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1、王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作经典单方程计量经济学模型第1页，此课件共38页哦 基基本本假假定定违违背背：不不满满足足基基本本假假设设的的情情况况。主主要要 包括：包括：（1）随机误差项序列存在异方差性；）随机误差项序列存在异方差性；（2）随机误差项序列存在序列相关性；）随机误差项序列存在序列相关性；（3）解释变量之间存在多重共线性；）解释变量之间存在多重共线性；计量经济检验：计量经济检验：对模型基本假设进行的检验对模型基本假设进行的检验 第2页，此课件共38页哦主要内容主要内容一、异方差概念和类型一、异方差概念和类型二二二二.实实实实际际际际经经经经济济济济问问问问题题题题中中中中
2、的的的的异异异异方方方方差差差差性性性性和和和和后后后后果果果果三、异方差性的检验三、异方差性的检验四四.异异方方差差修修正正和和实实例例第3页，此课件共38页哦对于模型对于模型如果出现如果出现即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差性。数，而是互不相同，则认为出现了异方差性。异方差异方差：即意味着：即意味着：Var(i)Var(j)ij i,j 是用不同的样本组求出模型中的随机扰动项，再计算是用不同的样本组求出模型中的随机扰动项，再计算其方差，若有差异，则存在异方差。其方差，若有差异，则存在异方差。注意注意i
3、仍然是一个服从正态分布的随机变量。仍然是一个服从正态分布的随机变量。一、异方差一、异方差(Heteroscedasticity)的概念的概念第4页，此课件共38页哦异方差一般可归结为三种类型：异方差一般可归结为三种类型：(1)单调递增型：单调递增型：i2随随X的增大而增大的增大而增大 (2)单调递减型：单调递减型：i2随随X的增大而减小的增大而减小 (3)复复 杂杂 型：型：i2与与X的变化呈复杂形式的变化呈复杂形式二、异方差的类型二、异方差的类型因为因为与与Y是同分布的，因此，如果是同分布的，因此，如果Y存存在异方差，则在异方差，则 就存在异方差。就存在异方差。第5页，此课件共38页哦fab
4、cde第6页，此课件共38页哦 例例4.1.1,采用截面资料，研究居民家庭的储蓄行为采用截面资料，研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+iYi为第为第i个家庭的储蓄额，个家庭的储蓄额，Xi为第为第i个家庭的可支配个家庭的可支配收入。收入。高收入家庭：储蓄的差异较大。高收入家庭：储蓄的差异较大。低收入家庭：储蓄异较小。低收入家庭：储蓄异较小。而且随着收入的增加，而且随着收入的增加，Yi的方差呈现单调递增的方差呈现单调递增的变化，从而的变化，从而 i的方差也呈现单调递增的变化。的方差也呈现单调递增的变化。三、实际经济问题中的异方差性三、实际经济问题中的异方差性第7页，此课件共38页哦 例例4.
5、1.3，以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模，以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型型 被被解解释释变变量量：产产出出量量Y，解解释释变变量量：资资本本K、劳劳动动L、技技术进步术进步A。那那么么：有有可可能能每每个个企企业业所所处处的的外外部部环环境境对对产产出出量量的的影影响响程程度度不不同同，而而每每个个企企业业所所处处的的外外部部环环境境对对产产出出量量的的影影响响一一般般被被包包含含在在随随机机误误差差项项中中，这这样样就就会会造造成成随机误差项存在异方差。随机误差项存在异方差。这这种种异异方方差差的的特特点点是是：随随机机误误差差项项的的方方差差并并不不随随某某一一个个解解
6、释释变变量量观观测测值值的的变变化化而而呈呈规规律律性性变变化化，异异方方差差与与解解释释变变量量以外的因素有关，呈现出复杂型的异方差。以外的因素有关，呈现出复杂型的异方差。第8页，此课件共38页哦回归模型的设定不正确也会造成异回归模型的设定不正确也会造成异方差。方差。家庭食品支出家庭食品支出Y与家庭收入与家庭收入X之间的关系：之间的关系：Yi=0+1Xi+2X2i+i i=1,2,n如果模型设为：如果模型设为：Yi=0+1Xi+i则忽略则忽略X2对对Y的影响，此影响自然会归到的影响，此影响自然会归到i中，从中，从而而i随着随着X的变动，的变动，i的方差随着收入变化而变动。的方差随着收入变化而
