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1、华东师大版七年级上册复习课一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.相反数相反数5.绝对值绝对值6.倒数倒数7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字1.负数负数小于小于0的数。的数。0既既不是正数，也不是负数。不是正数，也不是负数。判断：判断：1）a一定是正数；一定是正数；2）a一定是负数；一定是负数；3）（）（a）一定大于一定大于0；4）0是正整数。是正整数。()()()()整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 零零负整数负整数正分数正分数负分
2、数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数2.2.有理数：有理数：3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向、单位长度的直线规定了原点、正方向、单位长度的直线.1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。4)4)如果两个数绝对值相等如果两个
3、数绝对值相等,则这两个数相等或互为相反数则这两个数相等或互为相反数4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0 0的相反数是的相反数是0.0.1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a a3 3）互为相反数的两个数绝对值相等）互为相反数的两个数绝对值相等;2 2）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0;a+b=0;（a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上的绝对值就是数轴上 表示数表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作
4、的绝对值记作a a;若若a a0 0，则则a a=;2 2）若若a a0 0，则则a a=;若若a=0a=0，则则a a=;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 .3 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1.=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？例：下列各数，哪两个数互为倒数？8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，1 1）a a（a0
5、a0）的倒数是的倒数是 ；4)4)倒数等于它本身的数是倒数等于它本身的数是1 1和和-1-17.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数大；2 2）大小比较法则）大小比较法则 正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。两个负数，绝对值大的反而小。8.8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字1.1.把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a10a10n n的形式，其中的形式，其
6、中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 .2.2.从一个数的左边第一个非从一个数的左边第一个非0 0的数的数 字起，到末位数字为止，所有的数字起，到末位数字为止，所有的数 字，都是这个数的字，都是这个数的有效数字有效数字。判断下列说法是对还是错？判断下列说法是对还是错？（1）任何负数都小于它的相反数。（）（2）正数和负数统称为有理数。（）（3）绝对值不等的两个数一定不是互为相反数。（）（4）在数轴上距原点3个单位长度的点 表示的数一定是3。（）1 15 5.的相反数的倒数是的相反数的倒数是；.的倒数的相反数是的倒数的相反数是。2
7、 23.3.如果如果2525m m表示向北走表示向北走2525m,m,则则-60-60m m 表示表示 。向南走向南走60m60m4.4.数轴的三要素数轴的三要素 ，。原点正方向单位长度5.5.相反数是本身的是相反数是本身的是 ；绝对值是；绝对值是 它本身的是它本身的是 。6.6.近似数近似数0.0270.027有有 个有效数字；个有效数字；5.4100005.410000有有 个有效数字。个有效数字。7.7.用科学记数法表示：用科学记数法表示：2450000=2450000=；574800574800保留保留3 3个有效数字为个有效数字为 。0 0正数和正数和0 02 27 710106 6
8、2.452.455.755.7510105 5二、有理数的运算二、有理数的运算1.运算法则运算法则2.运算律运算律1、运算法则、运算法则2、减法：减去一个数，等于加这个数的相反数。1、加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。3、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。几个不是0的数相乘，当负因数个数是奇数个时，积为负数；当负因数个数是偶数个时，积是正数。4、除法：除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。5、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方运算可以化为乘法运算进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。0的任何次幂都是0。是底数，是指数，是幂。1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号就先算括号里面的。5.有理数混合运算顺序1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：ab=ba4、乘法结合律:(ab)c=a(bc)5、分配律：a(b+c)=ab+ac2 2、运算律、运算律