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1、二次根式的性质(1)(2)(3)(4)复习第1页/共31页 观察下列二次根式及其化简所得结果,比较被开方数发生了什么变化?被开方数不含开得尽方的因数被开方数不含分母第2页/共31页被开方数满足上述两个条件的二次根式，叫被开方数满足上述两个条件的二次根式，叫做做最简二次根式最简二次根式（）被开方数（）被开方数不含分母不含分母如：如：（）（）被开方数各被开方数各因式因式的指数都为的指数都为1第3页/共31页例判断下列二次根式是不是最简二次根式例判断下列二次根式是不是最简二次根式解解(1)因为被开方数含分母，因为被开方数含分母，所以不是最简二次根式所以不是最简二次根式(2)因为被开方数分解：因为被开
2、方数分解：所以是最简二次根式所以是最简二次根式注:被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察 第4页/共31页例例2.将下列二次根式化成将下列二次根式化成最简二次根式最简二次根式.用它的正平方根代替后移到根号外面用它的正平方根代替后移到根号外面.将被开方数中解解:由由 和和得得x0原式原式=解原式解原式把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式 第5页/共31页将被开方数中的分母化去解原式解原式=第6页/共31页化简二次根式的步骤:1.把被开方数分解因式(或因数)；2.将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正平方根代替后移到根号外面.3.将被开方数中的分母化去4.被开方数是带分数或小数时要化成
3、被开方数是带分数或小数时要化成假分数假分数.第7页/共31页判断下列各式是否为最简二次根式？判断下列各式是否为最简二次根式？（5）（）；）；（2）（）；）；（3）（）；）；（4）（）；）；（1）（）；）；（6）（）；（7）（）；）；辨析训练一被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断 第8页/共31页练习练习1.将下列二次根式化成将下列二次根式化成最简二次根式最简二次根式.(0 xy)第9页/共31页练习练习2 2、把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式：（1）；（；（2）解解（1）（2）第10页/共31页 把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式：（1 1）（
4、2 2）（3 3）（4 4）练习3第11页/共31页第12页/共31页1.最简二次根式的概念最简二次根式的概念.满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。（1 1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2 2）被开方数不含分母。）被开方数不含分母。2.如何化二次根式为最简二次根式如何化二次根式为最简二次根式.（1）把被开方数分解因式(或因数)；（2）将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正平方根代替后移到根号外面.（3）将被开方数中的分母化去第13页/共31页1、化简下列各式：、化简下列各式：第14页/共31页
5、()BCDAD第15页/共31页分析：本题重点考察分析：本题重点考察 的应用，这里关键是确定的应用，这里关键是确定x x的符号，而的符号，而 中隐含了中隐含了-x-x3 30,0,即即x0,x0,此时此时 。由-x30,得x0,正解：又x为分母不为0，x0第16页/共31页4、若、若ab，则化简，则化简 的结果为（的结果为（）A.A.a+b B.B.a-b C C.-a-b D.-D.-a+bD3、实数、实数 在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示,化简化简:1 15、实数、实数 在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示,化简化简:-1-12 21 10 0第17页/共31页 6、已
6、知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是 a、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（）A、2a-b B、2c-b C、b-2a D、b-2cD第18页/共31页正解：正解：第19页/共31页8.若若 ,则化简则化简 =.9.若代数式若代数式 的值是常数的值是常数2,则则a的取的取值范围是值范围是()A.B.C.D.第20页/共31页第21页/共31页二次根式化简 第22页/共31页第23页/共31页第24页/共31页第25页/共31页第26页/共31页第27页/共31页、二次根式化简的常见错误 第28页/共31页四、二次根式化简的常见错误 第29页/共31页、二次根式化简的常见错误 第30页/共31页谢谢您的观看！第31页/共31页