7、变动。造成造成i存在异方差。存在异方差。即模型形式设计不对的也会造成即模型形式设计不对的也会造成i存在异方差。存在异方差。第9页，此课件共38页哦 计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效、参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有线性和无偏性，但不具有估计量仍然具有线性和无偏性，但不具有有效性。有效性。因为在有效性证明中利用了同方差的结论：因为在有效性证明中利用了同方差的结论：四、异方差所导致的后果四、异方差所导致的后果第10页，此课件共38页哦 2 2、变量
8、的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义 变量的显著性检验中，变量的显著性检验中，构造了构造了t统计量统计量 如果出现了异方差，则估计的如果出现了异方差，则估计的 出现出现偏误（偏大或者偏小），偏误（偏大或者偏小），t检验就失效。检验就失效。如果出现了异方差，则估计的如果出现了异方差，则估计的 出现偏出现偏误（偏大或者偏小），误（偏大或者偏小），t检验就失效。检验就失效。第11页，此课件共38页哦 3 3、模型的预测失效、模型的预测失效 一一方方面面，由由于于上上述述后后果果，使使得得模模型型不不具具有有良良好好的的统统计计性性质质，因因此此模模型型不不可可靠靠，从从而而预预测不准确。测
9、不准确。另另一一方方面面，在在预预测测区区间间中中包包含含了了随随机机干干扰扰项项i的的标标准准差差。因因此此当当i存存在在异异方方差差时时，降降低低预预测精度或者预测失效。测精度或者预测失效。第12页，此课件共38页哦检验思路：检验思路：由于由于异方差性异方差性就是相对于不同的解释变量就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。观测值，随机误差项具有不同的方差。也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的值之间的相关性及其相关的“形式形式”。即检验下面的模型是否成立即检验下面的模型是否成立:var(i)=f(Xij)+
10、i五、异方差性的检验五、异方差性的检验第13页，此课件共38页哦 用什么来表示随机误差项的方差用什么来表示随机误差项的方差?一般的处理方法是：一般的处理方法是：首先用首先用OLS法估计模型，然后得随机误差项法估计模型，然后得随机误差项的估计量，称之为近似的估计量，用的估计量，称之为近似的估计量，用ei表示。表示。因此有：因此有：第14页，此课件共38页哦几种异方差的检验方法：几种异方差的检验方法：（1）.对于一元回归模型，以对于一元回归模型，以e2i为纵坐标，为纵坐标，X为横坐为横坐标作散点图。标作散点图。(2).对于多元回归模型，由于对于多元回归模型，由于 与与X1,X 2,Xk存在函存在函
11、数关系，故可用数关系，故可用 近似代替近似代替X1,X2,Xk。这样可避免这样可避免对每个对每个Xi都进行检验的麻烦。都进行检验的麻烦。即以即以e2i为纵坐标，为纵坐标，Y的的拟合值拟合值 为横坐标作散点图。为横坐标作散点图。1、图示法、图示法第15页，此课件共38页哦那个存在那个存在增大或减增大或减少的异方少的异方差？差？fabcde第16页，此课件共38页哦 基本思想基本思想:偿试建立方程：偿试建立方程：选择关于变量选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程
12、显著成立，则说明原模型存在异方差性。程显著成立，则说明原模型存在异方差性。例如帕克例如帕克检验常用的函数形式：检验常用的函数形式：若检验参数若检验参数 在统计上是显著的，表明存在异方差性在统计上是显著的，表明存在异方差性。其中其中 为模型的常数项。这里可以用为模型的常数项。这里可以用 的的T检验进行判断，检验进行判断，此种检验最大好处是知道其异方差形式。此种检验最大好处是知道其异方差形式。2、帕克、帕克(Park)检验检验第17页，此课件共38页哦 怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差，怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差，怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）：怀特检验的基本思想
