18张，创作于星期二当棱锥的体积公式当棱锥的体积公式 无法直接使用时无法直接使用时通过通过转移顶点法转移顶点法切割法切割法补形法补形法 达到达到分散的转化为集中分散的转化为集中课堂小结课堂小结复杂的转化为简单复杂的转化为简单陌生的转化为熟悉陌生的转化为熟悉第17页，讲稿共18张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第18页，讲稿共18张，创作于星期二