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1、二次根式的性质二次根式的性质(1)(2)(3)(4)复复习习 观察下列二次根式及其化简所得结果观察下列二次根式及其化简所得结果,比较比较被开方数被开方数发生了什么变化发生了什么变化?被开方数被开方数不不含开得尽方含开得尽方的因数的因数被开方数被开方数不含分母不含分母被开方数满足上述两个条件的二次根式，叫被开方数满足上述两个条件的二次根式，叫做做最简二次根式最简二次根式（）被开方数（）被开方数不含分母不含分母如：如：（）（）被开方数各被开方数各因式因式的指数都为的指数都为1例判断下列二次根式是不是最简二次根式例判断下列二次根式是不是最简二次根式解解(1)因为被开方数含分母，因为被开方数含分母，所
2、以不是最简二次根式所以不是最简二次根式(2)因为被开方数分解：因为被开方数分解：所以是最简二次根式所以是最简二次根式注注:被开方数比较复杂时，被开方数比较复杂时，应先进行应先进行因式分解因式分解再观察再观察 例例2.将下列二次根式化成将下列二次根式化成最简二次根式最简二次根式.用它的正平方根代替后移到根号外面用它的正平方根代替后移到根号外面.将将被开方数被开方数中中解解:由由 和和得得x0原式原式=解原式解原式把被开方数把被开方数(或式或式)化成化成积积的形式，即的形式，即分解因式分解因式 将将被开方数被开方数中的分母化去中的分母化去解原式解原式=化简二次根式的步骤化简二次根式的步骤:1.把被
3、开方数分解因式把被开方数分解因式(或因数或因数)；2.将将被开方数被开方数中中开得尽方开得尽方的的因数因数(式式)用它的正用它的正平方根代替后移到根号外面平方根代替后移到根号外面.3.将将被开方数被开方数中的分母化去中的分母化去4.被开方数是带分数或小数时要化成被开方数是带分数或小数时要化成假分数假分数.判断下列各式是否为最简二次根式？判断下列各式是否为最简二次根式？（5）（）；）；（2）（）；）；（3）（）；）；（4）（）；）；（1）（）；）；（6）（）；（7）（）；）；辨析训练一辨析训练一被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断 练习练习1.
4、将下列二次根式化成将下列二次根式化成最简二次根式最简二次根式.(0 xy)练习练习2 2、把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式：（1）；（；（2）解解（1）（2）把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）练习练习31.最简二次根式的概念最简二次根式的概念.满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。（1 1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2 2）被开方数不含分母。）被开方数不含分母。2.如何化二次根式为最简二次根式如何化二次根式为最简
5、二次根式.（1）把被开方数分解因式把被开方数分解因式(或因数或因数)；（2）将）将被开方数被开方数中中开得尽方开得尽方的的因数因数(式式)用它的正平方根代替用它的正平方根代替后移到根号外面后移到根号外面.（3）将）将被开方数被开方数中的分母化去中的分母化去1、化简下列各式：、化简下列各式：()BCDAD分析：本题重点考察分析：本题重点考察 的应用，这里关键是确定的应用，这里关键是确定x x的符号，而的符号，而 中隐含了中隐含了-x-x3 30,0,即即x0,x0,此时此时 。由由-x-x3 30,0,得得x0,x0,正解：正解：又又x x为分母不为为分母不为0 0，xx0 04、若、若ab，则
6、化简，则化简 的结果为（的结果为（）A.A.a+b B.B.a-b C C.-a-b D.-D.-a+bD3、实数、实数 在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示,化简化简:1 15、实数、实数 在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示,化简化简:-1-12 21 10 0 6、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是 a、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（）A、2a-b B、2c-b C、b-2a D、b-2cD正解：正解：8.若若 ,则化简则化简 =.9.若代数式若代数式 的值是常数的值是常数2,则则a的取的取值范围是值范围是()A.B.C.D.二次根式化简、二次根式化简的常见错误 四、二次根式化简的常见错误、二次根式化简的常见错误