13、与步骤（以二元为例）：首先用首先用OLS法估计得到法估计得到e2i,然后做如下辅助回归然后做如下辅助回归 可以证明，在同方差假设下：可以证明，在同方差假设下：n为样本个数目为样本个数目,R2为为(*)的可决系数，的可决系数，h为为(*)式解释变量的个式解释变量的个数数(不含常数项不含常数项),表示渐近服从某分布。表示渐近服从某分布。3、怀特（、怀特（White）检验）检验(1980)第18页，此课件共38页哦判断分析：判断分析：由给出的显著性水平由给出的显著性水平,解释变量个数解释变量个数h(不含常数项不含常数项),查查2分布表。分布表。第19页，此课件共38页哦 注意：辅助回归模型（注意：辅
14、助回归模型（*）是检验与解释变量可能的）是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。变量的更高次方。如如果果存存在在异异方方差差性性，则则表表明明与与解解释释变变量量的的某某种种组组合合有有显显著著的的相相关关性性，这这时时往往往往显显示示出出有有较较高高的的可决系数以及某一参数的可决系数以及某一参数的t检验值较大。检验值较大。当当然然，在在多多元元回回归归中中，由由于于辅辅助助回回归归方方程程中中可可能能有有太太多多解解释释变变量量，从从而而使使自自由由度度减减少少，有有时时可可去去掉掉交叉项。交叉项。第2
15、0页，此课件共38页哦其他的应用较为广泛检验：其他的应用较为广泛检验：B-P检验检验B-P test (Breusch-Pagan,1979)，与图解法类似。，与图解法类似。H0:a1=a2=0 思路：用回归的残差平方代替思路：用回归的残差平方代替 ，用残差平方的平均值代，用残差平方的平均值代替替 ，然后得到：，然后得到：，以此作为被解释变量，在实际估，以此作为被解释变量，在实际估计过程中计过程中 可以省略可以省略,然后与影响异方差的变量然后与影响异方差的变量z1,z2,.作回归进行检验。作回归进行检验。Z1，z2,等等的变量可以是原来解释变量，也可以用原等等的变量可以是原来解释变量，也可以用
16、原模型的被解释变量的拟合值代替，最后用模型的被解释变量的拟合值代替，最后用F检验等联合检验检验等联合检验进行检验是否存在异方差进行检验是否存在异方差。还有其他的检验还有其他的检验,如秩检验如秩检验(Szreter,1978)第21页，此课件共38页哦 模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（Weighted Least Squares,WLS）进行修正。）进行修正。加权最小二乘法的基本思想：加权最小二乘法的基本思想：对应于较大的残差平方对应于较大的残差平方e2i给予较小的权数，对应于较小的给予较小的权数，对应于较小的残差平方残差平方e2i 较大的权
17、数。此法是采用权数作修正，以提高较大的权数。此法是采用权数作修正，以提高估计精度。使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然估计精度。使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用后采用OLS估计其参数。估计其参数。六、异方差的修正六、异方差的修正第22页，此课件共38页哦回忆异方差的概念：是指随机扰动项回忆异方差的概念：是指随机扰动项i随着解释变量随着解释变量Xi的的变化而变化，即：变化而变化，即：Var(i)=2i=2 f(Xij)其中其中i=1,2,n,j为为k个自变量中的某一个。个自变量中的某一个。如何寻找权数如何寻找权数Wi?第23页，此课件共38页哦加权最小二乘法（加权最小二乘法（W
18、LS）原理）原理第24页，此课件共38页哦 如何求加权矩阵如何求加权矩阵如何求加权矩阵如何求加权矩阵WW？从前面的推导过程看，它来自于原模型残差项从前面的推导过程看，它来自于原模型残差项从前面的推导过程看，它来自于原模型残差项从前面的推导过程看，它来自于原模型残差项 的方差的方差的方差的方差协方协方协方协方差矩阵差矩阵差矩阵差矩阵:样？就这 因此仍对原模型进行因此仍对原模型进行因此仍对原模型进行因此仍对原模型进行OLSOLS估计，得到随机误差项的近似估计，得到随机误差项的近似估计，得到随机误差项的近似估计，得到随机误差项的近似估计量估计量估计量估计量e ei i，以此构成权矩阵的估计量，即，以
19、此构成权矩阵的估计量，即，以此构成权矩阵的估计量，即，以此构成权矩阵的估计量，即第25页，此课件共38页哦注意：注意：在实际操作中在实际操作中人们通常采用如下的经验方法：人们通常采用如下的经验方法：不对原模型进行异方差性检验，而是直接不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法。选择加权最小二乘法。如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。普通最小二乘法。第26页，此课件共38页哦 以以Y=0+1 X1+2 X2+为进行说明。为进行说明。法一：用法一：
20、用OLS估计出模型估计出模型Y=0+1 X1+2 X2+后，找出残后，找出残差序列差序列resid（即为（即为ei）。）。构造权数序列构造权数序列t：Genr t=1/abs(resid)输入命令：输入命令：Ls(w=t)y c x1 x2 中间无空格中间无空格M注意：注意：注意：注意：residresid是最近所估计模型的残差，即若估计了许是最近所估计模型的残差，即若估计了许是最近所估计模型的残差，即若估计了许是最近所估计模型的残差，即若估计了许多模型，则多模型，则多模型，则多模型，则residresid是最后模型的残差。是最后模型的残差。是最后模型的残差。是最后模型的残差。WLS法在法在E
21、views上实现的步骤上实现的步骤法二：法二：或直接输入命令：或直接输入命令：Ls(w=1/abs(resid)y c x1 x2第27页，此课件共38页哦 例例4.1.4 中国各省市农村居民人均消费支出主要由中国各省市农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。人均纯收入来决定。农村人均纯收入包括：一是从事农业经营的收入，农村人均纯收入包括：一是从事农业经营的收入，二是其他收入：包括从事其他产业的经营性收入、工二是其他收入：包括从事其他产业的经营性收入、工资性收入、财产收入、转移支付收入。资性收入、财产收入、转移支付收入。（数据见（数据见P116,P116,文件文件d3p116.wf1)d3
22、p116.wf1)考察考察从事农业经营的收入从事农业经营的收入(X1 1)和和其他收入其他收入(X2 2)对中对中国国农村居民消费支出农村居民消费支出(Y)增长的影响增长的影响:七、案例七、案例-中国农村居民人均消费函数中国农村居民人均消费函数第28页，此课件共38页哦Y农村居民农村居民人均消费人均消费X1农业经营的收农业经营的收入入X2其他收入其他收入YX1X22229.31844.61416.45724.5958.37317.22732.51934.61484.83341.11738.944893013.31342.620472495.31607.12194.738861313.93765
23、.92253.31188.21992.72413.91596.91173.627722560.8781.12232.22213.21042.33066.92026.12064.32205.21234.11639.72700.72623.21017.9239514051597.42618.22622.9929.51627.1961.41023.280065328606.72195.61570.3680.24135.21497.94315.32002.21399.11035.96057.21403.15931.721811070.41189.82420.91472.81496.31855.5116
24、7.9966.23591.41691.23143.421791274.31084.12676.61609.21850.322471535.71224.43143.81948.22420.12032.42267.4469.9第29页，此课件共38页哦第30页，此课件共38页哦存在增大存在增大的异方差的异方差啊！啊！第31页，此课件共38页哦（1 1）怀特检验）怀特检验,作辅助回归作辅助回归:有些参数的有些参数的t t检验不显著的检验不显著的。但。但n R2 =31*0.6629=20.54,在在=5%下下，临界值，临界值 20.05(5)=11.07，nR2 11.07,存在异存在异方差方差.第
25、32页，此课件共38页哦去掉去掉参数的参数的t检验不显著的变量得检验不显著的变量得:n R2=31 0.62=19.22,在在=5%下下，临界值临界值 20.05(2)=5.99,存在异方差存在异方差.第33页，此课件共38页哦用软件的命令来检验用软件的命令来检验:选择异方差检验选择异方差检验(Heteroscedasticity Tests)第34页，此课件共38页哦选择模型表选择模型表达形式达形式.选择检验方法选择检验方法White.选择模型是否选择模型是否包含交叉项包含交叉项.第35页，此课件共38页哦存在异方差存在异方差第36页，此课件共38页哦B-P检验检验第37页，此课件共38页哦显示不存在异方差显示不存在异方差,为什么出现不同方法其结论不一致为什么出现不同方法其结论不一致?主要问题在影响异方差解释变量的选择上，上述变量选择主要问题在影响异方差解释变量的选择上，上述变量选择可能不完整，要进行筛选那些变量最有可能引起差方差，可能不完整，要进行筛选那些变量最有可能引起差方差，另外需用多种方法进行检验才再下结论。另外需用多种方法进行检验才再下结论。第38页，此课件共38页哦